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1、仿真冲刺卷(二)(时间:120分钟满分:150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018长沙一模)设全集U=R,函数f(x)=lg(|x+1|-1)的定义域为A,集合B=x|sin x=0,则(UA)B的子集个数为()(A)7(B)3(C)8(D)92.(2018海南二模)已知复数z满足z(3+4i)=3-4i,为z的共轭复数,则|等于()(A)1(B)2(C)3(D)43.下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是()(A)y=ex(B)y=cos x(C)y=|x|+1(D)y=4.(2018滁州期
2、末)已知cos(2+)=2cos(-),则tan(-)等于()(A)-4 (B)4 (C)-13 (D)135.已知直线2mx-y-8m-3=0和圆C:(x-3)2+(y+6)2=25相交于A,B两点,当弦AB最短时,m的值为()(A)-16 (B)-6 (C)6 (D)6.一个四棱锥的三视图如图所示,其中正视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是()第6题图(A)(B)1(C)32(D)27.(2018广东模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=,2bsin B+2csin C=bc+3a,则ABC的面积的最大值为()(A)332 (B) (C)334 (D
3、)8.已知函数f(x)=1x-lnx-1,则y=f(x)的图象大致为()9.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”,刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为()(参考数据:sin 150.258 8,sin 7.50.130 5)第9题图(A)6(B)12(C)24(D)4810.(2018太原模拟)已知不等式ax-2by2在平面区域(x,y)|x|1且|y|1上恒成立,则动点P(a,b)所形成平面区
4、域的面积为()(A)4(B)8(C)16(D)3211.如图,F1,F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a,b0)的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,交PQ于N.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是()(A)233(B)(C)2(D)312.(2018菏泽期末)已知f(x)=若方程f(x)=mx+2有一个零点,则实数m的取值范围是()(A)(-,0-6+42(B)(-,-e0,-6+42(C)(-,06-3(D)(-,-e0,6-32第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生必须
5、作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2018重庆巴蜀中学高三模拟)重庆巴蜀中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示,则该生数学成绩在(135,140)内的概率为.14.某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组120号,第二组2140号,第五组81100号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为.15.设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.16.(2018唐山期末)在三
6、棱锥PABC中,底面ABC是等边三角形,侧面PAB是直角三角形,且PA=PB=2,PAAC,则该三棱锥外接球的表面积为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)(2018滁州期末)已知数列an是递增的等差数列,a2=3,a1,a3-a1,a8+a1成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=,数列bn的前n项和为Sn,求满足Sn3625的最小的n的值.18.(本小题满分12分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维
7、度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:表1:男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2:女生等级优秀合格尚待改进频数153y(1)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;(2)由表中统计数据填写下边22列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式:K2=,其中n=a+b+c+d.临界值表:P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.63519.(本小题满分12分)(2018陕西一模)在三棱锥PABC中,PAC和PBC都是
8、边长为2的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点.(1)求证:OD平面PAC;(2)连接PO,求证PO平面ABC;(3)求三棱锥APBC的体积.20.(本小题满分12分)已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A,B(B位于第一象限)两点.(1)若直线AB的斜率为34,过点A,B分别作直线y=6的垂线,垂足分别为P,Q,求四边形ABQP的面积;(2)若|BF|=4|AF|,求直线l的方程.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x-(a+1)x,g(x)=-ax+a,其中aR.(1)试讨论函数f(x)的单调性及最值;(2)若函数F(x)=f(x)-g
9、(x)不存在零点,求实数a的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=t,y=m+t(t为参数,mR),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2=(0).(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)已知点P是曲线C2上一点,若点P到曲线C1的最小距离为2,求m的值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.(1)若f(x)m的解集为-1,5,求实数a,m的值;(2)当a=2且0
10、t1.即x0或x-2.所以A=x|x0.所以UA=x|-2x0.又因为sin x=0,所以x=k(kZ),所以x=k.所以B=x|x=k,kZ.所以(UA)B=x|-2x0x|x=k,kZ=-2,-1,0.所以(UA)B的元素个数为3.所以(UA)B的子集个数为23=8.故选C.2.A由题意得z=3-4i3+4i,所以|=|z|=|3-4i|3+4i|=55=1.故选A.3.C显然选项A,D中的函数均是非奇非偶函数,选项B中的函数是偶函数但在(0,+)上不是单调递增函数,选项C正确.4.C因为cos(+)=2cos(-),所以-sin =-2cos tan =2,所以tan(-)=1-tan1
11、+tan=-13,故选C.5.A因为2mx-y-8m-3=0,所以y+3=2m(x-4),即直线l恒过点M(4,-3);当ABCM时,圆心到直线AB的距离最大,此时线段AB最短,则kCM=3,kAB=2m=-13,故m=-16.故选A.6.A由三视图知几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个直角梯形,梯形上底是1,下底是2,梯形的高是1+1=2,四棱锥的高是1=,所以四棱锥的体积是13(1+2)22=12.故选A.7.C由A=3,2bsin B+2csin C=bc+3a,可知bsin B+csin C=bcsin A+asin A,得b2+c2=abc+a2,所以2bccos A=abc,解得
12、a=23cos A=3,又b2+c2=bc+32bc,所以bc3.从而SABC=12bcsin A334.8.A令g(x)=x-ln x-1,则g(x)=1-=x-1x,由g(x)0,得x1,即函数g(x)在(1,+)上单调递增,由g(x)0得0x0,故排除B,D,因为函数g(x)在(0,1)上单调递减,则函数f(x)在(0,1)上单调递增,故排除C.故选A.9.C模拟执行程序,可得n=6,S=3sin 60=332;不满足条件S3.10,n=12,S=6sin 30=3;不满足条件S3.10,n=24,S=12sin 15=120.258 8=3.105 6;满足条件S3.10,退出循环,输
13、出n的值为24.故选C.10.A(x,y)|x|1,且|y|1表示的平面区域是原点为中心,边长为2的正方形ABCD,不等式ax-2by2恒成立,即四点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-1),D(1,-1)都满足不等式.即a-2b2,-a-2b2,-a+2b2,a+2b2,画出可行域如图所示.P(a,b)形成的图形为菱形MNPQ,所求面积为S=1242=4.故选A.11.B因为线段PQ的垂直平分线为MN,|OB|=b,|OF1|=c.所以kPQ=bc,kMN=-cb.直线PQ为y=bc(x+c),两条渐近线为y=bax.由y=bc(x+c),y=bax,得Q(acc-a,bcc-a);由得P(,bcc+a).则PQ中点N(a2cc2-a2,).所以直线MN为y-=-cb(x-a2cc2-a2),令y=0得xM=c(1+a2b2).又因为|MF2|=|F1F2|=2c,所以3c=xM=c(1+a2b2),所以3a2=2c2.解得e2=32,即e=.故选B.12.B由题意函数f(x)的图象与直线y=mx+2有一个交点.如图是f(x)的图象,x1时,f(x)=,f(x)=-,设切点为(x0,y0),则切线为y-=-(x-x0),
