《2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题09复数推理与证明训练手册（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题09复数推理与证明训练手册（含答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题09 复数、推理与证明【训练目标】1、 掌握复数的概念及复数的分类；2、 掌握复数的四则运算，复平面问题；3、 掌握共轭复数的概念，模长的计算；4、 理解复数的几何意义；5、 掌握归纳推理和类比推理的方法；6、 掌握反证法，综合法，分析法，数学归纳法。【温馨小提示】本专题高考有一道复数题，一般在选择题的第一或二题，属于送分题，主要考察复数的运算及复平面；推理与证明也是今年考试的热点，一半出现在选择题或者填空题，属于容易题。【名校试题荟萃】1.若集合，则等于（ ）A B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以。2.设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B
2、.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】由题意，对应点为，在第四象限故选D3.若复数是纯虚数，则的值为（ ）A. B. C. D.或【答案】A【解析】由题意可得因为复数z是纯虚数所以满足实部为零且虚部不为零.即.因为且，所以.所以.因为.故选A.4.设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为（ ）A. B. C. D.【答案】B5.设复数满足，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】可得，则，则6.是的共轭复数，若，（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】方法一：设（），则，又，故方法二：，又，.7、已知为实数，若，则实数等于（ ）A. B. C.
3、 D.【答案】B【解析】且复数不可比较大小，必为实数，.故选B.8、已知，定义：.给出下列命题:（1）对任意,都有；（2）若是复数z的共轭复数，则恒成立； （3）若，则；（4）对任意，结论恒成立.则其中真命题是（ ）A.（1）（2）（3）（4） B.（2）（3）（4） C.（2）（4） D. （2）（3）【答案】C9、复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.10、考察下列等式：， ，其中为虚数单位，均为实数由归纳可得，的值为.【答案】0【解析】通过归纳可得，从而11、是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，则点对应的复数为_.【答案】12、下面四个命题中，
4、 复数，则其实部、虚部分别是； 复数满足，则对应的点集合构成一条直线； 由，可得；为虚数单位，则正确命题的序号是.【答案】 13、已知复数和复数,则的值_.【答案】【解析】.14、若是实数，则.【答案】【解析】，因为是实数，所以是实数，又，故.15、设，复数满足：且（其中为虚数单位），求的值为【答案】16、下列说法中正确的序号是_.若一个数是实数,则其虚部不存在虚轴上的点表示的数都是纯虚数设(为虚数单位),若复数在复平面内对应的向量为,则向量的模是若,则对应的点在复平面内的第四象限.【答案】17、观察下列各式：，则的末两位数字为（ ）A.01 B.43 C.07 D.4 【答案】B18、观察下
5、列各式：，若，则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】.所以，所以，所以，故选C.19、一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”。经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，说真话的人是 ( )A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丁 D.甲、丁【答案】B【解析】由四个所说，得上面的表，由于是两对两错，如果乙说的是对的，则甲也对丁也对，不符。所以乙说假话，小偷不是丙。同时丙说的也是假话。即甲、丙说
6、的是真话，小偷是乙。20、我国古代数学名著孙子算经中有如下故事:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归.”意思是:“一家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家,聚齐后,三个女儿从娘家同一天离开.”假如回娘家一次算回家一天,若当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的两百天内,下列说法正确的是( ) A.小女儿回家68天B.二女儿回家52天C.大女儿回家38天D.有女儿在娘家的天数为119天【答案】D21、(2018山东日照一模)的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以的所有正约数之和为, 参照上述方法,可求得200的所有正
7、约数之和为( )A.930 B.465 C.360 D.240 【答案】B【解析】类比36的所有正约数之和的方法有:200的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以的所有正约数之和为,所以200的所有正约数之和为465,故选B.22、将正偶数排列如图，其中第行第列的数表示为，例如，若，则_.【答案】6223、在平面几何中，的内角平分线分所成线段的比为，把这个结论类比到空间：三棱锥中（如图所示），面平分二面角且与相交于，则得到的类比的结论是_.【答案】【解析】在中，作于，于，则，所以，根据面积类比体积，长度类比面积可得，即24、设是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点且不垂直于坐标轴的弦，是
8、弦的中点，分别表示直线的斜率.在圆中，在椭圆中，类比上述结论可得_【答案】25、数学竞赛后，小明、小乐和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌，老师猜测：“小明得金牌，小乐不得金牌，小强得的不是铜牌”结果老师只猜对了一个，由此推断：得金牌、银牌、铜牌的依次是_【答案】小乐，小强，小明【解析】其一，若小明得金牌，则小乐一定不得金牌，不合题意；其二，小明得银牌时，再以小乐得奖情况分析，若小乐得金牌，小强得铜牌，不合提议，若小乐得铜牌小强得金牌，也不合题意；其三，若小明得铜牌，仍以小乐得奖情况分类，若小乐得金牌，小强得银牌，则老师才对一个合题意，若小乐得银牌，小强得金牌，则老师对
9、了俩；不合题意，综上，小明得铜牌，小乐得金牌，小强得银牌26、凸函数的性质定理如下:如果函数在区间上是凸函数,则对于区间内的任意,有.已知函数在区间上是凸函数,则在中,的最大值为_.【答案】【解析】在区间上是凸函数,且,即,的最大值为.27、记为有限集合的某项指标，已知，运用归纳推理，可猜想出的合理结论是：若， _（结果用含的式子表示）.【答案】28、观察如下规律:,则该数列的前120项和等于_.【答案】150【解析】 由,发现该数列,由个,个,个,个组成,该数列前项,由个,个,个,个组成,即,故答案为.29、若是抛物线上的一点，则抛物线在点处的切线的斜率可以通过如下方法求得：在两边同时对求导，得，即，所以抛物线在点P处的切线的斜率请类比上述方法，求出双曲线在点处的切线的方程为_.【答案】30、称为取整函数,是指不超过的最大整数,如,该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域.运用取整的观点,我们可以解决如下问题.已知,且,则_.【答案】4【解析】,就,则,从而所求.31、已知等式“”、“”、“”均成立则_【答案】4【解析】观察已知等式，推测： 所以答案应填：47
