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1、第二章 基本初等函数 复习课,整数指数幂,有理指数幂,无理指数幂,指数,对数,定义,运算性质,指数函数,对数函数,幂函数,定义,定义,图象与性质,图象与性质,一、知识结构,根式,如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n1,且nN*.,（n为奇数）,（n为偶数）,正数的奇次方根是正数,负数的奇次方根是负数,正数的偶次方根有两个，且互为相反数,注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，记作,根指数,根式,被开方数,2.根式的概念,1.方根的定义,即 若 则,公式1.,3. n次方根的运算性质,公式2.,当n为大于1的奇数时,公式3.,当n为大于1的偶数时,返回,1
2、.根式与分数指数幂互化：,注意:在分数指数幂里,根指数作分母,幂指数作分子.,规定:正数的负分数指数幂:,2.有理数指数幂的运算性质,同底数幂相乘,底数不变指数相加,幂的乘方底数不变,指数相乘,积的乘方等于乘方的积,同底数幂相除，底数不变指数相减,返回,*一般地，当a0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上 运算律对实数指数幂同样适用.,一般地，如果a(a0, a1)的x次幂 等于N，即axN ，那么数x叫做以a 为底N的对数，记作x =logaN.,axN x logaN.,1.对数的定义P62 ：,指数,真数,底数,对数,幂,底数,（1）负数与零没有对数,（2）,（3）,2.几个常用
3、的结论（P63 ）：,axN logaNx.,注意： 底数a的取值范围,真数N的取值范围,(a0, a1) ；,N0,3.两种常用的对数（P62 ）,（1）常用对数：,（2）自然对数:,4积、商、幂的对数运算法则P65：,如果a0，且a1，M0，N0有：,2.换底公式,注：,二者互为倒数,题型一：指对运算,题型二：已知值求代数式的值,课堂例题,1.指数函数的定义,一般地，函数y = loga x (a0,且a 1) 叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +）,2. 对数函数的定义,根据指数式与对数式的互化,3.反函数,反函数,通常用x表示自变量 y表示函数,反函数,互为反
4、函数的两个函数图像关于直线 y=x 轴对称,函数,y=ax (a1),y=ax (0a1),图 象,定义域,R,值 域,（0，1 ）,单调性,在R上是增函数,在R上是减函数,若x0, 则y1,若x0, 则0y1,若x1,若x0, 则0y1,定 点,没有奇偶性,没有最值,(0,+)上,(0,+)上,( 0,+),R,(1 ,0),增函数,减函数,若x1, 则y0,若0x1, 则y0,若x1, 则y0,若00,没有最值,没有奇偶性,4.指数函数与对数函数图像性质,y=ax,底数互为倒数的两个指数 函数的图象关于y轴对称。,底数互为倒数的两个对数 函数的图象关于x轴对称。,在 x=1的右边看图象,图
5、象 越高底数越小.即底小图高,在 y轴的右边看图象,图象 越高底数越小.即底大图高,指数函数与对数函数,若图象C1，C2，C3，C4对应 y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则（ ） A.0ab1cd B.0ba1dc C.0dc1ba D.0cd1ab,D,指数函数与对数函数,B,题型三：概念,5函数yax1(0a1)的图象必过定点_ 答案：(0,0),7(2009年高考江苏卷改编)函数f(x)(a2a2)x，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为_ 答案：mn,题型四：定点与单调性,例20.32，log20.3,20.3这三数之间的大小顺序
6、是( ) A0.3220.3log20.3 B0.32log20.320.3 Clog20.30.3220.3 Dlog20.320.30.32,答案：C,5.若loga2logb20，则( ) (A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a,B,学以致用,例1、比较下列各组数的大小： ,解：,1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值,1.71, y=1.7x在R上是增函数,又2.53, 1.72.5 1.73, a10 , a20 函数 为减函数,又 , x=1.30,0.81.30.61.3,解：,1.70.31，而0.93.11,解：,异底同指:构造函数法
7、(多个),利用函数图象在y轴右侧底大图高的特点。,比较指数幂大小的方法：,同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单调性,若底数是字母要注意分类讨论。,异底异指:寻求中间量 1,例3解关于x的不等式,题型六：利用单调性解不等式-关键：化同底,题型七：求定义域与值域,不为零,为非负数,不为零,大于零且不等于1,大于零,课堂互动讲练,函数的定义域为 (，2)(2，11,2) (2，),课堂互动讲练,课堂互动讲练,已知f(x)log4(2x3x2)， (1)求函数f(x)的单调区间； (2)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值,例2.若指数函数 在1,1上的最大值与 最小值的差是1，则
8、底数a等于_.,涉及值域问题关键是画图像，若直接不能画出的换元之后画图。,【解】 (1)先求定义域得，x (1,3)， 由于u2x3x2(x1)24在区间(1,1上是增函数，在区间1,3)上是减函数， 又由ylog4u在(0，)上是增函数， 故原函数的单调递增区间为 (1,1，递减区间为1,3),课堂互动讲练,(2)因为u(x1)244， 当x1时，u4，所以ylog4ulog441， 所以当x1时，f(x)取最大值1. 【失误点评】 最易忽视函数定义域,解：由例3解析知， 函数的增区间为1,3)，减区间为(1,1， 无最大值，只有最小值1.,课堂互动讲练,互动探究,练习：函数ylog3(9x
9、2)的定义域为A，值域为B，则AB_. 解析：由9x203x3，则A(3,3)， 又09x29，ylog3(9x2)2，则 B(，2 AB(3,2 答案：(3,2,三基能力强化,例4 当x2,8时，求函数 的最大值和最小值.,例5 已知集合A=x|log2(-x)x+1,函数f(x)=ln(2x+1)的定义域为集合B，求AB.,A,练习：,综合应用,已知函数f(x)= . （1）判断f(x)的奇偶性； （2）证明：f(x)在(1,+)上是增函数.,【分析】由函数的奇偶性、单调性的证明方法作出证明.,【评析】无论什么函数，证明单调性、奇偶性，定义是最基本、最常用的方法.,u(x1)-u(x2)=
10、 x2x11, x2-x10,x1-10,x2-10, u(x1)-u(x2)0,即u(x1)u(x2)0, y=log u在(0,+)上是减函数, log u(x1)log u(x2), 即log log , f(x1)f(x2), f(x)在(1,+)上是增函数.,的图像上所有的点 （ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度,题型八：函数图像与奇偶性,C,(8)已知有 是奇函数，则常数m 的值=_.,(10)方程log3xx3的解的个数
11、,(11)方程loga(x+1)+x22(0a1)的解的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定,C,=1,1,练习：,2设函数. (1)确定函数f (x)的定义域； (2)判断函数f (x)的奇偶性； (3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；,2设函数. (1)确定函数f (x)的定义域； (2)判断函数f (x)的奇偶性； (3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；,1已知函数 (a1). （1）判断函数f (x)的奇偶性； （2）求f (x)的值域； （3）证明f (x)在(，+)上是增函数.,5.函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,幂函数的性质,R,R,R,0,+),0,+),0,+)增,0,+),(0,+)减,(-，0减,(-，0)减,R,R,奇,奇,奇,增,增,增,偶,非奇非偶,x|x0,y|y0,(1,1),图象又如何?,试写出函数 的定义域,并指出其奇偶性.,小结,1、基本概念,2、指数式、对数式的运算,3、指数函数、对数函数的图像性质及应用,谢谢！,
