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1、线性代数同济六版,第 1 章 行列式 第四节 行列式的性质,课件制作：黄 明,2018年9月,一、行列式的性质,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,行列式 称为行列式 的转置(transposition)行列式.,记,证明,按定义,又因为行列式 D 可表示为,故,证毕,性质2 对换行列式的两行（列）,行列式变号.,证明,设行列式,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,是由行列式 变换 两行得到的,于是,则有,即当 时,当 时,例如,推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有,故,证毕,行同为零,性质3 行列
2、式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.,推论 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,性质 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零,证明,性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.,则D等于下列两个行列式之和：,例如,例,解,性质 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,注意写法！ 见教材第 13页倒数 第4行,二、应用举例,计算行列式常用方法：利用运算 把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,例1,证明,证明,例2,利用运算 把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,（注：这种化上三角形的方法在线性代数中有广泛的应用，如后面化矩阵为阶梯形矩阵中就用到 这种方法，应学会和掌握这种方法！）,解,例2 计算 阶行列式,解,【 】,(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).,计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,三、小结,行列式的6个性质,
