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1、北师大版八年级上册 期末总复习典型题,CONTENT,目 录,第一章 勾股定理,知识归纳,正整数,考点攻略,考点一 应用勾股定理计算,例1 已知直角三角形的两边长分别为3,4，求第三边长的平方,解析 因习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3,4为直角边而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，也可能为直角边,考点二 直角三角形的判别,考点三 勾股定理的实际应用,例3 如图12，在公路AB旁有一座山，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300 m，与公路上另一停靠站B的距离为400 m，且CACB，为了安全起见，爆
2、破点C周围半径250 m范围内不得进入在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？,图12,转化思想是一种重要的数学思想，它的应用十分广泛，如通过作高可以将非直角三角形的问题转化为直角三角形的问题来解决，通过建模可以将实际问题转化为数学问题来解决等,方法技巧,例4 李老师让同学们讨论这样一个问题，如图13所示，有一个长方体盒子，底面正方形的边长为2 cm，高为3 cm，在长方体盒子下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的F点处的食物，则怎样爬行路程最短？最短路程是多少？ 过了一会，李老师问同学们答案，甲生说：先由A点到B点，再走对角线BF；乙生说：我认为应由A先走对角线AC，再走C到
3、F点；丙生说：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方形AEFD，利用勾股定理求AF的长；丁生说：将长方形ABCD与正方形CFGD展开成长方形ABFG，利用勾股定理求AF的长你认为哪位同学的说法正确？并说明理由(参考数据：295.392),图13,第一章 |过关测试,解析 要使蚂蚁爬行的路程最短，可直接连接AF，再求出AF，但AF在盒子里面，不符合题目要求甲生和乙生的方案类似，只是顺序不同，丙生和丁生的方法类似，只是长方形的长、宽不同，若在丙、丁的长方形中分别画出甲、乙的路线，则发现丙生和丁生的办法都符合要求，但究竟哪个路程最短，就需要计算了,解：按丙生的办法：将长方形ABCD与长方形BEF
4、C展开成长方形AEFD，如图14所示： 则AEABBE4(cm)，EF3 cm，连接AF，在RtAEF中，AF2AE2EF2423225，AF5(cm)连接BF， AFABBF， 丙的方法比甲的好,第一章 |过关测试,按丁生的办法，将长方形ABCD与正方形CFGD展开成长方形ABFG，如图15所示： 则BFBCCF325(cm)，AB2 cm，连接AF，在RtABF中，AF2BF2AB25222295.392， AF5.39 cm.连接AC， AFACCF， 丁的方法比乙的好 比较丙生与丁生的计算结果，知丙生的说法正确,图14,图15,最短路径问题是勾股定理在立体几何中的应用，一般做法是把长方
5、体(或其他几何体)侧面展开，将立体图形问题转化为平面图形问题，再根据两点之间线段最短，用勾股定理求解,方法技巧,考点四 验证勾股定理,例5 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图16，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连接CC，设ABa，BCb，ACc，请利用四边形BCCD的面积验证勾股定理：a2b2c2.,图16,勾股定理的应用：,1如图17，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC边长的平方和为( ),A. 74 B. 75 C. 64 D70,图17,C,2如图18所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸的
6、两个格点(即正方形的顶点)，在这个66的方格中，找出格点C，使ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样的点有_个,图18,6,解析 如图19，当A为直角时，满足面积为1的点是A1、A2；当B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当C为直角时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个,图19,B,7如图111，已知ABC中，C90，BA15，AC12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是_,图111,8如图112，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4
7、 _.,图112,2.44,9如图113所示，有一圆柱体，它的高为40 cm，底面周长为60 cm.在圆柱的下底面A点处有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是_cm.,图113,50,10如图114，是一块长、宽、高分别是4 cm、2 cm和1 cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是_cm.,5,图114,第一章 |过关测试,11.如图115所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.6米
8、，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？,图115,解：如图116所示，过直径的中点O，作直径的垂线交下底边于点D. 如图116所示，在RtABO中，由题意知OA2米，DCOB2.61.3(米)， 所以AB2221.322.31. 因为42.61.4,1.421.96,2.311.96，所以卡车可以通过 答：卡车可以通过,图116,12.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”图117是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1S2S315，则S2的值是_,图
9、117,5,13.如图118，在直线l上依次摆放着三个正方形，已知中间斜放置的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形的面积之和为( ),图118,A,14一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_,图119,10,15.一个棱长为6的木箱(如图120)，一只苍蝇位于左面的壁上，且到该面上两侧棱距离相等的A处一只蜘蛛位于右面壁上，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处已知A到下底面的距离AA4，B到一个侧面的距离BB4，则蜘蛛沿这个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？,图120,16已知：如图，在RtABC中，C90，以三角形的三边为斜
10、边分别向外作等腰直角三角形，图中的三个等腰直角三角形的面积之和为50 cm2，则AB_cm.,10,30,第二章 实数,知识归纳,1算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为 ，特别地，0的算术平方根是 . 2平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即 a，那么这个数x就叫做a的 . 一个正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数没有 ,0,平方根,两,相反数,0,平方根,(2)实数可以分为有理数和无理数，也可以分为 、0和 . (3)若a、b互为相反数，则有ab0，|a|b|. 【注意】 相反数等于它本身的数是0，即若aa，则a
11、0.,立方根,三次方根,正数,负数,0,不循环,正实数,负实数,距离,正数和0,考点攻略,考点一 平方根与立方根,解析 可由5x32的值，求出x的值，间接求x17的平方根,考点二 实数与数轴,解析 关键要在数轴上构造一个矩形(长方形)，而此矩形(长方形)的对角线的长度正好是此数的绝对值，且长和宽的平方和等于被开方数13.由此想到223213. 此长方形的长为3，宽为2.,A,考点三 算术平方根的非负性,D,考点四 实数的运算,C,实数：,D,D,3写出两个大于1的负无理数_,第二章 |过关测试,B,2,A,A,9数轴上的点并不都表示有理数，如图26，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点
12、O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( ),A代入法 B换元法 C数形结合 D分类讨论,图26,C,答案 数轴比较直观地表示了抽象的实数，这种说明问题的方式体现的数学思想方法是数形结合故选C.,10平方根等于本身的数是_ ，立方根等于本身的数是_ .,0,0，1,11立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数是b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数是d，则abcd_ .,8,解析 立方根等于本身的数的个数为3，故a3，平方根等于本身的数的个数是1，故b1， 算术平方根等于本身的数的个
13、数为2，故c2， 倒数等于本身的数的个数是2，故d2， 把这些值代入得：abcd8.,阶段综合测试四(期末一),答案 5,答案 1,实数的应用,图27,1ab,第三章 坐标与位置,知识归纳,1确定位置 在平面内，确定物体的位置一般需要 个数据 2平面直角坐标系 在平面内画两条互相 且有公共 的数轴，就组成了平面直角坐标系 3点的坐标的特征 设直角坐标系内一点P(x，y) 若P(x，y)在第一象限内，则x 0，y 0. 若P(x，y)在第二象限内，则x 0，y 0. 若P(x，y)在第三象限内，则x_0，y 0. 若P(x，y)在第四象限内，则x 0，y 0. 若P(x，y)在x轴上，则y_0，
14、x是 . 若P(x，y)在y轴上，则x_0，y是 .,2,垂直,原点,任意实数,任意实数,4关于x轴、y轴以及原点对称的对称点坐标 设点P(x，y)，关于x轴的对称点是 ( ， )，关于y轴的对称点是 ( ， )，关于原点的对称点是 ( ， ) 5和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 平行于x轴的直线上的各点的 相同 平行于y轴的直线上的各点的 相同,x,y,x,y,x,y,纵坐标,横坐标,6坐标变化与图形变化的规律,横向,纵向,y,x,中心对称,x,y,x,y,考点攻略,考点一 平面直角坐标系,例1 已知点P到x轴、y轴的距离是3和4，求点P的坐标,解析 写点P的坐标时，横坐标与纵坐标的前后顺序不能随意改变满足条件的坐标有四个，不能漏掉任何一个,解：设点P的坐标为(x，y)
