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1、等差数列,知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项） 项数 2 项数=（末项-首项） 公差+1 末项=首项+公差 （项数-1） 首项=末项-公差 （项数-1） 公差=（末项-首项） （项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项 项数,找出规律后填出下面数列中括号里的数： (1) 1， 2， 3，4， ( )， 6， 7，
2、( )， (2) 1， 4， 7， 10， ( )， 16， 19， (3) 1， 3， 5， 7， 9， ( )，13，,规律：从第二项起，每一项与前一项的差为1,等差数列：一个数列，从第个2数开始，依次与前一个数的差相同，这样的数列叫等差数列,一套书有5本，每隔5年出版一本，第三本是1998年出版的。其他几本书分别是哪年出版的？,1998,2010,2004,1986,1992,这个数列有几个数,首项,末项（尾项）,求某一项,1,3,5,7,9,11,公 差：2,末项 = 首项+公差（项数-1）,首项 = 末项-公差（项数-1）,项数：6,在数列5，6，7，8，9，94，95，96中， 第
3、40个数是多少？,练习：, 等差数列1，3，5，中， 第401项是多少？,末项=首项+公差 （项数-1） =5+1 (40-1)= 44,末项=首项+公差 （项数-1） =1+2 (401-1)=801,1,3,5,7,9,11,共几项？,1949，1950，1951，1999，2000,求项数,4 , 7 , 10 , 13 25 , 28,项数 = （末项-首项）公差+1,1，有这样一个数列：3，7，11，15，19，23问 （1）这个数列中的第50项是几？ （2）139是这 个数列中的第几项？,练习：,2， 有一个等差数列4，7，10，13，问 （1）这个数列中的20项是几？ （2）29
4、8是这个数列中的第几项？,3+4 (50-1) =199,项数=（末项-首项） 公差+1 (139-3) 4+1 =35,末项=首项+公差 （项数-1） =4+3 (20-1)=61,项数=（末项-首项） 公差+1 (298-4) 3+1 =99,求 和 ：,1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + 99,和 = （首项+末项）项数2,=（1+99）992,= 99002,= 4950,求下列方阵中所有各数的和： 1、2、3、4、49、50； 2、3、4、5、50、51； 3、4、5、6、51、52； 49、50、51、52、97、98； 50、51、52、53、98、99。,解： 每一横行
5、数列之和： 第一行：（1+50） 50 2=1275 第二行：（2+51） 50 2=1325 第三行：（3+51） 50 2=1375 第四十九行：（49+98） 50 2=3675 第五十行：（50+99） 50 2=3725 方阵所有数之和： 1275+1325+1375+3675+3725 =（1275+3725） 50 2 =125000,在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。写出插入的5个数。,求 公 差 ：,1,3,5,7,9,11,公差=（末项-首项） （项数-1）,(91-19) (7-1)=12 依次为31、43、55、67、79,下面这组数是按一定规律排
6、列的，你能求出这组数列的第48个数是几吗？ 54、58、62、66、70、74、78、82、86,末项 = 首项+公差（项数-1）,54+4 （48-1）=242,6和26插入三个数，使它们每两个相邻数的差相等，这三个数分别是多少？,公差=（末项-首项） （项数-1）,（26-6） （5-1）=5 依次为11、16、21,练习1 小明往棋盘上放棋子，他在第一格放1枚，在第二格放4枚，第三格放7枚这样以后每格都比前一格多放3枚棋子，小明在棋盘的最后一格放了70枚棋子，则这个棋盘共有多少格？,项数=（末项-首项） 公差+1 (70-1) 3+1 =24,练习2 有一列数1、5、9、13、17、21
7、、 他的第100个数是多少？ 答：这个数列为等差数列，首项为1，公差为4 数列的通项可以表示为为an=（n-1）4+1 所以a100=（100-1） 4+1=397 即第100项为397 这100个数和是多少？ 等差数列的总和=（首项+末项） 项数 2 （1+397） 100 2=19900,一座塔挂满了彩灯，最顶层挂了7盏彩灯，下面一层挂了12盏，再下一层挂了17盏以后每下一层都比上一层多挂5盏灯，最底层是72盏灯，这座塔共多少层？ 一群小朋友玩报数游戏，第一个小朋友报1，第二个小朋友报4，第三个小朋友报7后一个小朋友比前一个小朋友多报3，后一个小朋友报85，有多少个小朋友在做游戏？ (85
8、-1) 3+1 =29（人）,项数=（末项-首项） 公差+1 (72-7) 5+1 =14,有一组数列如下：5、9、13、17、21、325、329你能求出这组数列共有多少个数吗？ 拓展1. 39个连续奇数的和是1989,其中最大的一个奇数是多少 答：因为39个连续奇数之和为1989,所以中间一个数是这39个数的平均数,198939=51, 比51大的另外19个奇数为:53,55,57,87,89.或用末项=首项+公差 （项数-1） 51+192=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为89.,项数=（末项-首项） 公差+1 (329-5) 4+1 =82,拓展2. 在1200这二百个数中能
9、被9整除的数的和是多少? 答：在1200这二百个数中能被9整除的数构成了一个以9为首项,公差为9的等差数列:9,18,27,36,189,198, 一共有(198-9)9+1=22项. 它们的和为: 等差数列的总和=（首项+末项） 项数 2 (9+198)222 =207222 =2277.,项数 = （末项-首项）公差+1,拓展3. 若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果最内圈有32人,共有多少? 先求最外圈有多少人?,末项 = 首项+公差（项数-1）,32+4 （8-1）=60（人） 再求共有多少人?等差数列的总和=（首项+末项） 项数 2 （32+60） 8 2=3
10、64（人）,练习1、有一个等差数列：3、7、11、15、19、123 问1、这个数列共有多少项？问2、这个数列的和是多少？ 这个数列是以首项为3，公差为4的等差数列，其第n项为an=3+(n-1)*4=4n-1，数列和为sn=(3+4n-1)*n/2=(2n+1)*n。这个数列共有31项，和为1953。,2、数到3、7、11、15它的第26项是多少? 3+（26-1）*4或者26*4-1=103,3、有一个数列，3,7,11,1563.这个数列共有多少项？ （63-3）/4=15 15+1=16项,4、已知等差数列：7，11，15，63则这个数列所有的数的和是_,项数=（末项-首项） 公差+1 (63-7) 4+1 =15 和为（7+63） 15 2=525,5、100是不是3.7.11的项?79是不是这个数列的项？如果是，第几项？如果不是，理由,100是偶数，显然不是里面的项 （79-3） 4=19 故79是里面的项 是第19+1=20项,6、数列1,4,7,10,中,第15项是几?;第16项与第19项相差几?;58是这个数列的第几项；前50项的和是多少？,1、第15项为42,2、第16项与第19项相差（318+1）-（315+1）9,3、58是（58-1） 3+1=20项,4、前50项和（349+1+1）50 2 =3725,
