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1、人教版六年级上册,数与形,重要地位,数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。 数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。也就是说，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。,教学目标： 1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律解决问题。 2.体会数与形的联系
2、，进一步积累数形结合解决问题的活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。 3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想， 感受数学的魅力。 教学重点：体会数与形的联系，培养学生数形结合的数学 思想意识。 教学难点：借助数形之间的联系发现解决问题的方法,数学家高斯的故事 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 123499100？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？,数学家高斯的故事 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们
3、计算： 123499100？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现： 110029939849525051。 1100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为 （1+100）（1002）5050。 小高斯真是聪明极了，使用的这种求和方法，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。 和=（首+尾）（总数2）。,用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需要3个正方形，拼第2个图形需要6个正方形，依次类推，拼第4个图形需要_个正方形，拼第99个图形需要_个正方形。,学习新知,1+
4、2,1+2+3,15,1 + 2 + 3 + 4 + + 98 + 99 + 100,=（1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51）,= 10150,= 5050,5050,1+2+3+4,形合数，更方便,1,3,6,10,观察下面图形与数之间有什么规律,32,623,10234,1,和 =（首+尾） ,运 用 知 识,总数,2,解决问题：,.,.,.,.,A,C,D,B,a,E,.,若直线上有15个点，可数出多少条线段？,高斯求和公式,（注：适合任何一组等差数列。）,13（ ） （ ）,13 5（ ）,1357（ ）,135791113151719（ ）,你发现了什么？,学习新
5、知,2,（ ）,（ ）,2,2,2,从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。,1,1 3 + 5 =（ ）2,学习新知一,1 3 + 5 + 7 = （ ）2,数配形，更直观,能用图形表示 这一规律吗？,1、4、9、16、25、36、49 、64可以组成正方形，这些数叫做 “正方形数”,运 用 知 识,1357（ ）,135791113 （ ）,1. 你能利用规律直接写一写吗？,2,2,从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。,1+3+5+7+9+=( ),n个,n,2,考考你？,1357531 （ ）,应用今天所学的知识，你能很快的计算出结果吗？,考考你？,1357531 （ ）
6、,应用今天所学的知识，你能很快的计算出结果吗？,可以看成两部分：135742 531 32 42 32 25,考考你？,你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条两端捏合在一起一拉，变成了两根面条，如图，对折后，再拉开再对折，如此往复下去折5次，会拉出_根面条要拉出超过1000根面条需要拉多少次？,学习新知,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,呈倍数增长的一列数，其结果是非常惊人的！,一张纸的厚度约0.01mm，将一张长方形的纸对折，可得到两层。继续对折，对折20次，纸的厚度有多少？有3层楼高吗？,趣味数学,和拉面问题有 什么关系呢？,一张纸的厚度约0.01mm，将一张长方形的纸对折，可
7、得到两层。继续对折，对折20次，纸的厚度有多少？有3层楼高吗？,趣味数学,和拉面问题有 什么关系呢？,我是这样想的：,10242222,10个,=10241024,=1048576（张）,10485760.01,=10485.76（mm）,10（m）,有！,下面每个图中最外圈有多少个小正方形？,照这样画下去，第4个图形最外圈有（ ）个小正方形。,照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。,相信自己！还会有新发现：,每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？,16,8,24,32,40,8n,相信自己！还会有新发现：,每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理
8、吗？,相信自己！还会有新发现：,每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？,(a+b) 2,(17+15) 2=,64,相信自己！还会有新发现：,（21+19）2=,80,红色：,蓝色：,2,10,3,12,4,14,1,8,第6个图形有 个红小正方形和 蓝小正方形。,第10个图形有 个红小正方形和 蓝小正方形。,下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？,红色：1,蓝色：8,2,3,4,22+,32+,42+,6,6,6,第n个图形就有n个红正方形就有(n6)个蓝色正方形,常见的数形结合的例子,1. 画示意图表示题意,2. 画线段图表示题意,3=？,1,1,2,
9、3,5,8,cm,单位:,75棵,杨树：,柳树：,？棵,柳树的棵树=杨树+柳树比杨树多的棵数,解决问题中画线段图表示数量关系,数和图形是一对分不开的好兄弟。, 用“数形结合”的方法解决问题有哪些优点？,数缺形时少直观，形缺数时难入微。,数形结合百般好，隔离分家万事休。,-华罗庚,1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？,起点,终点,自我检测,狗的速度是人的速度的2倍 2002400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。,1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？,起点,终点,自我检测,2、你能用所学知识解决下列问题吗？,2、你能用所学知识解决下列问题吗？,1,我是这样想的：,所以原式的结果是1。,3、用火柴棍拼正方形,（1）搭一搭，填一填： （2）根据你的算法，搭100个这样的正方形需要 根火柴棒。,
