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1、多项式与多项式是如何相乘的？,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加.,知识回顾,计算下列多项式的积,你能发现什么规律? ( x + 1 )( x 1) = _ ( m + 2)( m 2 ) = _ ( 2x + 1 )( 2x 1 ) = _,x2-1,m2- 4,4x2-1,(x)2-12,(m)2-22,(2x)2-12,规律:两个数的和与这两个数的差的乘积等于相同项的平方减去相反项的平方.,(a+b)(ab) =,=a2 b2.,a2 ab+ab b2,(a+b)(ab)=,a2 b2
2、.,如果用字母a、b表示等式左边,能否得出以上规律?,15.3.1平方差公式,一般地,我们有,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,这个公式叫做(乘法的)平方差公式.,(a+b)(ab)=,a2b2,平方差概念:,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,这个公式我们要注意三点:,1.左边要有两个括号相乘,两个括号中分别有两项相同,另两项相反.(平方差公式的运用条件),2.右边结果是相同项整体的平方减去相反项整体的平方.(公式的正确运用),3.公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式,用几何图形证明平方差公式,把边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形
3、,长方形的面积=(a+b) (a-b) =a2b2,长方形的面积=(a+b) (a-b) =a2-b2,剩下的面积=,a2,b2,平方差公式(a+b)(a-b)=a2 - b2,(不能),(能),(能),(不能),例1:运用平方差公式计算。 (3x+2)(3x-2) (2a+5b2)(2a-5b2),解 （3x+2)(3x-2)=, (a + b)(a - b)=,a2 - b2,(3x)2-22, (2a+5b2)(2a-5b2), ,=9x2-4, ( a b )( a b) = a2 b2,=(2a)2-(5b2)2,=4a2-25b4,2.下列各式计算正确的是 ( ),A.,B.,C.
4、,D.,36,9x2,1-x2,D,小测试（看谁做的又对又快),3.运用平方差公式进行计算,(1) (b+2a)(2a-b) (-x+2y)(-2y-x) (200+1)(200-1) 98（102） （x-3)(x2+9)(x+3),练习,39999,-9996,4.平方差公式的推广运用,练习,计算：（2y-x-3z)(2y-x+3z),解：原式=(2y-x)-3z(2y-x)+3z) =(2y-x)2-(3z)2 =(2y-x)(2y-x)-9z2 =4y2-2xy-2xy+x2-9z2 =4y2-4xy+x2-9z2,5.平方差公式真题链接,练习,先化简，在求值：（1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3.,解：原式=（1+a)(1-a)+(a-2)(a-2) =1-a2+a2-2a-2a+4 =-4a+5 当a=-3时，原式=-4x(-3)+5 =12+5 =17,反思总结：添括号法则,a-b-c=a-( ) a+b-c=a+( ) a-b+c=a-( ) a+b-c=a-( ),b-c,b-c,b+c,-b-c,思考题 ?动动你的脑筋?,=(2-1),=,举一反三,课堂小结:,1.平方差公式:(a+b)(a-b) = a - b,2.平方差公式的运用条件及正确运用.,2,2,课后作业: 平方差思维导图的制作,我爱数学,谢谢！再见！,
