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1、11.7 平方差公式 A卷：基础题 一、选择题 1平方差公式（a+b）（ab）=a2b2中字母a，b表示（ ） A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可 以 2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a） 3下列计算中，错误的有（ ） （3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2； （3x）（x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy） （x+y）=x2y2 A1个 B2个 C3个 D4个 4若x2y2=30，且xy=5，则x+y的值是（ ） A5
2、B6 C6 D5 二、填空题 5（2x+y）（2xy）=_6（3x2+2y2）（_） =9x44y4 7（a+b1）（ab+1）=（_）2（_）2 8两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面 积减去较小的正方形的面积，差是_ 三、计算题 9利用平方差公式计算：2019 10计算：（a+2）（a2+4） （a4+16）（a2） B卷：提高题 一、七彩题 1（多题思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1） 2（一题多变题）利用平方差公式计算：2009200720082
3、（1）一变：利用平方差公式计算： （2）二变：利用平方差公式计算： 二、知识交叉题 3（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1） =5（x2+3） 三、实际应用题 4广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要 缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多 少？ 四、经典中考题 5（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（ ） Aa3+a3=3a6 B （a）3（a）5=a8 C（2a2b）4a=24a6b3 D（a4b）（a4b）=16b2a2 6（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a1）=_ C卷：课标新型题 1（规律探究题）已知x1
4、，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x） （1+x+x2）=1x3， （1x）（1+x+x2+x3）=1x4 （1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_（n 为正整数） （2）根据你的猜想计算： （12）（1+2+22+23+24+25）=_ 2+22+23+2n=_（n为正整数） （x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_ （3）通过以上规律请你进行下面的探索： （ab）（a+b）=_ （ab）（a2+ab+b2）=_ （ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_ 2（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数 字4 3.从边长为a的大正方形纸板中
5、挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将 剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图171所示，然后 拼成一个平行四边形，如图172所示，分别计算这两个图形阴影部 分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下 参考答案 A卷 一、1D 2C 点拨：一个算式能否用平方差公式计算，关键要看这个算式是不 是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，选项A，B，D都不符合平 方差公式的结构特征，只有选项C可以用平方差公式计算，故选C 3D 点拨：（3a+4）（3a4）=（3a）242=9a216， （2a2b）（2a2+b）=（2a2）2b2=4a4b2，（3x）（x+3） =32x2=9x2， （x
6、+y）（x+y）=（xy）（x+y）=（x2y2）=x2+y2， 故选D 4C 点拨：因为（x+y）（xy）=x2y2，又x2y2=30，xy=5， 所以5（x+y）=30，x+y=6，故选C 二、 54x2y2 点拨：（2x+y）（2xy）=（2x）2y2=4x2y2 63x22y2 点拨：因为（3x2+2y2）（3x22y2）=（3x2）2 （2y2）2=9x44y4，所以本题应填写3x22y2 7a；b1 点拨：把a+b1转化为a+（b1），把ab+1转化为a（b1）， 可得 （a+b1）（ab+1）=a+（b1）a（b1）=a2（b1）2 810 点拨：设较大的正方形的边长为a，较小的
7、正方形的边长为b， 则a+b=5，ab=2，所求的面积差为a2b2， 而（a+b）（ab）=a2b2，故a2b2=10 三、 9解：2019=（20+）（20）=202（）2=400=399 点拨：先把两个因数分别转化成两数的和与这两个数的差，再利用平 方差公式计算 10解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）=（a2）（a+2） （a2+4）（a4+16） =（a24）（a2+4）（a4+16）=（a416）（a4+16）=a8162=a8 256 点拨：根据题中因式的结构特征，依次运用平方差公式进行计算 B卷 一、 1解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1
8、=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1 =（221）（22+1）（24+1）（22n+1）+1 =（241）（24+1）（22n+1）+1= =（22n）21+1=24n1+1=24n； （2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1） =（31）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1） =（321）（32+1）（34+1）（32008+1） =（341）（34+1）（32008+1） =（340161）= 2解：2009200720082=（2008+1）（20081）20082=200821 20082=1 （1）= =2007 （2）=1 点
9、拨：把式子中乘积部分的运算通过变形转化为平方差公式的结构 形式，然后运用平方差公式化繁为简 二、 3解：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3），x2+2x+4x2 1=5x2+15，x2+4x25x2+2x=15+1，2x=16，x=8 三、 4解：（2a+3）（2a3）=（2a）232=4a29（平方米） 答：改造后的长方形草坪的面积是（4a29）平方米 四、 5D 点拨：A选项a3+a3=2a3；B选项（a）3（a）5=a8； C选项（2a2b）4a=8a3b；D选项正确，故选D 6a21 C卷 1（1）1xn+1 （2）63；2n+12；x1001 （3）a2b2 a3b3
10、 a4b4 点拨：（1），（3）题根据观察到的规律正确填写即可； （2）题中利用观察到的规律可知，原式=126=164=63； 中原式=2（1+2+22+2n1）=2（12）（1+2+22+2n1） =2（12n）=2+22n=2n+12； 中原式=（1x）（1+x+x2+x97+x98+x99）=（1x100） =x1001 2解：（m+2n）（m2n）=m24n2 点拨：本题答案不唯一，只要符合要求即可 3.解：题图1中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为a2b2，题图2中的 阴影部分（平行四边形）的底为（a+b），这个底上的高为（a b），故它的面积为（a+b）（ab），由此可验证：（a+b）（a b）=a2b2 图1 图2
