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1、2019年新疆高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合，1，集合，则A，BC，D，1，2（5分）复数是虚数单位），的共轭复数为，则ABCD3（5分）若，则的值为ABCD4（5分）已知点，为坐标原点，点是圆上一点，且，则ABCD75（5分）函数的大致图象为ABCD6（5分）若点满足，则的取值集合是A，B，C，D，7（5分）将边长为3的正方形的每条边三等份，使之成为表格，将其中6个格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有A12B6C36D188（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值
2、是，则的可能值为A4B5C6D79（5分）已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A，B，C，D，10（5分）若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是ABCD11（5分）已知三棱柱的侧棱与底面垂直，则三棱柱外接球的体积为ABCD12（5分）定义在，上的函数，满足，则实数的取值集合是A，BC，D，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）设，函数，若时，函数有零点，则的取值个数有14（5分）数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系为，数列的前项和为，则的值为15（5分）设点在的内部且满足：，现将一粒豆子随机撒在中，则豆子落在中的概率是 16（5分）
3、已知实数，且，则的最小值为三、解答题：解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知在锐角中，角，所对的边分别为，且（）求角大小；（）当时，求的取值范围18（12分）如图，和所在平面互相垂直，且，、分别为、的中点（）求证：；（）求四棱锥的体积19（12分）港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，内的频率之比为（）求这些桥梁构件质量指标值落在区间，内的频率；（）用分层抽样的方法在区间，内抽取一个容量为6的样
4、本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件桥梁构件，求这2件桥梁构件都在区间，内的概率20（12分）已知椭圆的中心在原点，是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于，两点，当直线轴时，（）求椭圆的标准方程；（）设椭圆的左顶点为，、的延长线分别交直线于，两点，证明：以为直径的圆过定点21（12分）已知函数，（）若是函数的一个极值点求实数的值；（）设，当，时，求实数的取值范围请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑（本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）已知曲线为参数），曲线为参数）（1）若，求曲线的普
5、通方程，并说明它表示什么曲线；（2）曲线和曲线的交点记为，求的最小值选修4-5：不等式选讲23设函数（）解不等式；（）若的最小值为，若实数，满足，求证：2019年新疆高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解答】解：集合，1，集合，故选：【解答】解：，故选：【解答】解：，又，则故选：【解答】解：设，则故选：【解答】解：，即是奇函数，图象关于原点对称，排除，（2），排除，故选：【解答】解点满足的可行域如图：，变形平移直线，当直线经过点，时，直线的截距最大，此时最大；可得最大值为：，直线经过时，取得最小
6、值为：1，的取值集合是：，故选：【解答】解：根据题意，分2步进行分析：，对于第一行，可以在3个方格中任选2个染色，有种染色方法，对于第二行，当第一行确定之后，第二行有2种染色方法，第三行有1种染色方法，则每行每列都有两个黑格的染色方法有6种；故选：【解答】解：模拟执行程序框图，可得，不满足条件，不满足条件，不满足条件，不满足条件，根据题意，此时应该满足条件，退出循环，输出的值为故选：【解答】解：对于命题，解得，则对于命题，其方程的两根为与3，讨论如下，若两根相等，则满足题意若，则则不等式解集为，由是的充分不必要条件，得，得，故符合条件的实数的取值范围若，即，则不等式解集为，满足是的充分不必要条
7、件，得，综上知，符合条件的实数的取值范围是，故选：【解答】解：双曲线的两个顶点三等分焦距，又，渐近线方程是，故选：【解答】解：由正弦定理可知，的外接圆直径为，由于三棱柱的侧棱与底面垂直，该三棱柱为直三棱柱，所以，该三棱柱的外接球直径为，则因此，三棱柱外接球的体积为故选：【解答】解：根据题意，函数，其导数，有恒成立，则函数在，上为增函数，解可得：，即的取值范围为，；故选：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【解答】解：因为函数，易得函数在为增函数，则，由函数有零点，则，解得又，所以或或或，故的取值个数有4个，故答案为：4【解答】解：数列是首项为1，公差为2的等差数列，则：，由于，所以：当时，
8、解得：，当时，当得：，整理得：，（首项不符合通项），则：，所以：，故答案为：【解答】解：，点在三角形内且在中线的三分之一处，如图：豆子落在中的概率故填：【解答】解：由，可得，则，则，则，当且仅当，即时取等号，故的最小值为，故答案为：三、解答题：解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤.【解答】解： 由已知及余弦定理，得，故锐角当时，由题意得，由，得，【解答】证明：（）取的中点，连结，平面，平面，解：（）过作，交延长线于，由题意平面，且，棱锥的体积：【解答】解：（）设这些桥梁构件质量指标落在区间，内的频率为，则这些桥梁构件质量指标落在区间，内的频率分别为，依题意得，解得，这些桥梁构件质量指标值落在
9、区间，内的频率为0.05（）由（）得这些桥梁构件质量指标值落在区间，内的频率依次为0.3，0.2，0.1，用分层抽样的方法在区间，内应抽取件，在区间，内应抽取件，在区间，内应抽取件，从中任意抽取2件桥梁构件，基本事件总数，这2件桥梁构件都在区间，内包含的基本事件个数，这2件桥梁构件都在区间，内的概率【解答】解：（），设椭圆的方程为，则，当垂直于轴时，两点的坐标分别是和，由，知由，消去，得或（舍当时，因此，椭圆的方程为（）证明：由对称性，若定点存在，则定点在轴上，设直线的方程为：，代入椭圆方程得，设，则，直线，同理可得，再设在以为直径的圆上，则，即 解得或，所以，以为直径的圆恒过定点或【解答】解
10、：由可得： 由是函数的一个极值点，可知（2），则，解得故 当时， ，当时， 可知是函数的一个极值点（）因为，时，所以，时，成立由知 ，令 ，解得，1当时，在，上单调递减，（1），与矛盾，舍去2当时，在上单调递减，在上单调递增在（1）或（2）处取到，（1），（2），只要（1），解得3当时，在，上单调递增，（2）符合题意综上所述，的取值范围是，请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑（本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲【解答】解：（1）为参数），曲线的普通方程是（2分）它表示过，倾斜角为的直线（3分）（2）曲线的普通方程为（5分）设，过作，以下证明此时最小，过作直线，与不重合在中，（8分）此时，（10分）选修4-5：不等式选讲【解答】解：（），故当时，解得：，不等式无解，当时，解得：，不等式无解，当时，解得：，不等式的解集是，综上，不等式的解集是；（）结合（）易得，故，故，当且仅当，时取“”，故声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/5 22:50:09；用户：James；邮箱：15399095293；学号：879678218
