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1、2019年新疆高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合，集合满足，则这样的集合的个数为A1B2C3D42（5分）已知，为虚数单位，且，则A2BCD3（5分）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是ABCD4（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是ABCD5（5分）某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为A8B7C9D1686（5分）设等差数列的前项和为，
2、若，则的值等于A54B45C36D277（5分）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为A0.852B0.819 2C0.8D0.758（5分）点在双曲线上，分别是双曲线的左、右
3、焦点，且的三条边长之比为则双曲线的渐近线方程是ABCD9（5分）如图，是以为底面的长方体的一个斜截面，其中，则该几何体的体积为A96B102C104D14410（5分）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为A3B4C5D611（5分）对于任意实数，把代数运算的值叫做与的“加乘和谐数”，记作符号“”，其中，是常数，若已知，若恒成立，则当且仅当非零实数的值为A2B4C6D812（5分）如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是ABC，D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知，则的值为 14（5分）已知向量与，满足，则向量与的夹角为15（5分）连接抛物线的焦点与点
4、所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则的面积为 16（5分）数列满足，表示的前项之积，则三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数（1）求在，上的值域；（2）在中，分别是角，所对的边，且（A），若向量，共线，求，的值18（12分）一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：学生数学分）8991939597物理分）8789899293（1）要从5名学生中选2名参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率（2）请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；参考公式：线性回归方程，其中，19（
5、12分）如图，在四棱锥中，平面平面，（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离20（12分）已知椭圆过点，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足（1）求椭圆的标准方程；（2）若，试证明：直线过定点并求此定点21（12分）已知函数，（1）若是函数的极值点，求实数的值，并求出的极大值（2）已知不等式对恒成立，求正实数的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为：为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，（1）将圆的参数方程化为极坐标方程；（2）设点的直
6、角坐标为，射线与圆交于点（不同于点，求面积的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数（1）若成立有解，求的取值范围；（2）解不等式2019年新疆高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的【解答】解：集合，集合满足，满足条件的集合有4个故选：【解答】解：由，得：，所以，所以，故选：【解答】解：根据偶函数的定义，可得，是偶函数，在上单调递减，在上有增有减，在上单调递增，故选：【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，是长方体的一部分，底面是一个边长为2，2正方形，且四棱锥的高为2，几何体的表面积为：，
7、故选：【解答】解：班学生成绩的平均分是85，即乙班学生成绩的中位数是83，若，则中位数为81，不成立若，则中位数为，解得，故选：【解答】解：由等差数列的性质可得，从而可得，由等差数列的前项和可得，故选：【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，所求概率为0.75故选：【解答】解：的三条边长之比为不妨设点在双曲线的右支上，设，则，双曲线的渐近线方程是故选：【
8、解答】解：过作，垂足为，平面平面，过作，垂足为，平面平面，和是它们分别与截面的交线，过作，垂足为，则，作，垂足为，作，垂足为，连接，则几何体被分割成一个长方体，一个斜三棱柱，一个直三棱柱从而几何体的体积为：故选：【解答】解：函数的图象恒过定点，点在直线上，则，当且仅当时取等号故选：【解答】解：根据题意，若已知，则有，变形可得，又由对于任意实数恒成立，则有，为非零实数，则，又由，则有又由解可得：故选：【解答】解：由函数的部分图象得，（1），即有，从而，而在定义域内单调递增，由函数的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：，解得，（1），函数的零点所在的区间是，；故选：二、填空题：本题共4小题，每小题5
9、分，共20分【解答】解：故答案为【解答】解：由题意可得，即，解得再由，可得，故答案为【解答】解：抛物线的焦点为，则直线的方程为：，联立得，解得（舍或，所以的面积，故答案为：【解答】解：根据题意，数列满足，则有，又由，则，则，则数列为周期为3的周期数列，且，则有则；故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【解答】解：（1），可得：，可得：，即在，上的值域为，（2）（A）；向量，共线，；，；，【解答】解：（1）记，则从5名学生中，任取2名学生的所有取法为、，共有10种情况，其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况是、，共计7种，因此选中的学生中至少有一
10、人的物理成绩高于90分的概率为；（2）：（1）散点图如图所示：可求得：，根据所给的数据，可以计算出，与的线性回归方程为【解答】证明：（1）以为原点，为轴，为轴，在过作平面垂线为轴，建立空间直角坐标系，则，0，1，2，2，1，0，平面解：（2）设平面的法向量，0，2，1，0，则，取，得，点到平面的距离：【解答】解：（1）椭圆过点，设焦距为，（1分）长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列，又解得（3分）椭圆的方程为（5分）（2）由题意设，设方程为，由，知，由题意，（7分）同理由知，（8分）联立，得，需且有，（10分）代入得，直线与轴正半轴和轴分别交于点、，由题意，（满足，（12分）得方程为，过定
11、点，即为定点（13分）【解答】解：（1）是函数的极值点，（2），解得，可得时，函数取得极大值，（2），不等式，即，化为由（1）可知：时，时，函数取得极小值，（2），又解得正实数的取值范围是选修4-4：坐标系与参数方程【解答】解：（1）圆的参数方程为：为参数），圆的普通方程为，即，圆的极坐标方程为，即（2）射线的极坐标方程为，射线与圆交于点（不同于点，点的直角坐标为，当时，时，面积取最大值选修4-5：不等式选讲【解答】解：（1），故，故的最小值是，若使成立有解，应有，即，的取值范围是：；（2）当时，解得：或，当时，；当时，故；综合上述，不等式的解集为：，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/5 23:01:26；用户：James；邮箱：15399095293；学号：879678218
