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1、正弦函数、余弦函数的图象和性质,正弦函数、余弦函数的图象和性质,正弦函数、余弦函数的图象和性质,正弦函数、余弦函数的图象和性质,正弦函数、余弦函数的图象和性质,正弦函数、余弦函数的图象和性质,泰安英雄山中学 马桂新,教学目标,1理解并掌握作正弦、余弦函数图象的方法 2理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法 3. 培养学生数形转化的能力。 教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦、余弦函数的图象,1. sin、cos、tan的几何意义.,P,M,A,T,正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,想一想?,三角问题,几何问题,4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质,作法:,(1) 等分,(2) 作正弦线,
2、(3) 平移,(4) 连线,4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质,4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在， 与y=sinx,x0,2的图象相同,2 正弦曲线,4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质,由于,余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到,4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,4 关键五点 (五点作图法),简图作法,(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),(2) 描点(定
3、出五个关键点),4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质,例1画出下列函数的简图,（1）y=sinx+1, x0,2,列表,描点作图,（2）y=cosx , x0,2,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,（3） x0,2,(4) x0,2,4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质,问题提出,1.周期函数是怎样定义的？,对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x +T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.,4.8.3正弦函数余弦函数的图象和性质(三),一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T ,使得
4、当 x 取定义域内的每一个值时,都有f( x+T )=f(x) ,那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期。,3.y=sinx和y=cosx的周期性,1）周期函数的定义,4.8.3正弦函数余弦函数的图象和性质(三),4.8.3正弦函数余弦函数的图象和性质(三),由sin(x+2k)=sinx , cos(x+2k)=cosx (kZ)知： 函数y=sinx和y=cosx都是周期函数，2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是T= 2。,4.8.3正弦函数余弦函数的图象和性质(三),对于一个周期函数f(x) ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数T ，那么这个最小正数T就
5、叫做f(x)的最小正周期。,2.y=sinx和y=cosx的周期性,2）最小正周期的定义,思考：是不是所有的周期函数都有最小正周期？,说明：,我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的它的最小正周期。,4.8.3正弦函数余弦函数的图象和性质(三),二、讲解范例：,例1. 求下列函数的周期： (1)y3cosx，xR,解：(1)ycosx的周期是2 只有x增到x2时， 函数值才重复出现 y3cosx，xR的周期是2,4.8.3正弦函数余弦函数的图象和性质(三),二、讲解范例：,例1.求下列函数的周期： (2)ysin2x，xR；,解：(2)令Z2x，那么xR必须并且只需ZR， 且
6、函数ysinZ，ZR的周期是2 即Z22x22(x) 只有当x至少增加到x， 函数值才能重复出现 ysin2x的周期是,二、讲解范例：,例1.求下列函数的周期：,解：(3)令 ，那么xR必须并且只需ZR,且函数y2sinZ，ZR的周期是2，,所以只有x至少要增加到x4，函数值才重复取得,即T4是能使等式：成立的最小正数。,从而 的周期是4。,1.一般地，函数yAsin(x )，xR及函数 yAcos(x )，xR(其中A、 为常数，且 A0，0)的周期T,2.一般地，函数yAsin(x )，xR及函数 yAcos(x )，xR(其中A、 为常数，且 A0)的周期T,根据这个结论，我们可以由这类函数的解析式 直接写出函数的周期：,注意：最小正周期是指能使函数值重复出现的 自变量x要加上的那个最小的正数，这个最小的正数是对x而言的。,4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质,4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质,4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在， 与y=cosx,x0,2的图象相同,余弦曲线,
