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1、2015-2016学年甘肃省武威市民勤八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax=0 Bx0 Cx4 Dx42用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A1cm，2cm，3cm B cm， cm， cmC1cm，2cm， cm D2cm，3cm，4cm3下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A2 B C D4如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于（）A20 B15 C10 D55如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A1 B1.5 C2
2、 D36如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3cm，则AB的长为（）A3cm B6cm C9cm D12cm7一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A4 B C4或 D28若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A梯形 B矩形 C菱形 D正方形9如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A2 B3 C4 D510如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A25海里 B30海里 C40海里 D50海里二、填空
3、题（本题有8小题，每题4分，共32分）.11在实数范围内因式分解：x22=12若1x2，则化简的结果是13直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线等于14矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为5cm，则对角线长为cm15在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长16如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则E=度17如图，某人欲从点A处入水横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸的地点C偏离欲到达的地点B200m，结果他在水中实际游了250m，求该河流的宽度为m18如图，ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PE
4、AC于E，PFBC于F，则线段EF长度的最小值是三、解答题（本题有8小题，每题6分，共58分）19（8分）计算：（1）3； （2）（4）20（6分）已知x=2，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2； （2）x2y221（6分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？22（6分）如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点BM=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形23（6分）如图在ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点求证：四边形BDEF是
5、菱形24（8分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，CEBD，DEAC，CE与DE交于点E，请探索DC与OE的位置关系，并说明理由25（8分）观察下列各式及其验证过程：验证： =；验证： =；验证： =；验证： =（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n2）表示的等式，并给出证明26（10分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运
6、动点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD2015-2016学年甘肃省武威市民勤八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax=0Bx0Cx4Dx4【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：式子在实数范围内有意义，x+40，解得x4故选D【点评】本题考查的
7、是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键2用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB cm， cm， cmC1cm，2cm， cmD2cm，3cm，4cm【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可【解答】解：A、12+2232，不能构成直角三角形；B、2+22，不能构成直角三角形；C、12+2=22，能构成直角三角形；D、22+32=42，不能构成直角三角形故选C【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形3下列二次根式中，是最简二次根
8、式的是（）A2BCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、2是最简二次根式，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=x，故本选项错误故选A【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式4如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于（）A20B15C10D5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据菱形的性质及已知可得ABC为等边三角形，从而得到AC=AB【解答】解：AB=BC，B+BCD=180，
9、BCD=120B=60ABC为等边三角形AC=AB=5故选D【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定5如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A1B1.5C2D3【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=3，又有CD=AB=5，可求EC的长【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3根据平行四边形的对边平行，得：CDAB，AED=BAE，又DAE=BAE，DAE=AEDED=AD=3，EC=CDED=53=2故选C【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边
10、形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题6如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3cm，则AB的长为（）A3cmB6cmC9cmD12cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是ABC的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC；又点E是BC的中点，BE=CE，AB=2OE=23=6（cm）故选B【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位线的
11、性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半7一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A4BC4或D2【考点】勾股定理【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论【解答】解：当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4；当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是=故选C【点评】注意此类题一点要分情况进行讨论，熟练运用勾股定理进行求解8若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A梯形B矩形C菱形D正方形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边
12、形是菱形【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ACD、ABC的中位线，EH=FG=BD，EF=HG=AC，AC=BDEH=FG=FG=EF，则四边形EFGH是菱形故选C【点评】本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形9如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A2B3C4D5【考点】同类二次根式【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可【解答】解：根据题意得，3a8=172a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5故选D【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键10如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A25海里B30海里C40海里D50海里【考点】勾股定理的应用【分析】首先根据路程=速度时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可【解答】解：
