《2019年福建省福州市高考数学一模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年福建省福州市高考数学一模试卷（文科）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年福州市高中毕业班质量检测数学（文科）试卷解析第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则=（ ）A. B. C. D.2.设复数满足，则（ ）A. B. C. D.3.为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（ ）A.参加活动次数是3场的学生约为360人B.参加活动
2、次数是2场或4场的学生约为480人C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人4.已知双曲线:，直线与的两条渐近线的交点分别为，为坐标原点若为直角三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D.5.已知数列中，若数列为等差数列，则（ ）A. B. C. D.6.已知，且，则（ ）A. B. C. D.7.已知函数为的导函数，则函数的部分图象大致为（ ）A B C D8.在边长为的等边中，点满足，则（ ）A. B. C. D.9.如图，线段是半径为的圆的一条弦，且的长为.在圆内，将线段绕点按逆时针方向转动，使点移动到圆上的新位置，继续将线段绕点按逆时针
3、方向转动，使点移动到圆上的新位置，依此继续转动点的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（ ）A. B. C. D.10.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.11.已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于顶点的任意一点，点是内切圆的圆心，过作于，是坐标原点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.12.如图，棱长为正方体的木块，平面过点且平行于平面，则木块在平面内的正投影面积是（ ）第12题图A. B. C. D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题
4、，考生根据要求作答二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置13.若实数满足约束条件，则的最小值等于_14.已知长方体的外接球体积为，且，则直线与平面所成的角为_15.将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则_16.已知数列的前项和为，且（为常数）若数列满足，且，则满足条件的的取值集合为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在中，点分别在边上，,且的面积为（1）求边长；（2）若，求的值18.（本小题满分12分）峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：0022：00共1
5、4小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50 户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以，（单位：度）分组的频率分布直方图如下：若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”其中，使用峰谷电价的户数如下表：月平均用电量（度）100,300)300,500)500,700)700,900)900,1100)1100,1300使用峰谷电价的户数3913721（1）估计所抽取的 50户的月均用电量的众数和平均数（同
6、一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）（）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面的列联表:一般用户大用户使用峰谷电价的用户不使用峰谷电价的用户()根据（）中的列联表，能否有的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？附：，0.0250.0100.0015.0246.63510.82819.(本小题满分12分）如图，四棱锥，平面平面，四边形为矩形，为上的点，且平面.（1）求证：；（2）设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面，并求的长.20.（本小题满分12分）已知抛物线：和圆：，倾斜角为的直线过的焦点且与相切（1）求的值；（2）点在的准线上，动点在上，在点处的切线交轴
7、于点，设，求证：点在定直线上，并求该定直线的方程21.（本小题满分12分)已知函数 （1）求函数的单调区间；（2）当时，关于的方程有两个不同的实数解，求证：.(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分.22.选修：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线与曲线交于两点，直线与曲线相交于两点.（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）当时，求的值.23.选修：不等式选讲 （10分）已知不等式的解集为.（1）求集合；（2）设实数，证明：.
8、2019年福州市高中毕业班质量检测数学（文科）试卷参考答案1.，所以，故选D2.【简解一】因为，所以，故选B【简解二】因为，所以，所以，故选B3.估计该校高一学生参加活动次数不低于4场的学生约为：人，故选D.4.依题意得：因为为直角三角形，所以双曲线的渐近线为，即是等轴双曲线，所以的离心率，故选A5.依题意得：，因为数列为等差数列，所以，所以，所以，故选C6.【简解一】由，且得，代入得，=，故选C【简解二】由，且得，所以，故选C7.依题意得：为奇函数，排除，设，则，排除，故选A8.【简解一】依题意得：，故选D【简解二】依题意得：以为原点，所在的直线为轴建立平面直角直角坐标系，则，所以，故选D【
9、简解三】依题意得：过点作于，如图所示，则，故选D9.【简解一】依题意得：阴影部分的面积，故选B【简解二】依题意得：阴影部分的面积，故选B10.依题意得：函数在上单调递减，因为，所以，即，在上恒成立，所以，即，故选B11.如图，延长相交于点，连接，因为点是内切圆的圆心，所以平分，为中点，为中点，为中点，的取值范围为，故选C12.棱长为正方体的木块的三个面在平面内的正投影是三个全等的菱形（如图），可以看成两个边长为的等边三角形，所以木块在平面内的正投影面积是 13.依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，目标函数化为：，则的最小值即为动直线在轴上的截距的最大值通过平移可知在点处动直线在轴上
10、的截距最大因为解得，所以的最小值14.设长方体的外接球半径为，因为长方体的外接球体积为，所以,即，因为，所以.因为平面，所以与平面所成的角为，在中，因为，所以，所以15.因为的图象向左平移单位长度，得到偶函数图象，所以函数的对称轴为，所以，因为，所以16.因为，且（为常数），所以，解得，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以，解得，又因为，所以或 所以，当或时，即满足条件的的取值集合为17.（1）【解析】在中，所以，2分因为，所以，4分由余弦定理得，7分（2）因为，所以，9分在，由正弦定理得，即所以12分18.（1）根据频率分布直方图的得到度到度的频率为：，2分估计所抽取的户的月均用电量的众
11、数为：（度）；3分估计所抽取的户的月均用电量的平均数为： （度）6分（2）依题意，列联表如下一般用户大用户使用峰谷电价的用户2510不使用峰谷电价的用户5108分的观测值11分所以不能有的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关.12分 19.（1）【解析】证明：四边形为矩形，平面与平面，平面与平面，且平面，平面1分又平面，2分平面，平面，3分又，平面，平面，平面，4分平面，5分（2）解法一：在中过点作交于点，在中过点作交于点，连（如图），6分，,平面，平面7分同理可证，平面，平面平面，8分又平面，平面，9分点为线段上靠近点的一个三等分点10分，, ，11分12分（2）解法二：过点作交于点，连接，在取点，使得,连（如图），6分,，,，7分四边形是平行四边形，8分又平面，平面，平面，9分点为线段上靠近点的一个三等分点，10分在中，,，11分，12分20.（1）【解析】：依题意设直线的方程为，1分由已知得：圆：的圆心，半径2分因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离3分即，解得或（舍去）：4分所以5分（2）解法一：依题意设，由（1）知抛物线方程为，所以，所以，设，则以为切点的切线的斜率为，6分所以切线的方程为 7分令，即交轴于点坐标为8分所以，9分，10分，11分.设点坐标为，则，所以点在定直线上12分（2）解法二：设，由（1）知抛物线方程为，设，以为切
