《陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（一）数学（理）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（一）数学（理）试卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 陕陕西省咸阳市西省咸阳市2019届高三模届高三模拟检测拟检测（一）数学（理）（一）数学（理）试试卷卷 一、一、选择题选择题 1.复数 ( )1i2i A. 3i B. 1 i C. 3i D. 1 i 答案：C 解析：依题意,故选C. 2 1 i2i22iii3 i 2.已知集合,则 ( ) 2 log1 ,|1AxxBx xAB A. 1,2 B. 2, C. 1,2 D. 1, 答案：B 解析：由得,故,故选B. 2 log1x 2x 2,AB 3.设等差数列的前项和为,若,则 ( ) n an n S 4 4a 9 72S 10 a A.20 B.23 C.24 D.28 答案：D
2、解析：由于数列是等差数列,故,解得,故.故选D. 41 91 34 93672 aad Sad 1 8,4ad 101 983628aad 4.若向量满足,且,则与的夹角为( ), a b 1,2ab aab a b A. 4 B. 3 C. 3 4 D. 5 6 答案：A 解析：由于,故,解得,所以与aab 2 1 12 cos,0aabaa ba b 2 cos, 2 a b a b 两个向量的夹角为,故选A. 4 5.根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少 派一位专家,则甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为( ) A. 1 6 B.
3、 1 4 2 C. 1 3 D. 1 2 答案：A 解析：4个专家分为3组, ,方法数有种,再排到3个县区,故基本事件的总数有种.“甲,乙两位专家派遣至同一县2,1,1 2 4 C 23 43 36CA 区”事件的方法数为种,故“甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率”为. 3 3 A 61 366 6.函数的图象大致为( ) 2 24 x x f x A. B. C. D. 答案：D 解析：根据题干中的表达式得到不能等于,故图中必有渐近线, x2 或,当时,分母趋向于,分子趋向于,整个分式趋向于,故排除BC,当时,分母2x 22x 04+2x 趋向于,但是小于,分子趋向于,整个分式趋向于,故排除
4、A.004- 故答案为:D. 7.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且一个焦点与抛物线的焦 22 22 :10,0 xy Cab ab 60 2 8yx 点重合,则的方程为( ) C A. 2 2 1 3 x y B. 22 1 93 xy 3 C. 2 2 1 3 y x D. 22 1 39 xy 答案：C 解析：由于双曲线一条渐近线的倾斜角为,故,抛物线的焦点坐标为,故双60tan60= 3 b a 2 8yx2,0 曲线,由,解得,故双曲线方程为,故选C.2c 222 3 b a cab 1,3ab 2 2 1 3 y x 8.地铁某换乘站设有编号为,的五个安全出口.若同时开放如下表两
5、个安全出口,疏散1000名乘 客所需的时间如下: 安全出口编号 疏散乘客时间() s 120220160140200 则疏散乘客最慢的一个安全出口的编号是( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：设5个出口的疏散时间分别为,依题意,解得, , , ,a b c d ea+b=120,b+c=220,c+d=160,d+e=140,a+c=200 ,故最慢的是出口,故选C.60,60,160,0,140abcdec 9.下面命题正确的是( ) A.若,则0x 1 2x x B.命题“,“的否定是“ 2 000 ,0xR xx 2 ,0xR xx C.若向量满足则与的夹角为钝角, a b 0
6、a b a b D.“ “是“的必要不充分条件0a 0ab 答案：D 解析：对于A选项,当为负数时, 不成立,故为假命题. x 1 2x x 对于B选项,特称命题的否定是全称命题,故B选项错误. 对于C选项,当,两个向量可能反向,夹角为,不是钝角,故C选项错误.0a b , a b “”不能推出“”,“”则一定满足“”,故“”是“”的必要不充0a 0ab 0ab 0a 0a 0ab 分条件,故D选项是真命题. 故选D. 10.已知函数的部分图象如图所示,则函数图象的 sin0,0, 2 f xAxA 4 fx 一个对称中心是( ) 4 A. ,0 3 B. ,0 12 C. 7 ,0 12 D
7、. 3 ,0 4 答案：C 解析：由函数图象可得函数的周期为: , 4 312 T 则函数的对称中心横坐标满足: , f x 3232 kTk xkZ 则函数的对称中心横坐标满足: , 4 fx 432 k xkZ 即: ,令可得函数图象的一个对称中心是. 7 122 k xkZ0 k 4 fx 7 ,0 12 本题选择C选项. 11.已知矩形中, ,分别为的中点,将四边形沿折起,使二面角ABCD22ABAD,E F.ABCDAEFDEF 的大小为,则过六点的球的表面积为( )AEFC120, , , A B C D E F A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 答案：B 解析：画出图像如下
8、图所示.其中分别为正方形和的中心, 12 ,O OAEFDBCFE 分别垂直于这两个平面.由于,所以,而,所以求的 12 ,OO OO 22 1 60O 2 OGOG 2 3 2 OO 2 12 22 O CCE 半径,所以球的表面积为.故选B. 22 22 5 2 OCOOO C 2 45OC 12.已知函数,当时,不等式恒成立,则实数 的取值 ,0, x e f xax x x 21 xx 12 21 0 f xf x xx a 范围为( ) A. (, e B. ,e 5 C. , 2 e D. , 2 e 答案：D 解析： 二、填空二、填空题题 13. 的展开式中的常数项为_. 4 2
9、 3x x 答案：216 解析：的展开式的通项为, 4 2 3x x 4 44 144 2 332 r r rrrrr r r TCxC x x 令,得,40rr2r 所以展开式中的常数项为, 222 34 32946216TC 故答案是216. 14.我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”(“幂”是截面积,“势”是几何体的高) ,意思是两个同高的几何体,若在等高处截面的面积恒相等,则它们的体积相等.已知某几何体与三视图(如图 所示)所表示的几何体满足“幂势既同”,则该几何体的体积为_. 答案：16 3 解析：由三视图可知,该几何体是由圆柱挖掉一个圆锥所得,故体积为.所以“
10、幂 22 116 2222 33 势既同”几何体的体积为. 16 3 15.若实数满足,若的最小值是,则的取值范围是_. , x y 210 0 0 xy xy x zaxy aR1 a 答案：(,2 解析：画出可行域如下图所示,目标函数对应的直线为,当截距最大时,目标函数 取得最小值,yaxzzz 也即在处取得最小值.由图像可知,直线的斜率.因为当时,目标函数在0,1A1 yaxz2a 2a B 点取得最小值.所以的的取值范围是.A(,2 6 16.正项等比数列中,存在两项,使得,且,则的最小值是_ n a, mn aa 1 2 mn aaa 654 2aaa 11 mn _. 答案：4 解
11、析：由于数列是正项等比数列,由得,解得 (负根舍去). n a 654 2aaa 2 2qq2q 由,得. 1 2 mn aaa 22 22 ,4 m n mn 故. 1911919191 191021064 44244 nmnm mn mnmnmmn 即最小值为.4 三、解答三、解答题题 17.在中,角所对的边分别为.ABC, ,A B C, , ,2, coscosa b c bbCcB 1.求的值;c 2.若,求的值. 3a cos2A 答案：1.在中, ,由正弦定理得, ABCcoscosbCcB2 sinsinsin abc R ABC ,sincossincosBCCB ,又,si
12、n0BC,0,B C,BC 得到,即.BC2cb 2.由1题知, ,且,所以,2cb 3a 222 1 cos 28 bca A bc . 2 31 cos22cos1 32 AA 解析： 18.为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70 岁以上老人,结果如下: 男女 需要 185 不需要 3245 1.估计该地区70岁以上老人中,男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少? 2.能否有99%的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关; 3.根据2题的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中,需要志愿者提
13、供帮助的老人的比 例?说明理由.附: 2 0 P Kk 0.1000.0500.0250.0100.0050.001 0 k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828 ,. 2 2 ()n adbc K abcdacbd nabcd 7 答案：1.需要志愿者提供帮助的男的比例为,女的比例为. 189 5025 51 5010 2.完成列联表:2 2 男女合计 需要 18523 不需要 324577 合计 5050100 . 22 2 100 810160 9.5436.635 505023 77 n adbc K abcdacbd 有99%的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关. 3.由2题的结论知,该地区70岁以上的老人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区70岁以上 男性老人与女性老人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区70岁以上老人中男、女的比 例,再把老人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样办法更好. 解析： 19.如图,在四
