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1、2015-2016学年山东省日照市五莲县八年级（下）期中数学试卷一、选择题、1-8每小题3分，9-12每小题3分，共40分1若成立，则a，b满足的条件是（）Aa0且b0 Ba0且b0 Ca0且b0 Da，b异号2矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（）A12cm B10cm C7.5cm D5cm3平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A8cm和16cm B10cm和16cmC8cm和14cm D8cm和12cm4已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=AD时，它是菱形 B当AC=BD时，它是正方形C当ABC=90时
2、，它是矩形 D当ACBD时，它是菱形5下列判断或计算，其中正确的运算有（）若二次根式有意义，则x大于等于0； =2a1a=；22A B C D6下列命题中，正确的个数是（）若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形当四边形对角线垂直时连四边形各边中点得到一个矩形对角线互相垂直的四边形是菱形；一条对角线平分一组对角线的平行四边形为菱形；过矩形对角线交点的一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为面积相等的两部分A2个 B3个 C4个 D5个7如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为（）A6 B8 C10 D128将矩形纸片A
3、BCD按如图所示的方式折叠恰好得到菱形AECF若AD=，则菱形AECF的面积为（）A2 B4 C4 D89如图，在RtABC中，B=90，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A10 B8 C6 D510ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A14 B4 C14或4 D以上都不对11如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变 D线段E
4、F的长与点P的位置有关12已知如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为（）A9 B10 C11 D12二、填空题，每小题4分共16分13如图，每个小正方形的边长为1，在ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为14一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm15平行四边形ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是cm16如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BA，P是CE上任意一点，PQBC于点Q，P
5、RBE于点R则：（1）DE=；（2）PQ+PR=三、解答题17（1）计算（）2+（）0+|（2）已知a=，求的值18如图，已知矩形ABCD，过D作BD的垂线，与BC延长线交于E点，F为BE的中点，连接DF，已知DF=4，设AB=x，AD=y，求代数式x2+（y4）2的值19某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为什么？20在ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积
6、小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由22已知：如图，四边形ABCD中，ABC=90，ADC=90，点E为AC中点，点F为BD中点求证：EFBD23如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重
7、合，折痕为FG，求OG的长24如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4，4）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E，连接PE设点P运动的时间为t（s）（1）写出PBD的度数和点D的坐标（点D的坐标用t表示）；（2）探索POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值（3）当t为何值时，PBE为等腰三角形？2015-2016学年山东省日照市五莲县八年级（下）期中
8、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题、1-8每小题3分，9-12每小题3分，共40分1若成立，则a，b满足的条件是（）Aa0且b0Ba0且b0Ca0且b0Da，b异号【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】根据，可得b与0的关系，a与0的关系，可得答案【解答】解：成立，a0，b0，a0，b0，故选：B【点评】本题考查了二次根式的性质与化简， （a0）2矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（）A12cmB10cmC7.5cmD5cm【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形【分析】作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OB=AC，然后判定出AOB是
9、等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可【解答】解：如图，在矩形ABCD中，OA=OB=AC=15=7.5cm，两条对角线的夹角为60，AOB=60，AOB是等边三角形，较短边AB=OA=7.5cm故选C【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质，是基础题3平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A8cm和16cmB10cm和16cmC8cm和14cmD8cm和12cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知【解答】解：A、4+8=12，不能构成
10、三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+812，能构成三角形，满足条件，故B选项正确C、4+712，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+612，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误故选：B【点评】主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形的性质并结合三角形的性质解题4已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=AD时，它是菱形B当AC=BD时，它是正方形C当ABC=90时，它是矩形D当ACBD时，它是菱形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定方法即可判断【解答】解：A、正确邻边相等
11、的平行四边形是菱形B、错误对角线相等的平行四边形是矩形，不是正方形C、正确有一个角是90的平行四边形是矩形D、正确对角线垂直的平行四边形是菱形故选B【点评】本题考查矩形、菱形、正方形的判定，解题的关键是熟练掌握这些知识解决问题，记住矩形、菱形、正方形的判定方法，属于中考常考题型5下列判断或计算，其中正确的运算有（）若二次根式有意义，则x大于等于0； =2a1a=；22ABCD【考点】二次根式的混合运算；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质及混合运算法则逐一判断即可【解答】解：若二次根式有意义，则x0且30，即x0且x9，故错误；=|2a1|，故错误；a0，a=，故正确；=（3）（5）
12、=15=15，故正确；22+3=42+12=14，故正确，故选：C【点评】本题主要考查二次根式的混合运算及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键6下列命题中，正确的个数是（）若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形当四边形对角线垂直时连四边形各边中点得到一个矩形对角线互相垂直的四边形是菱形；一条对角线平分一组对角线的平行四边形为菱形；过矩形对角线交点的一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为面积相等的两部分A2个B3个C4个D5个【考点】命题与定理【分析】根据勾股定理的逆定理对进行判断；根据矩形的判定方法对进行判断；根据菱形的判定方法对进行判断；根据直线过矩形的顶点这个特例对进行判断【解答】解：若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形，所以正确；当四边形对角线垂直时连四边形各边中点得到一个矩形，所以正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以错误；菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，所以正确；过矩形对角线交点的一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为面积相等的两部分，所以正确故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理7如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为
