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1、1 2019 年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）年山东省日照市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。要求的。 1 （5 分）已知集合，2，3，4，则集合中元素的个数为 1A 42B 6AB () A3B4C5D6 2 （5 分）已知复数，若，则的值为 zaiaR| 2z a() A1BCD313 3 （5 分）已知向量，若，则实数的值为 (2, )a ( ,1)b ab () A0 或 3B或 0C3
2、D33 4 （5 分）设，则“”是“”的 a(1,)bablog1 ab () A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5 （5 分）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后 从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是 () 注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生19801989 A互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 2 B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D互
3、联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 6 （5 分）函数的图象大致为 1 ( )|f xln x x () AB CD 7 （5 分）若变量，满足约束条件则的最大值为 xy 0 0 3412 x y xy zxy() A8B16C3D4 8 （5 分）某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为 2，四条用虚线表示的线段的长度均相等，则 该几何体的表面积为 () 3 ABCD 2 8 3 2424(2 51)24( 51) 9 （5 分）赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元 222 年赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了 “勾股圆方图” ，亦称“赵爽弦图” （以弦为边长得到的正
4、方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的 一个小正方形组成的）类比“赵爽弦图” ，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三 角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一2DFAF 点，则此点取自小等边三角形的概率是 () ABCD 2 13 13 4 13 2 7 7 4 7 10 （5 分）已知是函数，图象的一个最高点，是与相邻的(1,2)P( )sin()(0f xAxA0)BCP 两个最低点设，若，则的图象对称中心可以是 BPC 3 tan 24 ( )f x() ABCD(0,0)(1,0) 3 ( ,0) 2 5 ( ,0)
5、 2 11 （5 分）如图，已知、双曲线的左、右焦点，、为双曲线上关于原点对 1 F 2 F 22 22 1(0,0) xy ab ab AB 称的两点，且满足，则双曲线的离心率为 111 , 12 AFBFABF () ABCD236 4 2 3 12 （5 分）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 ( )2cos(sin )3f xx mxx(,) m() 4 A，B，CD 11 1 1 2 1 1 , 2 2 1 1 (, ) 2 2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）若函数为偶函数，则 2 (
6、)(3)1f xxa xa 14 （5 分）若，则 3 cos() 23 cos2 15 （5 分）已知直线与圆相切，则实数的值为 340xya 22 4210xxyy a 16 （5 分）如图，四棱锥的底面为矩形，矩形的四个顶点，在球的同一个大圆PABCDABCDO 上，点在球面上，且球的表面积为，则四棱锥体积的最大值为 P16PABCD 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求
7、作答。题为选考题，考生根据要求作答。 17 （12 分）已知数列是等差数列，其前项和为，且， n an n S 1 2a 3 12S （1）求数列的通项公式； n a （2）令，求数列的前项和2 n a n b n bn n T 18 （12 分）如图，在三棱锥中，是边长为 2 的等边三角形，PABCABCPBPC （1）求证：；BCPA （2）若，为线段上一点，且，求三棱锥的体积3,90PAPABMPC2PMMCPABM 5 19 （12 分）在考试评价中，客观题难度的计算公式为，其中只为第 题的难度，为答对该题 i i R p N i pi i R 的人数，为参加测试的总人数N 现对某校高
8、三年级 120 名学生进行一次测试，共 5 道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难 度，如表所示： 题号12345 考前预估难度 i P 0.90.80.70.60.4 测试后，从中随机抽取了 10 名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如表所示 “”表示答( 对 “”表示答错）: 题号 学生编号 12345 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10 （1）根据题中数据，将抽样的 10 名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表： 题号12345 实测答对人数 实测难度 并根据上表估计这 120 名学生中第 5 题的实测答对人数； （2）从编号为 1 到 5 的 5 人
9、中随机抽取 2 人，求恰好有 1 人答对第 5 题的概率； （3）定义统计量，其中为第 题的实测难度，为第 题的 222 1122 1 ()()() nn SPPPPPP n i Pi i Pi 预估难度，2， ，规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理判断本(1i )n0.05S 次测试的难度预估是否合理 20 （12 分）已知直线 的方程为，点，分别为椭圆的左、右焦点，其中l 2 0 2 m xmy 1 F 2 F 2 2 2 :1 x Cy m 1m （1）当直线 过右焦点时，求直线 的方程；l 2 Fl （2）设直线 与椭圆交于，两点，若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值
10、范围lCABOABm 21 （12 分）已知函数( )(2)22f xaxlnx lnxax （1）当时，求曲线在，（1） 处的切线方程；1a ( )yf x(1f) （2）若对任意，都有，求实数的取值范围1x)( ) 0f x a 7 考生在第考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数） ，在以为极点，轴xOy 1 C 3cos sin x y (Ox 的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半
11、径为 1 的圆 2 C(2,) 2 （1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程； 1 C 2 C （2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围M 1 CN 2 C|MN 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 2 ( ) |(0)f xxaxa a （1）若不等式的解集为，求实数的值； 2 ( ) |4f xxx a |1x xa （2）证明：( ) 2 2f x 8 2019 年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）年山东省日照市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，
12、共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。要求的。 【解答】解：集合，2，3，4，1A 42B 6 ，2，3，4，1AB 6 集合中元素的个数为 5 个AB 故选：C 【解答】解：，zaiaR 则， 2 |12za 解得：，3a 故选：D 【解答】解：；ab ；(2)0a b 解得，或 03 故选：B 【解答】解：，a(1,)b ，log1 a abb ，log1 ab ab 9 是的充分必要条件，ablog1 ab 故选：C 【解答】解：在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中 90 后占，A
13、56% 故 正确；A 在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到：B 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的，故正确；20%B 在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到：C 互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多，故正确；C 在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到：D 互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后不一定比 80 后多，故错误D 故选：D 【解答】解：当时，由此排除，；x 1 ( )|f xln x x CD 当时，0x 1 ( )f
14、 xlnx x 22 111 ( ) x fx xxx 当时，单调递减，当时，单调递增(0,1)x( )0fx( )f x(1,)x( )0fx( )f x 图象符合A 故选：A 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 0 0 3412 x y xy 10 化为，zxyyxz 由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为 4yxz(4,0)Ayz 故选：D 【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是棱长为 2 的正方体去掉一个底面半径为 1 高为 2 的圆锥，如图， 该几何体的表面积： 22 62Srrl 222 241112 24( 51) 故选：D 【解答】解：设，则，22DFAF 22 122 1 2cos1207AC ， 1 22sin603 2 DEF S 11 ， 17 3 77sin60 24 ABC S 由几何概型得： 在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是： 34 77 3 4 DEF ABC S p S 故选：D 【解答】解： 1，是函数图象的一个最高点，(P
