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1、2019年四川省成都实验外国语学校高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1（5分）设集合，则ABCD2（5分）在复平面内，复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知8位学生的某次数学测试成绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是A众数为7B极差为19C中位数为64.5D平均数为644（5分）函数的图象大致为ABCD5（5分）等比数列各项均为正数，若，则的前6项和为A1365B63CD6（5分）已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为AB2CD37（5分）设，是两条直线，是两个平面，则的
2、一个充分条件是A，B，C，D，8（5分）已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为ABCD9（5分）若执行如图所示的程序框图，则输出的值为ABCD10（5分）已知，则ABCD11（5分）在中，角、的对边分别是、，若，则的最小值为ABCD12（5分）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则ABCD二、填空题:：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）设，满足条件，则的最小值为14（5分）某单
3、位有职工200人，其年龄分布如下表： 年龄（岁， 人数 70 90 40为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，则年龄在，内的职工应抽取的人数为 15（5分）已知函数，若，在实数的值为 16（5分）已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值是三、解答题：本大题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，
4、则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖现某顾客依次有放回的抽奖两次求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；（）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率18（12分）如图，在四棱锥中，平面，是线段的中点（1）证明：平面；（2）当为何值时，四棱锥的体积最大？并求此最大值19（12分）已知函数，且的最小值为（1）求的单调递减区间；（2）若，求的值20（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且求椭圆的方程；（）过点作直线与椭圆交于，两点，设若，求面积的取值范围21（12分）已知函数，（1）是否存在，使得，按照某种顺序成等差数列？若存在
5、，请确定的个数；若不存在，请说明理由；（2）求实数与正整数，使得在内恰有2019个零点22（12分）在平面直角坐标系中曲线的参数方程为（其中为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为（1）把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线，相交于，两点，的中点为，过点作曲线的垂线交曲线于，两点，求23（10分）已知函数，其中，（1）若函数的图象关于直线对称，且，求不等式的解集（2）若函数的最小值为2，求的最小值及其相应的和的值2019年四川省成都实验外国语学校高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小
6、题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1（5分）设集合，则ABCD【解答】解：集合，奇数，整数，故选：2（5分）在复平面内，复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：，在复平面内，复数对应的点的坐标为，位于第四象限故选：3（5分）已知8位学生的某次数学测试成绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是A众数为7B极差为19C中位数为64.5D平均数为64【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，错误；极差是，错误；中位数是，正确；平均数为，错误故选：4（5分）函数的图象大致为ABCD【解答】解：因为，所以为奇函数，图象关于原点对称，
7、排除，又因为，排除故选：5（5分）等比数列各项均为正数，若，则的前6项和为A1365B63CD【解答】解：设公比为，等比数列各项均为正数，解得，故选：6（5分）已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为AB2CD3【解答】解：向量与的夹角为，且，向量在方向上的投影为故选：7（5分）设，是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是A，B，C，D，【解答】解：、的反例如图故选：8（5分）已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为ABCD【解答】解：由于双曲线的渐近线为，渐近线与直线的夹角为，双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，由，解
8、得解得，则双曲线方程为，故选：9（5分）若执行如图所示的程序框图，则输出的值为ABCD【解答】解：初始值，是，是，是，否，输出故选：10（5分）已知，则ABCD【解答】解：，因为为增函数，所以，故，因为为增函数，所以，故，故，故选：11（5分）在中，角、的对边分别是、，若，则的最小值为ABCD【解答】解：，由正弦定理化简得：，整理得：，；则可得的最小值为故选：12（5分）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则ABCD【解答】解：如图，设正三棱锥的各棱长为，则四
9、棱锥的各棱长也为，于是，故选：二、填空题:：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）设，满足条件，则的最小值为2【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示；设目标函数，可化为，由图形知，目标函数过点时，取得最小值；由，解得，则的最小值为故答案为：214（5分）某单位有职工200人，其年龄分布如下表： 年龄（岁， 人数 70 90 40为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，则年龄在，内的职工应抽取的人数为18【解答】解：由已知得，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，年龄在，内的职工应抽取的人数为：故答案为：1815
10、（5分）已知函数，若，在实数的值为【解答】解：，故答案为：16（5分）已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值是【解答】解：设，圆的圆心恰是抛物线的焦点，则当且仅当时取等号，故答案为：三、解答题：本大题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖现某顾客依次有放回的抽奖两次求该顾客两次抽奖后都没
11、有中奖的概率；（）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率【解答】解：（）该顾客有放回的抽奖两次的所有的结果如下：，；共有25种，两次都没有中奖的情况有，共4种，两次都没有中奖的概率为，（）两次抽奖奖金之和为100元的情况有：第一次获奖100元，第二次没有获奖，其结果有，故概率为，两次获奖50元，其结果有，故概率为第一次没有中奖，第二次获奖100元，其结果有13.53，故概率为，所求概率18（12分）如图，在四棱锥中，平面，是线段的中点（1）证明：平面；（2）当为何值时，四棱锥的体积最大？并求此最大值【解答】解：（1）证明：取中点，连接，是的中点，且，四边形是平行四边形，又平面，平面，平
12、面；（2）设，平面，又，当且仅当，即时取等号，故当时，四棱锥的体积最大，最大值为1619（12分）已知函数，且的最小值为（1）求的单调递减区间；（2）若，求的值【解答】解：（1），且的最小值为，即，故由得，即的单调递减区间为，（2），且，20（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且求椭圆的方程；（）过点作直线与椭圆交于，两点，设若，求面积的取值范围【解答】解：（）由抛物线的定义，得点到直线的距离为，且点在抛物线上；由椭圆定义得，；又，；椭圆的方程为；（）据题意知，直线的斜率不为0，设直线，代入椭圆方程，消去得：；设，则：（1）；带入（1）消去，得：；，；解得；令，则；面积的取值范围为21（12分）已知函数，（1）是否存在，使得，按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数；若不存在，请说明理由；（2）求实数与正整数，使得在内恰有2019个零点【解答】解：（1），所以，若存在，使得，按照某种顺序成等差数列，则问题转化为方程在内是否有解设则，即在上单调递增，又，且函数的图象连续不断，即函数在内存在唯一零点，满足题意（2），令当即，时，从而，不是方程的解，所以方程等价于关于的方程，现研究，时方程 的解的
