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1、2017-2018学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1.二次根式有意义的条件是（）A. x3 B. x3 C. x3 D. x3【答案】C【解析】有意义，解得：.故选C.2.下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】A. 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确B. 被开方数含分母，故B错误；C. 被开方数含分母，故C错误；D. 被开方数含能开得尽方的因数，故D错误；故选：A.3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】A.与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B
2、. =，故本选项错误；C. =，故本选项正确；D. ，故本选项错误。故选C. 4.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图，BC=，所以OA=OB+BC=1+，所以a=-1-，故选A5.下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ）A. ， B. 6，7，8 C. 2，3，4 D. 8，15，17【答案】D【解析】A. ，故不为直角三角形；B. 62+7282，故不为直角三角形；C. 22+32=42，故不为直角三角形；D. 82+152=172，故为直角三角形。故选D. 6.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中
3、点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据RtBCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）8=2cm考点：直角三角形7.如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm【答案】B【解析】解：如图， AE平分BAD交BC边于点E，BAE=EAD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=5，DAE=AEB，BAE=A
4、EB，AB=BE=3，EC=BC-BE=5-3=2故选B8.如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=6，BC=10，则EF的长为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【答案】B【解析】DE为ABC的中位线，DE=BC=5，AFB=90，D是AB 的中点，DF=AB=3，EF=DEDF=2，故选B二、填空题每题2分，共16分）9.（3+）（3）_【答案】7【解析】【分析】利用平方差公式计算【详解】解：原式32（）2927故答案为:7【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式10.若最简二次根式
5、与是同类二次根式，那么=_。【答案】1.【解析】试题解析：根据同类二次根式的概念可得：1+a=4a-2.解得：a=1.考点：同类二次根式.11.如果两个最简二次根式与能够合并，那么a的值为_.【答案】5【解析】试题分析：同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式.由题意得，解得考点：同类二次根式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成.12.已知实数x，y满足+x2+4y24xy，则（xy）2017的值为_【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算【详解】解： +x2+4y24xy，+x24xy+4y20
6、，即 +（x2y）20，则，解得：，（xy）2017（21）20171，故答案为：1【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为013.一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为_【答案】4或【解析】当5是斜边时,第三边长=；当5是直角边时,第三边长=；综上所述：第三边长是4或.故答案为：4或.14.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB6，OCD的周长为16，则AC与BD的和是_【答案】20【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件易求DO+OC的值，再由AC2OC，BD2DO，即可求出AC与BD的和【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD6，O
7、CD的周长为16，OD+OC16610，BD2DO，AC2OC，平行四边形ABCD的两条对角线的和BD+AC2（DO+OC）20，故答案为20【点睛】本题考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分15.如图，在ABCD中，AB4cm，BC7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF_【答案】3cm【解析】【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABECFE，ABC的
8、平分线交AD于点E，ABECBF，CBFCFB，CFCB7cm，DFCFCD743cm，故答案为：3cm【点睛】本题考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题16.如图，ABC中，AB6，AC4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_【答案】1【解析】在AGF和ACF中，AGFACF，AG=AC=4，GF=CF，则BG=ABAG=64=2.又BE=CE，EF是BCG的中位线，EF=BG=1.故答案是：1.三、（第17每小题16分、18题6分）17.求下列各式的值（1）4+
9、（2）（2+）（2-）（3）（4）+（）0|1|+（）1【答案】（1）5；（2）6；（3）；（4）+2【解析】【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算；（3）利用二次根式的乘除法则运算；（4）先利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可【详解】解：（1）原式4+325；（2）原式1266；（3）原式；（4）原式3+1+1+2+2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可18.如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米如果梯子的
10、顶端A沿墙下滑0.4米（即AC0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？【答案】0.8米【解析】【分析】直接利用勾股定理得出AE，DE的长，再利用BDDEBE求出答案【详解】由题意得：AB2.5米，BE0.7米，在RtABE中AEB90，AE2AB2BE2，AE=2.4（m）； 由题意得：EC2.40.42（米），在RtCDE中CED90，DE2CD2CE2，DE1.5（米），BDDEBE1.50.70.8（米），答：梯脚B将外移（即BD长）0.8米【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键四、（第19题6分、20题8分）19.已知x2，y+2，求：（1）x2y+xy
11、2；（2）+的值【答案】（1）；（2）【解析】分析：先计算出的值，在把原式（1）分解因式，把原式（2）通分变形，然后用整体代入的方法计算即可.解析：，（1），（2）.20.如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AFEC【答案】证明见解析【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，AE平分BAD，CF平分BCD，易证得ABECDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE试题解析：证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，AE平分BAD，CF平分BCD，EAB=BAD，FCD=BCD，E
12、AB=FCD，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），BE=DFAD=BC，AF=EC五、（第21题8分、22题7分）21.阅读理解材料:把分母中的根号去掉叫做分母有理化,例如：=；=等运算都是分母有理化.根据上述材料，(1)化简：(2)计算：+(3)+.【答案】（1）+；（2）1；（3）1【解析】试题分析：（1）根据二次根式的乘法，分子分母都乘以（），即可得出答案；（2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案（3）试题解析：（1）；（2） （3） 1【点睛】运用了二次根式的分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的
13、特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相等找出分母的有理化因式是解本题的关键22.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD4米，CD3米，ADDC，AB13米，BC12米，求这块地的面积【答案】24cm【解析】试题分析：连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，ABC的面积减去ACD的面积就是所求的面积试题解析：连接AC由勾股定理可知，又，是直角三角形，故所求面积的面积的面积六、（第23题7分）23.已知，且x为奇数，求（1+x）的值【答案】2 【解析】【分析】由二次根式的非负性可确定x的取值范围，再根据x为奇数可确定x的值，然后对原式先化简再代入求值.【详解】解：，解得，6x9，x为奇数，x=7，（1+x）=（1+x）=（1+x）=
