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1、1 2019 年陕西省宝鸡中学高考数学一模试卷（文科）年陕西省宝鸡中学高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （5 分）已知集合，集合，0，1，3，则 |Mx xN5x 1N 5(MN ) A，1，B，C，0，1，D，1，03131313 2 （5 分）已知 为虚数单位，复数满足，则 iz22zii(z ) ABCD22i 22i2i2i 3 （5 分）设是定义在上的奇函数，且当时，则
2、( )f xR0x ( )23 x f x ( 2)(f ) A1BCD1 1 4 11 4 4 （5 分）我国古代数学著作（算法统宗中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走 378 里路，第一天 健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地 “那么，此人第 4 天和第 5 天共走路程是 () A24 里B36 里C48 里D60 里 5 （5 分）若实数，满足，则的取值范围为 xy 3 23 xy x y xy y z x () AB，CD(1,)1)(2,)(0,1) 6 （5 分）现执行如图所示的程序框图，该算法的功能是 () 2 A求两个正数，的最小公
3、倍数ab B判断两个正数，是否相等ab C判断其中一个正数是否能被另个正数整除 D求两个正数，的最大公约数ab 7 （5 分）的内角，所对的边分别为，已知，则ABCABCabc7b 4c 3 cos 4 B 的面积等于 ABC() ABC9D3 7 3 7 2 9 2 8 （5 分）已知点在抛物线上，则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最P 2 4xyP(1,2)QP 小值时，点的坐标为 P() ABCD(2,1)( 2,1) 1 ( 1, ) 4 1 (1, ) 4 9 （5 分）等差数列的前项和为，若公差，则 n an n S0d 8595 ()()0SSSS() ABCD 7 0
4、a 78 | |aa 78 | |aa 78 | |aa 10 （5 分）已知正三棱柱，则异面直线与所成角的余弦值为 111 ABCABC 1 2ABAA 1 AB 1 CA() A0BCD 1 4 1 4 1 2 3 11 （5 分）若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为 2，则 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 22 (2)4xy 的离心率为 C() A2BCD32 2 3 3 12 （5 分）函数在点，（1） 处的切线斜率为 2，则的最小值是 2 ( )(0,0)f xaxbx ab(1f) 8ab ab ( ) A10B9C8D3 2 二、填空题（共二、填空题（共 4 小
5、题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）：把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）： 13 （5 分）已知，则 (2,1)a 2(1,1)ab a b 14 （5 分）中国古代数学名草周髀算经曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之” ，用符号表示为 ，我们把，叫做勾股数下列给出几组勾股数： 222( abcab *) cNabc 3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第 5 组股数的三个数依次是 15 （5 分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为， 111 ABCABC3 ，则此
6、球的表面积等于 2AB 1AC 60BAC 16 （5 分）已知函数则不等式的解集为 1 1 2 3,0 ( ) log,0 x x f x x x ( )1f x 三、解答题（共三、解答题（共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第其中第 17-21 题为必考题题为必考题,每个试题考生都每个试题考生都 必须作答必须作答.第第 22，23 题为选考题题为选考题,考生根据要求作答）：（一）必考题考生根据要求作答）：（一）必考题: 17 （12 分）已知函数 2 ( )2sin cos2 3cos3f xxxx （1）求函数的单调减区间；(
7、 )f x （2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐( )yf x 6 1 2 标不变，得到函数的图象，求在上的值域( )yg x( )yg x(,) 12 8 4 18 （12 分）如图，在棱长均为 1 的直三棱柱中，是的中点 111 ABCABCDBC （1）求证：平面；AD 11 BCC B （2）求点到平面的距离C 1 AC D 19 （12 分）已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆上 22 22 :1(0) xy Cab ab 22 1xy （）求椭圆的方程；C （）若斜率为的直线经过点，且与椭圆相交于，两点，试探讨为何值时，k(2,0)M
8、CABkOAOB 20 （12 分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在1:3 ，分数在 80 以上（含的同学获奖按文理科用分层抽样的方法抽取 200 人的成绩作为样4010080) 本，得到成绩的频率分布直方图（见图） （1）求的值，并计算所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；ax （2）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？2295% 文科生理科生合计 获奖5 不获奖 合计200 附表及公式：，其中 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd nabcd 5 2 ()
9、P Kk 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 21 （12 分）已知函数 1 ( )()f xalnx aR x （1）若，当时，求的单调递减区间；( )( )2h xf xx3a ( )h x （2）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围( )f xa （二）选考题（请考生在算（二）选考题（请考生在算 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时涂所选题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时涂所选 题号）：题号）： 22 （10 分）在平面直角坐标系
10、中，曲线的参数方程为为参数） ，在以原点为极点，xOyC 3cos ( sin x y 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为xlsin()2 4 （1）求的普通方程和 的倾斜角；Cl （2）设点， 和交于，两点，求(0,2)PlCAB|PAPB 23已知函数( ) |1|f xx （1）求不等式的解集；( ) |21| 1f xxM （2）设，证明：（a）abM()f abf()fb 6 2019 年陕西省宝鸡中学高考数学一模试卷（文科）年陕西省宝鸡中学高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，
11、每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的）题目要求的） 【解答】解：集合，1，2，3， |Mx xN50x 4 集合，0，1，3， 1N 5 ，1，0MN 3 故选：A 【解答】解： 为虚数单位，复数满足，iz22zii 则，(22 )22zi ii 22zi 故选：A 【解答】解：是定义在上的奇函数( )f xR （2）( 2)ff 2 (23)1 故选：B 【解答】解：记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列， n a n a 1 2 q 由，得，解得：， 6 378S 1 6 6 1 (1
12、) 2 378 1 1 2 a S 1 192a 34 45 11 192( )192( )241236 22 aa 7 此人第 4 天和第 5 天共走了里241236 故选：B 【解答】解：由约束条件画出可行域，如下图， 3 23 xy x y xy 的几何意义为与可行域内动点连线的斜率， y z x (0,0)( , )x y 由图可知，1 OA k1z 则的取值范围为， y z x 1) 故选：B 【解答】解：根据题意执行如图所示的程序框图知， 该算法的功能是利用更相减损术求两个数的最大公约数问题 故选：D 【解答】解：，7b 4c 3 cos 4 B ， 2 7 sin1 4 Bcos
13、 B 由余弦定理，可得：， 222 2cosbacacB 2 3 71624 4 aa 8 整理可得：，解得：， 2 690aa3a 1173 7 sin34 2242 ABC Sa cB 故选：B 【解答】解：抛物线的焦点的坐标为，准线方程为， 2 4xyF(0,1)F1y 过点作，垂足为，连接，则PPNlNFP| |PNFP 故当轴时，取得最小值/ /PQy|PQPF| 2( 1)3QN 设点，代入抛物线方程，解得，(1, )Py 2 14y 1 4 y 1 (1, ) 4 P 故选：D 【解答】解：公差，0d 8595 ()()0SSSS ， 98 SS ， 859 SSS 9 ， 67
14、8 0aaa 6789 0aaaa ， 7 0a 78 0aa ， 78 | |aa 故选：D 【解答】解：以为原点，在平面内过作的垂线为轴，以为轴，以为轴，建立空AABCAACxACy 1 AAz 间直角坐标系， 设正三棱柱的各条棱长为 2， 111 ABCABC 则，0，1，0，2，(0A0) 1( 3 B2) 1(0 A2)(0C0) ，1，2， 1 ( 3AB 2) 1 (0AC 2) 设异面直线和所成的角的余弦值为，则， 1 AB 1 AC 11 11 21 cos| 4|88 AB AC ABAC 故选：C 10 【解答】解：双曲线的一条渐近线不妨为：， 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 0bxay 圆的圆心，半径为：2， 22 (2)4xy(2,0) 双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为 2， 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 22 (2)4xy 可得圆心到直线的
