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1、1 2017-20182017-2018 学年河南省开封市西北片区联考八年级（下）期中数学试卷学年河南省开封市西北片区联考八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（每题一、选择题：（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】选项 B,，满足勾股定理逆定理，A,C,D,不满足，故选 B. 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C 选项的被
2、开方数中含有分母； 因此这三个选项都不是最简二次根式 试题解析：因为：B、； C、； D、； 所以这三项都不是最简二次根式 故选 A 考点：最简二次根式 3. 若 x0，则的结果是（ ） A. 0 B. 2 C. 0 或2 D. 2 【答案】D 【解析】x 0，则=， =. 故选：D. 4. 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB =60，AB=2，则矩形的对角线 AC 的长是（ ） 2 A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】试题分析：根据矩形的对角线的性质知 OA=OC=OD=OB，根据AOB=60，可知 OA=2，因此 BD=4， 根据勾股定理可求 A
3、D=2. 故选 C 考点：矩形 5. 菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示AOC=45，OC=，则点 B 的坐标为（ ） A. （，1） B. （1，） C. （+1，1） D. （1， +1） 【答案】C 【解析】试题解析：过点 作 轴于点 ， 是菱形, 点 的坐标为： 故选：C. 6. 如下图过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC、BD 的平行线，分别交于 E、F、G、H 四点，则四边形 EFGH 为（ ） 3 A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】C 【解析】试题分析：由题意易得四边形 EFGH 是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得 EH=HG，
4、所以 平行四边形 EFGH 是菱形 解：由题意知，HGEFAC，EHFGBD，HG=EF=AC，EH=FG=BD， 四边形 EFGH 是平行四边形， 矩形的对角线相等， AC=BD， EH=HG， 平行四边形 EFGH 是菱形 故选 C 7. 已知如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，则 EC=（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10cm在 RtABF 中可得： BF=6cm，FC=BCBF=4cm，设 CE=x，EF=DE=8x，则在 RtECF 中，EF
5、2=EC2+CF2，即 x2+16=（8x）2，解得：x=3，故 CE=3cm故选 A 点睛：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一 些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答 8. 如图，ABCD 的周长为 20cm，AC 与 BD 相交于点 O，OEAC 交 AD 于 E，则CDE 的周长为（ ） 4 A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 【答案】C 【解析】试题分析：本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练掌 握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得出 AE=CE 是解决问题
6、的关键。四边形 ABCD 是平行四 边形，AB=DC，AD=BC，OA=OC， ABCD 的周长为 20cm， AD+DC=10cm， 又OEAC， AE=CE， CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm； 考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 9. 如图，梯形 ABCD 中，ADBC，点 E 在 BC 上，AE=BE，点 F 是 CD 的中点，且 AFAB，若 AD=2.7，AF=4，AB=6，则 CE 的长为（ ） A. 2 B. 2-1 C. 2.5 D. 2.3 【答案】D 详解：延长 AF、BC 交于点 G ADB C， D=FCG，DAF=G
7、 又 DF=CF， AFDGFC AG=2AF=8，CG=AD=2.7 AFAB，AB=6， BG=10 5 BC=BGCG=7.3 AE=BE， BAE=B EAG=AGE AE=GE BE= BG=5 CE=BCBE=2.3 故选：D 点睛：此题综合考查了全等三角形的判定及性质、勾股定理、等边对等角的性质、等角的余角相等以及等角 对等边的性质. 10. 如图，RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4分别以 AB、AC、BC 为边在 AB 的同侧作正方形 ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为 S1、S2、S3、S4则 S1+S2+S3+S4等于（ ） A. 14 B.
8、16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】试题分析：如图： 图中 S4=SRtABCS3=SFPT， S1+S3=SRtABC S2的左上方的顶点为 F，过 F 作 AM 的垂线交 AM 于 D，可证明 RtADFRtABC，而图中 RtDFK 全等于 ， 所以 S2=SRtABC S1+S2+S3+S4 6 =（S1+S3）+S2+S4 =RtABC 的面积+RtABC 的面积+RtABC 的面积 =RtABC 的面积3 =4323 =18 故选 C 考点：勾股定理 二、填空题：（每题二、填空题：（每题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11. 二次根式有意义的条件是_ 【答
9、案】x0，且 x9 【解析】分析：先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 详解：根据题意，得， 解得，x0，且 x9； 故答案是：x0，且 x9 点睛：此题考查了二次根式有意义的条件.注意：二次根式有意义的条件是分母不等于 0，无意义的条件是分 母等于 0，分式值为 0 的条件是分母不为 0，且分子为 0. 12. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是_ 【答案】BAD=90或 AC=BD 等（答案不唯一） 【解析】分析：根据矩形的判定定理解答，常用的有三种：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边
10、形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 详解：因为四边形 ABCD 中，ABCD，且 AB=CD， 所以四边形 ABCD 是平行 四边形， 要判断平行四边形 ABCD 是矩形， 根据矩形的判定定理， 故填：BAD=90或 AC=BD 等 点睛：此题是一道几何结论开放题，全面地考查了矩形的判定定理，可以大大激发学生的思考兴趣，拓展学 生的思维空间，培养学生求异、求变的创新精神. 7 13. 如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 24，则 OH 的 长等于_ 【答案】3 【解析】由题意可得 AD=6，在 RtAO
11、D 中，OH 为斜边上的中线，OH= AD=3 14. 我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形若一个四边形 ABCD 的中点四 边形是一个矩形，则四边形 ABCD 可以是_ 【答案】对角线互相垂直的四边形 【解析】解：四边形 ABCD 的中点四边形是一个矩形，四边形 ABCD 的对角线一定垂直，只要符合此条件 即可，四边形 ABCD 可以是对角线互相垂直的四边形故答案为：对角线互相垂直的四边形（如：正方形 等） 15. 如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点且 AE=CF，在BE=DF；BEDF；AB=DE；四边 形 EBFD 为平行四边形；SADE=S
12、ABE；AF=CE 这些结论中正确的是_ 【答案】 【解析】分析：连接 BD 交 AC 于 O，过 D 作 DMAC 于 M，过 B 作 BNAC 于 N，推出 OE=OF，得出 平行四边形 BEDF，求出 BN=DM，即可求出各个选项 详解：连接 BD 交 AC 于 O，过 D 作 DMAC 于 M，过 B 作 BNAC 于 N， 四边形 ABCD 是平行四边形， DO=BO，OA=OC， AE=CF， OE=OF， 四边形 BEDF 是平行四边形， 8 BE=DF，BEDF，正确；正确；正确； 根据已知不能推出 AB=DE，错误； BNAC，DMAC， BNO=DMO=90， 在BNO 和
13、DMO 中 BN ODMO（AAS）， BN=DM， SADE= AEDM，SABE= AEBN， SADE=SABE，正确； AE=CF， AE+EF=CF+EF， AF=CE，正确； 故答案为： 点睛：此题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定与性质的综合运用，主要考查学生的推理能 力和辨析能力. 三、解答题：（六大题，共三、解答题：（六大题，共 5555 分）分） 16. 已知 a、b、c 是ABC 的三边，且满足 a4+b2c2=b4+a2c2，试判断ABC 的形状 阅读下面解题过程： 解：由 a4+b2c2=b4+a2c2得：a4 b4=a2c2 b2c2 （a2+b2） （
14、a2 b2）=c2（a2 b2） 即 a2+b2=c2 ABC 为 RT 试问：以上解题过程是否正确：_ 若不正确，请指出错在哪一步？_（填代号） 错误原因是_ 本题的结论应为_ 【答案】 (1). 不正确 (2). (3). 等式的两边同除以 a2 b2时，必须 a2 b20，但这里不确定 a2 b20 (4). ABC 为等腰三角形或直角三角形 【解析】分析：由于到时等式两边都除以了 a2-b2，如果 a2-b2=0，根据等式的性质可知，此时不一定有 9 成立 详解：这个解题过程不正确有问题， 理由：等式的两边同除以 a2b2 时，必须 a2b20，但这里不确定 a2b20， 由 a4+b
15、2c2=b4+a2c2得：a4b4=a2c2b2c2 （a2+b2）（a2b2）=c2（a2b2） （a2b2）（a2+b2c2）=0， a=b 或 a2+b2=c2， ABC 为等腰三角形或直角三角形 点睛：本题主要考查了因式分解的应用、等式的性质以及等腰三角形、直角三角形的判定.解题的关键是熟 练掌握等式的性质，属于中考创新题目. 17. 计算题： （1） （2） （） （） （3） （2） （2） （4） （4）2 【答案】 （1）0；（2）3+；（3）6；（4）2 【解析】分析：（1）先化简二次根式，再合并即可； （2）先化简二次根式，再去括号合并即可； （3）根据平方差公式计算可得； （4）将除法转化为乘法，再根据乘法分配律将原式展开，最后计算二次根式的乘法. 详解：（1）原式=34+=0； （2）原式=2+=3+； （3）原式=126=6； （4）原式=2 点睛：本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要 合并. 18. 小东
