《河北省石家庄市2019届高三毕业班3月教学质量检测数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市2019届高三毕业班3月教学质量检测数学（理）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 石家庄市2019届高中毕业班教学质量检测 理科数学2019.3 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题各有四个选择支，仅有一个选择 支正确请用28铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑） 1.设全集为R，集合Mxx24，N0，1，2，则MN A、0，l B、0，1，2C、（0，2）D、（2，2） 2.已知复数z满足：zi34i ( i为虚数单位），则z A、34i B、43i C、34i D、43i 3.甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如右图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是 A、23 22 B、23 22.5 C、21 22 D、21 22. 5 4.某几何体的
2、三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为1），则该几何体的体积是 A、8 B、6 C、4 D、2 5、执行如图所示的程序框图，输入的n值为4，则SA、2 B、6 C、14 D、306.已知a0b，则下列不等式一定成立是 A、a2abB、abC、D、7、已知抛物线的焦点为F，过点F和抛物线上一点M（2，2）的直线l交抛物线于另一点N，则NF：FM等于A、1：2 B、1：3 C、1： D、1 ：8、袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“皆”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率
3、利用电脑随机产生 1到4之间取整数值的随机数，分别用 1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下 18组随机数： 343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为 A、 B、 C、 D、9.设函数的最小正周期为，且 f(x）f（x），则 A、f（x）在（0，）上单调递增B、f（x）在（一，）上单调递减 C、f（x）在（0，）上单调递减D、f（x）在（一，）上单调递增10.将函数ye
4、x( e为自然对数的底数）的图象绕坐标原点O顺时针旋转角后第一次与x 轴相切，则角满足的条件是 A、esincos B、sinecos C、esin1 D、ecos111、已知双曲线的左，右焦点分别为F1、F2，点A为双曲线右支上一点， 线段AF1交左支于点B，若AF2BF2，且BF1AF2，则该双曲线的离心率为A、B、C、D、312.已知函数，其中e为自然对数的底数，则对于函数 有下列四个命题： 命题1存在实数a使得函数没有零点 命题2存在实数a使得函数有2个零点 命题3存在实数a使得函数有4个零点 命题4存在实数a使得函数有6个军点 其中，正确的命题的个数是 A、1 B、2 C、3 D、4
5、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡中相应的位置上）13.命题p：，则是；14.已知向量a（x，2），b（2，1），c（3，2x），若ab，则bc15.如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PB底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB1，APBBAD，则棱锥PAOB的外接球的体积是16.在ABC中，a、b、c，分别是角A，B，C的对边，若ccosBbcosC2acosA，且AM1，则b2c的最大值是三、解答题（本大题共7小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，
6、考生根据要求做答）（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分） 已知是首项为l的等比数列，各项均为正数且12. （I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前n项和Sn18.本小题满分12分）某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：( I )请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数）（II）现从2012年一2018 年这7 年中抽出三年进行调查，记年利润增长投资金额设这三年中2（万元）的年份数为求随机变量的分
7、布列与期望19、本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，侧面ABB1A1为菱形，A1CBC。（I）求证：A1B平面AB1C；（II）若ABB160，CBACBB1，ACB1C，求二面角BACA1的余弦值。20、本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且过点（1，）。 （I）求椭圆C的方程： （II）过点（，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，试问在x轴上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。 21.（本小题满分12分） 已知函数为常数 （I）讨论函数的单调性； （II）若函数有两个值点，且 ，求证：。（二）选考
8、题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22.选修44：坐标系与参数方程（10分） 已知曲线C1的极坐标方程为，以极点O为直角坐标原点，以极轴为x轴的正半 轴建立平面直角坐标系xOy，将曲线C1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每 一个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到曲线C2 （I）求曲线C2的直角坐标方程； （II）已知直线l的参数方程为为参数），点Q为曲线C2上的动点求点Q到直线l距离的最大值23.选修4-5不等式选讲(10分） 设函数。 （I）求不等式的解集； （II）己知关于x的不等式在1，1上有解，求实数a的取值范围石
9、家庄市2019届高中毕业班教学质量检测理科数学答案1、 选择题15 ADDBC 610 CACAB 1112 BD二、填空题13 1415. 16. 三、解答题17解：（1）设的公比为，由得 ， 1分解得，或， 3分因各项都为正数，所以，所以，所以， 5分 6分 8分 10分 12分18. 解:（），2分那么回归直线方程为： 4分将代入方程得即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元. 6分（）由题意可知，年份20122013201420152016201720181.521.92.12.42.63.67分的可能取值为1，2，3，; 则分布列为123 10分 12分CABC1A1B1O19
10、 解：（1）因为侧面为菱形，所以， 2分因为，连接，所以，所以平面 4分（2）解法一：因为，则所以，又，可得， 令，则， 6分 如图，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立坐标系 8分设平面的法向量为，令，则同理平面的法向量为10分所以，二面角的余弦值为.12分（2）解法二：因为，则所以，设，因为，侧面为菱形，所以，又因为，可得，6分所以，因此为等腰三角形，那么也为等腰三角形，取的中点，连接，则为二面角的平面角， 8分在中，可得 10分所以所以，二面角的余弦值为. 12分20 解:(1)由题意可得，又，2分解得，.所以，椭圆的方程为. 4分(2)存在定点，满足直线与直线恰关于
11、轴对称.设直线的方程为，与椭圆联立，整理得，.设，定点.(依题意则由韦达定理可得，. 6分直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数. 所以，即得. 8分又，所以，整理得，.从而可得， 10分 即，所以，当，即时，直线与直线恰关于轴对称成立. 特别地，当直线为轴时，也符合题意. 综上所述，存在轴上的定点，满足直线与直线恰关于轴对称. 12分 21.解:(1)函数的定义域为.由题意，. （i）若，则，于是，当且仅当时，所以在单调递减. 1分（ii）若，由，得或，当时，；当时，；所以在单调递减，单调递增. 3分（iii）若，则，当时，；当时，；所以在单调递减，单调递增. 综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，上单调递增；当时，函数在上单调递减，
