《2019年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（文科）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（5分）已知集合，2，则ABC，D，2，2（5分）若复数，则的共轭复数ABCD3（5分）已知等差数列满足，则它的前8项的和为A95B80C40D204（5分）在平面直角坐标系中，角的终边过，则的值为ABCD5（5分）函数的大致图象为ABCD6（5分）政府为了调查市民对、两服务部门的服务满意度情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的满意度越高）绘制的茎叶图如图：则下列说法正确的是A这50位市民对、两部门评分
2、的方差，部门的评分方差大B估计市民对、两部门的评分高于90的概率相同C这50位市民对部门的评分其众数大于中位数D该市的市民对部门评分中位数的估计值是677（5分）九章算术是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为67，则输入的值为A7B4C5D118（5分）在一次学校组织的中华传统文化知识竞赛中，甲乙丙三个小组参加比赛，比赛共分两个阶段，每一题答对得5分，不答得0分，答错扣3分已知甲组在第一阶段得分是80分，进入第二阶段甲组只答对了20道题，则下列哪一个分数可能是甲组的最终得分A19
3、5B177C179D1789（5分）已知三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为ABCD10（5分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，若，则线段的中点到轴的距离为ABCD11（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半径为1的半球组成一个几何体该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为ABCD12（5分）函数的导函数，对，都有成立，若（1），则满足不等式的的范围是ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡的相应位置）13（5分）已知，是单位向量，且与夹角为，则等于 14（5分）某班共有学生60名，座位号分别为01，02，现根据坐位号，用系统抽样
4、的方法，抽取一个容量为4的样本，已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中另外一位同学的座位号为号15（5分）已知直线与，轴分别交于，两点，动点在圆上，则面积的最大值为16（5分）在数列中，若，则该数列的前100项的和是三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）如图，是直角斜边上一点，（）若，求的大小；（）若，且，求的长18（12分）如图，平面四边形，沿折起，使（）证明：为直角三角形；（）设在平面内的射影为，求四面体的体积19（12分）某超市计划按月订购一种饮料，每天进货量相同，进货成本每瓶3元，售价每瓶5元，每天未售出的饮料最后打4折当天
5、全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为100瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温，天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（）六月份这种饮料一天的需求量不低于300瓶的概率；（）设六月份一天销售这种饮料的利润为（单位：元），六月份这种饮料一天的进货量为（单位：瓶）当时，写出关于的函数，并估计这种进货量亏损的概率有多大20（12分）已知函数，（）讨论函数在定义域上的
6、单调性；（）当时，求证：恒成立21（12分）已知椭圆过点，其左右焦点分别为，三角形的面积为（）求椭圆的方程；（）已知，是椭圆上的两个动点且不与坐标原点共线，若的角平分线总垂直于轴，求证：直线与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，不与坐标轴重合的直线1的极坐标方程为，设1与曲线，异于极点的交点分别为，（）当时，求；（）求中点轨迹的直角
7、坐标方程选修4-5：不等式选讲23已知函数（）在给出的直角坐标系中画出函数的图象；（）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围2019年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（5分）已知集合，2，则ABC，D，2，【解答】解：；，故选：2（5分）若复数，则的共轭复数ABCD【解答】解：由，得故选：3（5分）已知等差数列满足，则它的前8项的和为A95B80C40D20【解答】解：等差数列满足，数列的前8项之和，故选：4（5分）在平面直角坐标系中，角的终边过，则的值为ABCD【
8、解答】解：在平面直角坐标系中，角的终边过，则，故选：5（5分）函数的大致图象为ABCD【解答】解：函数，则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除，排除，故选：6（5分）政府为了调查市民对、两服务部门的服务满意度情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的满意度越高）绘制的茎叶图如图：则下列说法正确的是A这50位市民对、两部门评分的方差，部门的评分方差大B估计市民对、两部门的评分高于90的概率相同C这50位市民对部门的评分其众数大于中位数D该市的市民对部门评分中位数的估计值是67【解答】解：由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶
9、图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大，由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16，故，错误；由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是7550位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是66，68，故样本的中位数是，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67，故正确；
10、故选：7（5分）九章算术是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为67，则输入的值为A7B4C5D11【解答】解：由程序框图可得：，当的值为1时，当的值为2时，当的值为3时，当的值为4时，此时不满足循环条件，输出，解得：故选：8（5分）在一次学校组织的中华传统文化知识竞赛中，甲乙丙三个小组参加比赛，比赛共分两个阶段，每一题答对得5分，不答得0分，答错扣3分已知甲组在第一阶段得分是80分，进入第二阶段甲组只答对了20道题，则下列哪一个分数可能是甲组的最终得分A195B177C179D1
11、78【解答】解：设进入第二阶段甲组答错了道题，则甲组的最终得分为，当时，甲组的最终得分可以为177，故选：9（5分）已知三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为ABCD【解答】解：如图，平面，又，把三棱锥补形为长方体，则长方体对角线长为，则三棱锥外接球的半径为，三棱锥的外接球的表面积为故选：10（5分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，若，则线段的中点到轴的距离为ABCD【解答】解：抛物线的焦点为，准线为，过，分别作准线的垂线，则，所以，所以中位线，所以中点到轴的距离为故选：11（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半径为1的半球组成一个几何体该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何
12、体的表面积为ABCD【解答】解：该几何体是由半个圆柱对接半个球而形成的，视图表示的是几何体水平放置时的情形，其表面积故选：12（5分）函数的导函数，对，都有成立，若（1），则满足不等式的的范围是ABCD【解答】解：令，则，故函数单调递增，且，不等式即，即（1），结合函数的单调性可得满足不等式的的范围是故选：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡的相应位置）13（5分）已知，是单位向量，且与夹角为，则等于3【解答】解：，是单位向量，且与夹角为，故答案为：314（5分）某班共有学生60名，座位号分别为01，02，现根据坐位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，
13、已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中另外一位同学的座位号为33号【解答】解：某班共有学生60名，座位号分别为01，02，现根据坐位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，抽样间隔，号、18号、48号同学在样本中，则样本中另外一位同学的座位号为号故答案为：3315（5分）已知直线与，轴分别交于，两点，动点在圆上，则面积的最大值为12【解答】解：根据题意，直线与，轴分别交于，两点，则，动点在圆上，当面积的最大时，到直线的距离最大，圆，即，其圆心为，半径；直线即，则到直线的距离最大值为，则面积的最大值为；故答案为：1216（5分）在数列中，若，则该数列的前100项的和是5【解答】解：由题意，可知：，由以上列举出来的前9项，可知：数列是最小正周期为6的周期数列，一个周期内的和为：，故答案为：5三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）如图，是直角斜边上一点，（）若，求的大小；（）若，且，求的长【解答】（本题满分为12分）解：（），分在中，由正弦定理可得：，分，分，或，分又，分（），在中，由勾股定理可
