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1、1 2019 年湖南省怀化市高考数学一模试卷（文科）年湖南省怀化市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上 1 （5 分）若集合，1，则为 0A 2 2 |30Bx xxAB () A，B，1，C，1，2，D120203 |03xx 2 （5 分）已知复数满足为虚数单位） ，则的虚部为 z(2)12 (i zi i z() A1BC0D1i
2、 3 （5 分）有下列四个命题： ， 1: pxR sin1x ， 2: pnN 2 2nn 的充要条件是 3: 0pab1 a b ：若是真命题，则一定是真命题 4 ppqp 其中真命题是 () A，B，C，D， 1 p 2 p 2 p 3 p 3 p 4 p 1 p 4 p 4 （5 分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 () 2 A32BC48D1616 21632 2 5 （5 分） 镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩 缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀 2 个小灯，另一种是大灯下缀 4 个小灯，大灯共 360 个， 小
3、灯共 1200 个若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀 4 个小灯的概率为 () ABCD 1 3 2 3 1 4 3 4 6 （5 分）设函数的图象关于原点对称，则的值为 11 ( )sin()3cos()(|) 222 f xxx () ABCD 6 6 3 3 7 （5 分）在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为 1，则与侧面所成 111 ABCABC2 1 BC 11 ACC A 角的大小为 () ABCD30456090 8 （5 分）在中，角，的对边分别为，的面积为，且，ABCABCabcABCS 22 2()Sabc 则 tan(C ) 3 ABCD
4、3 4 4 3 4 3 3 4 9 （5 分）已知圆与直线 相切于点，点，同时从点出发，沿着直线 向右、沿着圆周按逆OlAPQAPlQ 时针以相同的速度运动，当运动到点时，点也停止运动，连接，（如图） ，则阴影部分面QAPOQOP 积，的大小关系是 1 S 2 S() A 12 SS B 12 SS C 12 SS D先，再，最后 12 SS 12 SS 12 SS 10 （5 分）直线 与抛物线交于，两点，为坐标原点，若直线，的斜率，满l 2 :2C yxABOOAOB 1 k 2 k 足，则 一定过点 12 2 3 k k l() ABCD( 3,0)(3,0)( 1,3)( 2,0) 1
5、1 （5 分）已知点是的重心， ，若，则GABC(AGABAC )R120A2AB AC 的最小值是 AG () ABCD 3 3 2 2 2 3 3 4 12 （5 分）已知函数的两个零点是，则 ( ) |(0,01) x f xlnxaxa 1 x 2 x() ABCD 12 01x x 12 1x x 12 1x xe 12 x xe 4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡上的相应横线上分把答案填在答题卡上的相应横线上 13 （5 分）已知函数，则的值为 4,0 ( ) 4,0 x x f x xx ( (
6、4)f f 14 （5 分）已知实数、满足，则目标函数的最大值为 xy 26 0 0 2 xy xy x zxy 15 （5 分）设等比数列的前项和为，且满足，则 n an n S 2 3S 31 6SS 6 a 16 （5 分）已知双曲线的左、右焦点分别为、，第一象限内的点， 22 1 22 :1(0,0) xy Cab ab 1 F 2 F 0 (M x 在双曲线的渐近线上，且，若以为焦点的抛物线经过点，则双曲 0) y 1 C 12 MFMF 2 F 2 2: 2(0)Cypx pM 线的离心率为 1 C 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出
7、文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）已知等差数列的前项和为， n an n S * nN 3 5a 10 100S （1）求数列的通项公式； n a （2）设，求数列的前项和 2 (5) n n b n a n bn n T 18 （12 分）如图，在四棱锥中，为菱形，平面，连接、交于点，PABCDABCDPA ABCDACBDO ，是棱上的动点，连接6AC 8BD EPCDE （）求证：平面平面；BDE PAC （）当面积的最小值是 4 时，求此时动点到底面的距离BEDEABCD 5 19 （12 分）为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位
8、指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入紫 甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势下表给出了 2017 年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时 6 组死亡的株数： 温度（单x 位：C) 212324272932 死亡数 （单位：y 株） 61120275777 经计算： ， 6 1 1 26 6 i i xx 6 1 1 33 6 i i yy 6 1 ()()557 ii i xxyy 6 2 1 ()84 i i xx 6 2 1 ()3930 i i yy ，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数， 6 2 1 ()236.64 i i yy 8.06
9、05 3167e i x i y ，2，3，4，5，61i （1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到；yx ybxa0.1) （2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程为，且相关指数为yx 0.2303 0.06 x ye 2 0.9522R 试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；( ) i 2 R 用拟合效果好的模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数） ( )ii35 C 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘 1 (u 1) v 2 (u 2) v( n u) n v v u 6 估计分别为：；相关指数为： 1 2 1 ()() , ()
10、 n ii i n i i uu vv avu uu 2 21 2 1 () 1 () n ii i n ii i vv R vv 20 （12 分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，Cx 2 1 4 yx 离心率为 2 5 5 （）求椭圆的标准方程；C （）过椭圆的右焦点作直线 交椭圆于、两点，交轴于点，若，CFlCAByM 1 MAAF ，求的值 2 MBBF 12 21 （12 分）设函数 2 1 ( ) 2 f xlnxaxbx 若是的极大值点，求的取值范围；( ) I1x ( )f xa 当，时，方程中唯一实数解，求正数的值()II0a 1b 2
11、2( )mf xxm 请考生在第请考生在第 22，23 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目 记分。记分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知曲线的参数方程为，以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴C 2 3 xcos ysin 为参数ox 为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程是：l 12cossin 6 （）求曲线的普通方程和直线 的直角坐标方程：Cl （）点是曲线上的动点，求点到直线 距离的最大值与最小值PCPl 23已知函数( )
12、|1|f xxx （）若恒成立，求实数的最大值；( )|1|f xm mM （）在（）成立的条件下，正实数，满足，证明：ab 22 abM2abab 8 9 2019 年湖南省怀化市高考数学一模试卷（文科）年湖南省怀化市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上 【解答】解：； |03Bxx ，1，0AB
13、 2 故选：B 【解答】解：由，(2)12i zi 得 12(12 )(2)5 2(2)(2)5 iiii zi iii 则的虚部为 1z 故选：A 【解答】解：有下列四个命题： ，为真命题 1: pxR sin1x ：当时，成立，即，为真命题， 2 p3n 2 2nn nN 2 2nn ：当时，满足，但不成立，故的充要条件是为假命题 3 p0b 0ab1 a b 0ab1 a b ：当假真时，是真命题，故一定是真命题为假命题 4 ppqpqp 故真命题为， 1 p 2 p 故选：A 【解答】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为 4， 10 故底面面积为：16， 棱锥的高为 2， 故棱
14、锥的侧高为：， 22 222 2 故棱锥的侧面积为：， 1 442 216 2 2 故棱锥的表面积为：，1616 2 故选：B 【解答】解：设大灯下缀 2 个小灯为个，大灯下缀 4 个小灯有个，xy 根据题意可得，解得， 360 241200 xy xy 120x 240y 则灯球的总数为个，360xy 故这个灯球是大灯下缀 4 个小灯的概率为， 2402 3603 故选：B 【解答】解：， 111 ( )sin()3cos()2sin() 2223 f xxxx 的图象关于原点对称，( )f x (0)2sin()0 3 f ，| 2 3 故选：D 【解答】解：以为原点，为轴，在平面中过作的垂线为轴，CCAxABCCACy 11 为轴，建立空间直角坐标系， 1 CCz ，0， 1 (2B 3 2 0) 1(0 C2) ， 1 13 (, 22 BC 2)
