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1、1 2019 年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（文科）年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的.把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效 1 （5 分）设集合，则 2 |40Axxx |0By y(AB ) ABCD(0,4)(4,)(0,) 2 （5 分）设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 i 1 ai i a() A1BC
2、D1 1 2 2 3 （5 分）要得到的图象，只需将函数的图象 cos(2) 6 yx cos2yx() A向左平移个单位B向左平移个单位 12 6 C向右平移个单位D向右平移个单位 12 6 4 （5 分）各项都是正数的数列满足，且，则 n a 1 2 nn aa 311 16a a 5 (a ) A1B2C4D8 5 （5 分）执行如图的程序框图，如果输入，则输出的 1a 1b (S ) 2 A7B20C22D54 6 （5 分）函数的图象大致是 2 ( )() x f xxx e () AB CD 7 （5 分）中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠
3、，次第每 人多十七，要将第八数来言” 题意是：把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次 分绵，年龄小的比年龄大的多 17 斤绵，那么第 8 个儿子分到的绵是 () 3 A174 斤B184 斤C191 斤D201 斤 8 （5 分）从抛物线在第一象限内的一点引抛物线准线的垂线，垂足为，从且，设抛 2 4yxPM| 8PM 物线的焦点为，则直线的斜率为 FPF() ABCD 6 2 7 7 7 4 2 7 7 3 9 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 () ABCD816 21612 21616 23216 2 10 （5 分）若函数在上有小于
4、零的极值点，则实数的取值范围是 ( )4 x f xaexRa() ABC，D( 4,)(, 4) 1 ( 4 ) 1 (,) 4 11 （5 分）奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则 ( )f xR(1)f x ( 1)1f (2018)(2019)(ff) ABC0D121 12 （5 分）对任意实数、定义运算，设，若函数ab ,1 : ,1 b ab ab a ab 2 ( )(1)(4)f xxx 有三个零点，则实数的取值范围是 ( )yf xkk() A，B，C，D，( 13 31 12) 21) 4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共
5、分，共 20 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置， 书写不清，模棱两可均不得分书写不清，模棱两可均不得分 13 （5 分）已知点，线段的中点的坐标为，若向量与向量垂直，则 (1,2)PPQM( 1,1)PQ ( ,1)a 14 （5 分）已知直三棱柱的各项点都在同一球面上，若，则 111 ABCABC 1 4ABACAA90BAC 该球的体积等于 15 （5 分）若实数，满足，则目标函数的最小值为 xy 2 0 20 80 y xy xy 32zxy 16 （5 分）已知双曲线离心率为 2，实轴的两个端点为、，点为双曲线上不同于顶点的
6、 22 22 1 xy ab ABP 任一点，则直线与的斜率之积为 PAPB 三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第 1721 题为必做题，第题为必做题，第 2223 为选做题，共为选做题，共 70 分解答分解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡上对应题号指定框内应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡上对应题号指定框内 17 （12 分）在中，角，所对的边分别为，己知ABCABCabccoscos2 cosaCcAbB （1）求的值；B （2）若，求的最小值2acb 18 （12 分）如图所示，四边形为直角梯形，为
7、等边三角形，且ABCD/ /ABCDABBCABE 1 5,1 2 CECDBCAB （）求证：；ABDE （）求与平面所成角的正弦值；CEABCD 5 19 （12 分）自改革开放四十年来，取得了翻天獅的变化，多年来社会零售总额位居全省第二，我们统计了 今年十一月份岳阳市居民实体店购物与网上购物的情况，各随机抽取了 100 名顾客 下面是根据调査结果，绘制了实体店购物次数的频率分布直方图和网上购物次数讓数分布表 购物次数分组频数 ，02) 10 ，24) 15 ，46) 25 ，68) 20 ，810) 20 ，1012 10 （1）若将频率视为概率，月购物次数不低于 6 次的称之为“老顾客
8、” ，试问：哪一种购物的“老顾客”较多， 简耍说明理由； （2）已知在网上购物随机抽取到的 100 名顾客中，50 岁以下酬客有仙名，其中有 35 名是“老顾客” ，由条 件完成下列列収表，根据资料判断，是否有的把握认为年龄与网上购物次数有关，并说明理2295% 由 列联表22 老顾客新顾客合计 50 岁以上 50 岁以下 合计 附：随机变量，其中为样本容量） 2 () 2 ()()()() n adbc k ab cd ac bd nabcd 6 2 0 ()P kk 0.250.150.100.050.025 0 k 1.3232.0722.7063.8415.024 20 （12 分）椭
9、圆，椭圆的短轴端点到焦点的距离为 2，离心率为 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 3 2 （1）求椭圆的方程；C （2）设过左焦点的直线 交椭圆交于、两点，且满足，求直线的方程FlPQ3FPQF PQ 21 （12 分）己知函数， 2 ( )f xlnxxx 2 ( )(1)(22)1g xmxmx （）求函数的单调区间和极值；( )f x （）若不等式恒成立，求整数的最小值( )( )f xg xm 请考生在请考生在 22，23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分作注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计
10、分作 答时，请用答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑选修选修 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，已知圆为参数） ，以 0 为极点，轴的正半轴为xOy 1 cos1 :( sin x C y x 极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为 2 C4 sin (0)aa （1）分别写出圆的普通方程与圆的直角坐标方程； 1 C 2 C （2）设圆与圆的公共弦的端点为，且的面积为，求的值 1 C 2 CAB 1 AC B 2 5 a 7 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数，其中
11、( ) |f xxa1a （）当时，求不等式的解集；2a ( )|4|f xx （）已知关于的不等式的解集，求的值x|(2)2 ( )|2fxaf x |12xx a 8 2019 年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（文科）年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的.把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷
12、上无效 【解答】解：集合或， 2 |40 |0Axxxx x4x ， |0By y |4(4,)ABx x 故选：C 【解答】解：为纯虚数， ()(1)1(1) 1(1)(1)2 aiaiiaai iii ，解得： 10 10 a a 1a 故选：A 【解答】解：，cos(2)cos2() 612 yxx 要得到的图象，只需将函数的图象向右平移个单位cos(2) 6 yx cos2yx 12 故选：C 【解答】解：由题意可得数列是公比为 2 的等比数列， n a ， 212 3111 216a aa 解得， 4 1 1 2 16 a ， 、 4 51 1 2161 16 aa 9 故选：A 【
13、解答】解：如果输入，1a 1b 当时，满足进行循环的条件，执行循环体后：，；0k 2S 2a 3b 2k 当时，满足进行循环的条件，执行循环体后：，；2k 7S 5a 8b 4k 当时，满足进行循环的条件，执行循环体后：，；4k 20S 13a 21b 6k 当时，不满足进行循环的条件，6k 故输出的值为 20，S 故选：B 【解答】解：由得，得或，排除，( )0f x 2 0xx0x 1x BC 当时，排除，x ( )f x D 故选：A 【解答】解：由题意可知，数列为等差数列， 公差为，以第 8 个儿子为首项，17d 8n 8 996S ， 1 8(81) 817996 2 a 解得， 1
14、 184a 故选：B 【解答】解：设， 0 (P x 0) y 依题意可知抛物线准线，1x ， 0 817x 0 2 7y 10 ，(7P2 7)(1,0)F 直线的斜率为，PF 2 77 713 k 故选：D 【解答】解：由三视图得到该几何体是四三棱锥，PABCD 其中平面，底面四边形是正方形，PA ABCDABCD 且，4PAABBCCDDA ， 1 448 2 PABPAD SS ， 22 1 4448 2 2 PBCPCD SS ， 2 416 ABCD S 正方形 四棱锥的表面积为PABCD2828 2163216 2S 故选：D 【解答】解：，求导，4 x yaex4 x yae 由若函数在上有小于零的极值点，4 x yaexR 则有负根，40 x yae 11 则，0a 则在轴的左侧有交点， 4 x e a y ，解得：， 4 01 a 4a 实数的取值范围a(, 4) 故选：B 【解答】解：奇函数的定义域为，若为偶函数，( )f
