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1、1 2019 年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1 （5 分）已知集合，则 |(2)Ax ylg x( 2,3)B (AB ) A，BCD，( 22)(23)( 2,2)(2,3)23) 2 （5 分）已知， 是虚数单位，若，则 aRi3zai| 2z (a ) A或B1 或C2D7712 3 （5 分）已知向量，若，则的值为 (1,2),(2,
2、1),(1, )abc ()abc () ABCD33 1 3 1 3 4 （5 分）已知函数，则 1 ( )( )2 2 xx f x ( )(f x) A是奇函数，且在上是增函数B是偶函数，且在上是增函数RR C是奇函数，且在上是减函数D是偶函数，且在上是减函数RR 5 （5 分）已知曲线，则下面结论正确的是 1: sinCyx 2 2 :sin(2) 3 Cyx () A把上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得 1 C 3 到曲线 2 C B把上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得 1 C 3 到
3、曲线 2 C C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得 1 C 1 23 到曲线 2 C 2 D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得 1 C 1 23 到曲线 2 C 6 （5 分）已知数列满足，等比数列满足，则 n a 1 (1)(*) nn nananN 2 2a n b 11 ba 22 ba 的前 6 项和为 n b() AB63C64D12664 7 （5 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为 比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分
4、成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方 式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：绘制了如图茎叶图：)min 则下列结论中表述不正确的是 () A第一种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需要的时间至少 80 分钟75% B第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C这 40 名工人完成任务所需时间的中位数为 80 D无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是 80 分钟 8 （5 分）如图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角ABC 形，四边形为它的内接正方形，已知，在上任取一点，则此点取自正方形DEFC2B
5、C 4AC ABC 的概率为 DEFC() 3 ABCD 2 9 4 9 5 9 1 2 9 （5 分）如图，网格纸上虚线小正方形的边长为 1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体上下两 部分的体积比为 () ABCD 1 12 1 8 1 6 1 4 10 （5 分）过双曲线两焦点且与轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方 22 22 1(0,0) xy ab ab x 形，则该双曲线的离心率为 () A2BCD 3 2 51 51 2 11 （5 分）已知圆锥的顶点为，底面圆周上的两点、满足为等边三角形，且面积为，又SABSAB4 3 知与圆锥底面所成的角为，则圆锥的表面积为 SA
6、45() ABCD8 24( 22)8( 21)8( 22) 12 （5 分）已知点在直线上，点在直线上，为的中点，且P210xy Q230xy 0 (M x 0) yPQ ，则的取值范围是 00 21yx 0 0 y x () AB 1 ,) 3 1 1 (, ) 2 3 4 CD 1 (,0)(0, ) 3 11 (,0)(0, 23 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）命题“对，”的否定是 ； 1x 1 2 310xx 14 （5 分）在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为 3 ( )4f xxx 15 （5
7、 分）若圆与圆相切，则的值为 22 1xy 22 680xyxymm 16 （5 分）如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等 比数列，且每一行的公比相等，记第 行第列的数为，则 ij(, ,) ij a i j i jZ 4n a 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 17 题第题第 21 题为必考题，每个试题题为必考题，每个试题 考生都必须作答第考生都必须作答第 22 题第题第 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（
8、一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）在中，点在上，ABC4 2AC 6 C DBC 1 cos 3 ADC （1）求的长；AD （2）若的面积为，求的长；ABD2 2AB 18 （12 分）如图，在四边形中，点在上，且，ABED/ /ABDEABBECABABCD 5 ，现将沿折起，使点到达点的位置，且2ACBCCDACDCDAP2 2PE （1）求证：平面平面；PBC DEBC （2）求三棱锥的体积PEBC 19 （12 分）某地种植常规稻和杂交稻，常规稻的亩产稳定为 500 公斤，统计近年来数据得到每年常ABA 规稻的单价比当年杂交稻的单价高统计杂交稻的亩产数据，得到亩产的频率分
9、布直方图如下；AB50%B 统计近 10 年来杂交稻的单价（单位：元 公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的 10 组数据记B/ 为，2，并得到散点图如图，参考数据见下( i x)(1 i yi 10) （1）求出频率分布直方图中的值，若各组的取值按中间值来计算，求杂交稻的亩产平均值；mB （2）判断杂交稻的单价（单位：元 公斤）与种植亩数（单位：万亩）是否线性相关，若相关，试根By/x 据以下统计的参考数据求出关于的线性回归方程；yx （3）调查得到明年此地杂交稻的种植亩数预计为 2 万亩，估计明年常规稻的单价，若在常规稻和杂BAA 交稻中选择，明年种植哪种水稻收入更高？B 统计参考数
10、据：，1.60x 2.82y 10 1 ()0.52 ii i xxyy 10 2 1 ()0.65 i i xx 6 附：线性回归方程， y bxa 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx 20 （12 分）已知椭圆，直线与椭圆交于不同的两点、 22 :1 32 xy C 6 :() 3 l yxm mRCAB （1）若，求的值； 5 3 | 3 AB m （2）试求（其中为坐标原点）的最大值 22 | |OAOBO 21 （12 分）已知函数， 是自然对数的底， 1 ( )(1 x xa f xealnxx a e e2.72)e （1）讨论的单调性；(
11、)f x （2）若，是函数的零点，是的导函数，求证：01a 0 x( )f x( )fx( )f x 0 3 ( )()(3) 2 ffxf （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为OxC ，为常数） ，过点、倾斜角为的直线 的参数方程满足，为参 22 cos2(aaRa(2,1)P30l 3 2 2 xt
12、(t 数） （1）求曲线的普通方程和直线 的参数方程；Cl （2）若直线 与曲线相交于、两点（点在、之间） ，且，求和的lCABPAB| | 2PAPB a|PAPB 值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数，( ) |1|1|f xxx （1）求函数的值域；( )f x （2）若，时，求实数的取值范围 2x 1( ) 3f xxaa 7 8 2019 年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60
13、分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1 （5 分）已知集合，则 |(2)Ax ylg x( 2,3)B (AB ) A，BCD，( 22)(23)( 2,2)(2,3)23) 【解答】解：； |2Ax x (2,3)AB 故选：C 2 （5 分）已知， 是虚数单位，若，则 aRi3zai| 2z (a ) A或B1 或C2D7712 【解答】解：，则，3zai3zai 又，则，| 2z 2 3()4a 解得，1a 的值为 1 或a1 故选：B 3 （5 分）已知向量，若，则的值为 (1,2),(2, 1),(1, )a
14、bc ()abc () ABCD33 1 3 1 3 【解答】解：；(3,1)ab 9 ；()abc ；()30ab c 3 故选：A 4 （5 分）已知函数，则 1 ( )( )2 2 xx f x ( )(f x) A是奇函数，且在上是增函数B是偶函数，且在上是增函数RR C是奇函数，且在上是减函数D是偶函数，且在上是减函数RR 【解答】解：根据题意， 1 ( )( )2 2 xx f x 有，则函数为奇函数， 1 ()2( )( ) 2 xx fxf x ( )f x 又由在上为减函数，在上为增函数，则函数在上为减函数， 1 ( ) 2 x y R2xy R 1 ( )( )2 2 xx f x R 故选：C 5 （5 分）已知曲线，则下面结论正确的是 1: sinCyx 2 2 :sin(2) 3 Cyx () A把上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得 1 C 3 到曲线 2 C B把上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得 1 C 3 到曲线 2 C C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的
