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1、1 2019 年湖南省湘潭市高考数学一模试卷（文科）年湖南省湘潭市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）复数等于 (1)(34 )ii i () ABCD7i7i77i77i 2 （5 分）设集合，则等于 |(1)(4)0Axxx |09BxxAB () ABCD(0,4)(4,9)( 1,4)( 1,9) 3 （5 分）已知数列是等比数列，其前项和为，则 n an n S 22 3Sa 34 12 ( aa aa ) ABC2D4 1 4 1 2 4 （5 分）以
2、双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为 22 1 45 xy () ABCD 22 1xy 2 2 1 9 x y 22 1 93 xy 22 1 99 xy 5 （5 分）设，满足约束条件，则的最大值是 xy 22 0 1 0 24 0 xy xy xy 2zxy() A1B16C20D22 6 （5 分）已知函数，则 ( )(2)(6)f xln xlnx() A在上单调递增( )f x(2,6) B在上的最大值为( )f x(2,6)22ln C在上单调递减( )f x(2,6) D的图象关于点对称( )yf x(4,0) 2 7 （5 分）某几何体的三视图如图所示，该
3、几何体的体积为 () ABCD 16 3 5 3 7 3 8 3 8 （5 分）在一次 53.5 公里的自行车个人赛中，25 名参赛选手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示， 现将参赛选手按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中选取 5 人，已知选手甲的成绩为 85125 分钟，若甲被选取，则被选取的其余 4 名选手的成绩的平均数为 () A95B96C97D98 9 （5 分）如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是 ( )f x( )f x() ABCD 2 ( )|f xx ln x( )f xxlnx | ( ) ln x f x x | | ( ) x e f x
4、 x 10 （5 分）设，把的图象向左平移个单位长度后，恰好得到函数( )sin3cos3f xxx( )yf x(0) 的图象，则的值可以为 ( )sin3cos3g xxx () 3 ABCD 6 4 2 11 （5 分）过原点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于，两点，均不与坐标原点重合） 2 2ypxAB(AB ，已知抛物线的焦点到直线距离的最大值为 3，则 FAB(p ) AB2C3D6 3 2 12 （5 分）若函数存在唯一的极值，且此极值不小于 1，则的取值范围为 2 1 ( )(1) 2 f xxaxalnxa( ) A，B， 3 22) 3 2) C，D，0 3) 2 3 (
5、1,0) 2 ) 二、填空题二、填空题. 13 （5 分）已知单位向量，的夹角为，则 1 e 2 e 30 12 |3|ee 14 （5 分）已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为 n an 2 21 n Snn n a 15 （5 分）某程序框图如图所示，若输入的，则输出的 4t k 16 （5 分）在三棱锥中，底面，则此三棱锥的外DABCCD ABCACBC5ABBD4BC 接球的表面积为 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 4 17 （12 分）已知的内角、所对的边分别为，且ABCABCabc2a （1）若，角，求
6、角的值；2 3b 30A B （2）若的面积，求，的值ABC3 ABC S 4 cos 5 B bc 18 （12 分）近期中央电视台播出的中国诗词大会火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的 100 名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示 题号分组频数频率 第 1 组 ，160165) 0.100 第 2 组 ，165170) 第 3 组 ，170175) 20 第 4 组 ，175180) 200.200 第 5 组 ，180185 100.100 第 6 组 ，160185 1001.00 （1）请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图； （2）组委
7、会决定在 5 名（其中第 3 组 2 名，第 4 组 2 名，第 5 组 1 名）选手中随机抽取 2 名选手接受考A 官进行面试，求第 4 组至少有 1 名选手被考官面试的概率A 19 （12 分）如图，在各棱长均为 4 的直四棱柱中，底面为菱形， 1111 ABCDABC DABCD 5 ，分别为，棱上一点，且，60ABDEF 1 BB 1 DD1DF 1 3BEEB （1）证明：平面； 1 / /AFACE （2）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由） ，并求三棱锥的体积A 1 ABDHBCDH 20 （12 分）已知点是椭圆的一个焦点，点在椭圆上( 3,0)F 22 22 :1(
8、0) xy Cab ab 1 ( 3, ) 2 MC （1）求椭圆的方程；C （2）若直线 与椭圆交于不同的，两点，且为坐标原点） ，求直线 斜率的取值范lCAB 1 ( 2 OAOB kkO l 围 21 （12 分）已知函数 2 ( ) x f xexax （1）证明：当时，的导函数的最小值不小于 0；22 2alnx( )fx （2）当时，恒成立，求实数的取值范围0x ( ) 1f xxa 选做题选做题 22 （10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数） ，在以坐标为极点，xOyM 13cos 13sin x y ( 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为xl2 co
9、s() 4 m （1）求曲线的普通方程，并指出曲线是什么曲线；MM （2）若直线 与曲线相交于，两点，求的值lMAB| 4AB m 6 选做题选做题 23设函数( ) |1|f xxxa （1）当时，求关于的不等式的解集；1a x( ) 3f x （2）若在，上恒成立，求的取值范围( ) 4f x 02a 7 2019 年湖南省湘潭市高考数学一模试卷（文科）年湖南省湘潭市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【解答】解：， 2 (1)(34
10、)17( 17 ) 7 iiii i i iii 故选：A 【解答】解：由中不等式变形得：，A(1)(4)0xx 解得：，即，14x ( 1,4)A ，(0,9)B ，(0,4)AB 故选：A 【解答】解：数列是等比数列， n a 2122 3Saaa ，即， 12 2aa 1 2 q 则， 2 23412 1212 ()1 4 aaqaa q aaaa 故选：A 【解答】解：双曲线，可得焦点坐标， 22 1 45 xy ( 3,0) 所求双曲线的顶点，即，且两条渐近线互相垂直( 3,0)3a 解得：，3ab 所以双曲线的方程为： 22 1 99 xy 8 故选：D 【解答】解：作出不等式组对
11、应的平面区域如图： 由得，2zxy2yxz 平移直线，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，2yxz 2yxz B2yxz z 由得，即， 10 240 xy xy 5 6 x y (5,6)B 则，225616zxy 故选：B 【解答】解：，定义域为，( )(2)(6)(2)(6)f xln xlnxln xx(2,6) 令，则，二次函数的对称轴为直线，(2)(6)txxylnt(2)(6)txx4x 所以在上单调递增，在上单调递减，错，也错，显然是错误的；( )f x(2,4)(4,6)ACD 当时， 有最大值，所以，正确4x t( )(42)(64)22 max f xlnlnlnB
12、 故选：B 【解答】解：该几何体是两个相同的半个圆锥与一个半圆柱的组合体，其体积为 18 22 33 9 故选：D 【解答】解：由茎叶图知 25 名参赛选手的成绩，利用系统抽样方法从中选取 5 人，分别是 85、88、94、99、107， 去掉 85，其余 4 名选手的成绩平均数为 1 (889499107)97 4 故选：C 【解答】解：的图象关于原点对称；( )f x 函数是奇函数；( )f x 为偶函数，是非奇非偶函数，都错误； 2 ( )|f xx ln x( )f xxlnxAB 时，错误0x | | ( )0 x e f x x D 故选：C 【解答】解：将的图象向左平移个单位长度
13、得：( )yf x(0) ，( )sin3()cos3()sin(33 )cos(33 )g xxxxx 当时，不合题意， 6 ( )sin3cos3g xxx 当时，不合题意， 4 ( )2cos3g xx 当时，不合题意， 2 ( )sin3cos3g xxx 当时，满足题意，( )sin3cos3g xxx 综合得：选项满足题意，D 故选：D 【解答】设， 2 1 (2Apt 1 2)pt 2 2 (2Bpt 2 2)pt 10 由，得，得出OAOB 12 22 12 22 1 22 ptpt ptpt 1 2 1t t ， 12 1 AB k tt 得直线的方程：AB 2 11 12
14、1 2(2)yptxpt tt 即 12 ()20xttyp 令，解得0y 2xp 直线恒过定点AB(2 ,0)p 抛物线的焦点到直线距离的最大值为 3，FAB 可得，解得23 2 p p 2p 故选：B 【解答】解：， 2 1 ( )(1) 2 f xxaxalnx0x ， 2 (1)()(1) ( )(1) axaxaxa x fxxa xxx 令，解得或，( )0fx1x xa 函数存在唯一的极值， 2 1 ( )(1) 2 f xxaxalnx ，此时1x0a 当时，函数单调递减，(0,1)x( )0fx( )f x 当时，函数单调递增，(1,)x( )0fx( )f x （1），( )f xf 极小值 11 1 22 aa 11 ，( )1f x 极小值 1 1 2 a 解得， 3 2 a 故选：B 二、填空题二、填空题. 【解答】解：单位向量的夹角为； 12 ,e
