《【100所名校】2019届四川省成都市高三上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2019届四川省成都市高三上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 届四川省成都市棠湖中学 高三上学期第一次月考数学（理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合，则 A B C D 2已知向量 a(1，1)，2ab(4，2)，则
2、向量 a，b 的夹角的余弦值为 A. B C D 3 10 10 3 10 10 2 2 2 2 3为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B（如图），要测算,A B两点的距离， 测量人员在岸边定出基线BC，测得50BCm，105 ,45ABCBCA ，就可以计算出,A B两点的 距离为 A50 2 m B50 3 m C25 2 m D 25 2 2 m 4设 , 是两条不同的直线, , , 是三个不同的平面有下列四个命题： 若，则；若，则； 若，则； 若，则 其中错误命题的序号是 A B C D 5的展开式中的常数项为 A B C 6 D 24 6函数的零点所在区间 2
3、1 ( )logf xx x A B C D 1 (0, ) 2 1 ( ,1) 2 (1,2)(2,3) 7如图所示，在边长为 1 的正方形中任取一点 ，则点 恰好取自阴影部分的概率为 A B C D 8等比数列中，公比，记（即表示数列的前 项之积）， 中值为正数的个数是 A B C D 2 9若是等差数列，首项公差，且,，则使数列 的前 n 项和成立的最大自然数 n 是 A 4027 B 4026 C 4025 D 4024 10已知函数在 R 上是减函数，则 的取值范围是 A B C D 11定义在 上的函数若关于 的方程恰好有 5 个不同的实数解 ，则 A B C D 1 12已知定义
4、在 R 上的函数满足以下三个条件：对于任意的，都有；对于任 意的函数的图象关于 y 轴对称，则下列结论中正确的是 A B C D 二、填空题二、填空题 13点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为_,P x y 2 , , 2 yx yx x zxy 14当函数取得最大值时，_. 15由数字 、 、 、 、 组成无重复数字的五位数，其中奇数有_个 16对于三次函数，定义：设是函数 yf(x)的导数 y的导数，若方 程0 有实数解 x0，则称点(x0，f(x0)为函数 yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点； 任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心” 请你将这一发现
5、为条件，函数，则它的对称中心为_； 计算=_ 三、解答题三、解答题 17设函数 （1）求的最小正周期 （2）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值 18某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题，按照题目 要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中 2 题的便可提交通过。已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完成，2 道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是 ，且每题正确完成与否互不影响。 （1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望； （2）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成 2 题的概率分析比较
6、两位考生的实验操作能 力 19在如图所示的几何体中，平面,四边形为等腰梯形， 3 （1）证明：； （2）求二面角的余弦值 20如图，已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点 F 在 轴上，抛物线上的点 A 到 F 的距离为 2，且 A 的横 坐标为 1. 过 A 点作抛物线 C 的两条动弦 AD、AE，且 AD、AE 的斜率满足 （1）求抛物线 C 的方程； （2）直线 DE 是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由. 21已知函数 （1）若曲线在点处的切线平行于 轴，求函数的单调区间； （2）试确定 的取值范围，使得曲线上存在唯一的点 ，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公
7、共 点 。 22已知直线， ( 为参数， 为倾斜角).以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系，曲线 的直角坐标方程为. （1）将曲线 的直角坐标方程化为极坐标方程； （2）设点的直角坐标为，直线 与曲线 的交点为 、 ，求的取值范围. 1 2019 届四川省成都市棠湖中学 高三上学期第一次月考数学（理）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1B 【解析】 【分析】 根据补集的定义可知 CAB 表示要求在集合 A 中的 x 不是矩形的情况，即得到集合 B 的补集为内角不为直 角的菱形 【详解】 由集合 A=x|x 是菱形或矩形，B=x|x 是矩形，则 CAB=x|x 是内角都
8、不是直角的菱形 故答案为：B 【点睛】 本题主要考查集合的补集运算,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 2C 【解析】由已知条件求得 b(2，0)，所以 cosa，b. 1 2 1 0 22 a b a b 2 2 3A 【解析】因为，所以。由正弦定理可105 ,45ABCBCA 18030BACABCBCA 得，所以，故选 A sinsin ABBC BCABAC sinsin45 5050 2 sinsin30 BCA ABBCcm BAC 4B 【解析】 【分析】 根据平面平行的几何特征及直线关系的定义，可判断错误；根据线面平行的性质定理，线面垂直的第 二判定定理及面面垂直的
9、判定定理，可得正确；根据线面垂直的几何特征及面面平行的判定方法，可得 正确；根据面面垂直的几何特征，及线面垂直的几何特征，可判断错误 【详解】 若 ，m，n，则 m 与 n 不相交，但可能平行也可能异面，故错误； 若 m，m，由线面平行的性质定理可得：存在直线 b，使 ba，根据线面垂直的第二判定定理 可得 b，再由面面平行的判定定理得：，故正确； 若 n，n，则 ，又由 m，则 m，故正确； 若 ， 与 可能平行也可能相交（此时两平面交线与 垂直），当 时，若 m，则 m，但 与 相交时，若 m，则 m 与 一定不垂直，故错误； 故答案为：B 【点睛】 (1) 本题考查直线与平面平行与垂直的
10、判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力(2)证明一个命题是真命 题，需要证明，说明一个命题是假命题，可以通过举反例，要灵活选择. 5D 【解析】 【分析】 利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令 x 的指数为 0 求出 r，将 r 的值代入通项求出展开式的 常数项 【详解】 二项展开式的通项为 Tr+1=（1）r24rC4rx42r, 令 42r=0 得 r=2. 所以展开式的常数项为 4C42=24. 2 故答案为：D 【点睛】 (1)本题主要考查二项式展开式的通项和利用其求特定项，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推 理计算能力.(2) 二项式通项公式： （）,它表示的是二项式的展
11、开式的第项， 而不是第 项；其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前 的常数；注意. 6C 【解析】 试题分析：， ，故函数 2 11 (1)log 1 110,21 22 ff 120ff 的零点所在区间为 2 1 ( )logf xx x (1,2) 考点：函数零点的判断 7C 【解析】 【分析】 求出正方形 OABC 的面积，阴影部分由函数 y=x 与 y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积， 进而由几何概型公式计算可得答案 【详解】 根据题意，正方形 OABC 的面积为 11=1， 而阴影部分由函数 y=x 与 y=围成，其面积为. 则正方形 OA
12、BC 中任取一点 P，点 P 取自阴影部分的概率为 故答案为： 【点睛】 (1)本题主要考查几何概型的计算，考查定积分求面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理 计算能力.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量 有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是 一维的问题，先确定试验的全部结果和事件 构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式 ；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的 全部结果和事件 分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式
13、. 8B 【解析】 【分析】 等比数列an中 a10，公比 q0，故奇数项为正数，偶数项为负数，利用新定义，即可得到结论 【详解】 等比数列an中 a10，公比 q0，故奇数项为正数，偶数项为负数 110，100，90，80 故答案为：B 【点睛】 (1)本题主要考查等比数列和新定义,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关 键是读懂新定义理解新定义. 9B 【解析】 【分析】 根据题意得数列an是递减数列，再得出 a20130，a20140，且 a2013+a20140，再由等差数列前 n 项和公 式即可求出结论 【详解】 3 由题意得，数列an是递减数列， 由 a
14、2013（a2012+a2013）0，且 a2014（a2013+a2014）0 可得： a20130，a20140，且|a2013|a2014|， a2013+a20140； S4027=4027a20140， S4026=4026=2013（a2013+a2014）0； 使数列an的前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 是 4026 故答案为：B 【点睛】 本题考查了等差数列的前 n 项和的应用问题，解题的关键是对递减数列的项的符号的判断问题，分清从 哪一项开始为负值，并判出正负相邻两项和的符号 10B 【解析】 【分析】 求出 f（x）的导函数，由函数在 R 上是减函数，得到导函数恒小于 0，导函数为开口向下且与 x 轴最多 有一个交点时，导函数值恒小于 0，即 a 小于 0，根的判别式小于等于 0，列出关于 a 的不等式，求出不等式 的解集即可得到 a 的取值范围 【详解】 由 f（x）=ax3+3x2x+2，得到=3ax2+6x1， 因为函数在 R 上是减函数，所以=3ax2+6x10 恒成立， 所以，由=36+12a0，解得 a3， 则 a 的取值范围是（，3 故答案为：B 【点睛】 （1）本题主要考查导数的性质和二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推 理能力.(2)函数 y=f(x)在区间（a
