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1、2019年陕西省西安市高新一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1（5分）已知复数满足，则ABCD2（5分）已知全集，则集合ABCD3（5分）在等差数列中，前项和为，则等于ABCD4（5分）设是定义在上的周期为3的函数，当，时，则A0B1CD5（5分）命题：若，则，命题：若，则在命题且或非非中，真命题是ABCD6（5分）如果执行如图所示的框图，输入，则输出的等于ABCD7（5分）下列说法正确的是A存在，使得B函数的最小正周期为C函数的一个对称中心为D角的终边经过点，则角是第三象限角8（5分）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，
2、若，且，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A13，12B13，13C12，13D13，149（5分）如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为ABCD10（5分）若、满足，且的最小值为，则的值为A3BCD11（5分）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足如果直线的斜率为，那么AB8CD1612（5分）设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是A，B，C，D，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在对应题号后的横线上13（5分）已知向量，若，则代数式的值是 14（5分）若直线和直线垂直，则 15（5分）已知数列的通项公式，设其前项和为，则使
3、成立的最小自然数的值为 16（5分）设函数是定义在上的以5为周期的奇函数，若（2），（3），则的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在中，角，的对边分别是，已知（）求的值；（）若，求边的值18（12分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如图所示：（）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；（）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率1
4、9（12分）等腰的底边，高，点是线段上异于点，的动点点在边上，且现沿将折起到的位置，使（）证明平面；（）记，表示四棱锥的体积，求的最值20（12分）已知圆的方程为，点是圆上任意一动点，过点作轴的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为轨迹与轴、轴的正半轴分别交于点和点；直线与直线相交于点，与轨迹相交于、两点（）求轨迹的方程；（）求四边形面积的最大值21（12分）设函数（）求的单调区间；（）若存在区间，使在，上的值域是，求的取值范围请考生从第22、23二题中任选一题作答，多选、多答，按所选的首题进行评分选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）22（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴
5、与轴非负半轴重合，且取相同的长度单位曲线，和（1）写出的直角坐标方程和的普通方程；（2）已知点，为上的动点，求中点到曲线距离的最小值选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）23已知不等式，其中（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求的取值范围2019年陕西省西安市高新一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分【解答】解：复数满足，则，故选：【解答】解：，故，故，故选：【解答】解：设首项为，公差为，即，则，故选：【解答】解：是定义在上的周期为3的函数，故选：【解答】解：，而，则故命题是假命题；若，则故命题是真命题，故且是假
6、命题，或是真命题；非是真命题，非是假命题，故选：【解答】解：时，第一次运行：，第二次运行：，第三次运行：，第四次运行：，第五次运行：，结束运行，输出故选：【解答】解：在中，不存在，使得，故错误；在中，函数的最小正周期为，故错误；在中，由，得，函数的对称中心为，故错误；在中，角的终边经过点，则角是第三象限角，故正确故选：【解答】解：设公差为，由，且，成等比数列，可得，即，又公差不为0，解得此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13故选：【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为1，三棱锥的底面为等腰直角三角形
7、，将其扩充为长方体，对角线长为，三棱锥的外接球的半径为，体积为，故选：【解答】解：由得，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小值为，即，则，当时，即，同时也在直线上，代入解得，故选：【解答】解：抛物线的焦点，准线方程为，直线的方程为，所以点、，从而故选：【解答】解：，当时，当时，由，故又因为，且，（1）故所以须满足，故选：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在对应题号后的横线上【解答】解：，解得代数式故答案为：5【解答】解：由，解得或经过验证只有时，两条直线相互垂直由，由，解得（验证分母不等于综上可得：或0故答案为：0或【
8、解答】解：若，则即则使成立的最小自然数的值为16故答案为：16【解答】解：函数以5为周期，（2），又（3），函数是奇函数（3），因此，（2），解之得或故答案为：，三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【解答】（本题满分12分）解：（）由已知及正弦定理得即又，所以有，即而，所以（）由及，得，因此由条件得，即，得，得由，知于是，或所以，或若，则在直角中，解得；若，在直角中，解得因此或【解答】解：（）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：，方差为乙种棉花的平均亩产量为：，方差为因为，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定 （8分）（）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的
9、所有选法有，共10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件，包括的基本事件为，共3种所以 （13分）故两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为【解答】（）证明：，故，而，所以平面（）解：，平面，即为四棱锥的高由高线及得，由题意知而，当时【解答】解：（），设，则在上，（），令，【解答】解：（）令，令，解得：，令，解得：，所以在单调递减，在单调递增，则的最小值为所以，所以的单调递增区间为（）由（）得在区间递增，在，上的值域是，所以则在上至少有两个不同的正根，令求导，得，令则所以在递增，当时，当时，所以在上递减，在上递增，故请考生从第22、23二题中任选一题作答，多选、多答，按所选的首题进行评分选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）【解答】解（1）曲线，根据，曲线，曲线消去参数，即，曲线，故得曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程为（2）设曲线上的点，则中点为，到直线的距离为，当时，的最小值为选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）【解答】解：（1）当时，不等式可化为，由几何含义知，解集为；（2），不等式的解集不是空集，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/5 22:57:55；用户：James；邮箱：15399095293；学号：879678216
