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1、2019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=x2x-1x-21是x21的充分不必要条件CxN,x3x2 D若ab，则a2b23已知命题p：若xN，则xZ，命题
2、q：xR,(13)x-2=0，则下列为真命题的是Apq B(p)(q)C(p)q D(p)(q)4已知向量，a=2,1,ab=10,a+b=52，则b=A2 B5 C2 D55函数fx=2x-x2的图象大致是A BC D6ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cbm16，则m能取到的最大整数是A6 B7 C8 D912已知定义在R上的函数f(x)满足：fx=x2+3,x0,13-x2,x-1,0，且fx+2=fx,gx=3x+7x+2，则方程fx=gx在区间-5,1上的所有实根之和为A-7 B-8 C-9 D-10二、填空题13已知变量x,y满足约束条件x-y+30x+y-10x2
3、，则z=2x+y-3的最小值为_.14由曲线y=sinx.y=cosx与直线x=0,x=2所围成的平面图形的面积是_.15设函数fx=sinx+6-1(0)的导函数fx的最大值为3，则fx图象的一条对称轴方程是_.16在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若 20，则点P的横坐标的取值范围是_三、解答题17已知点P(cos2x+1,1)，点Q(1,3sin2x+1)（xR），且函数f(x)=OPOQ.（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)的最小正周期及最值.18已知正项数列an满足：4Sn=an2+2an-3，其中Sn为an的前n
4、项和.（1）求数列an通项公式.（2）设bn=1an2-1，求数列bn前n项和Tn.19已知函数f(x)=x-1,xR（1）求不等式f(x)-34的解集；（2）若f(x)+f(x+3)m2-2m恒成立，求实数m的取值范围.20在ABC中,B=3,D为BC上的点, E为AD上的点,且 AE=8,AC=410,CED=4.（1）求CE的长;（2）若CD=5,求DAB的余弦值.21设函数fx=alnx-bx2x0，若函数f(x)在x=1处与直线y=-12相切，（1）求实数a,b的值；（2）求函数f(x)在1e,e上的最大值22已知函数f(x)=ln(3x)x （1）求f(x)在1,m(m1)上的最小
5、值； （2）若关于x的不等式f2(x)-nf(x)0有且只有三个整数解，求实数n的取值范围12019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】解分式不等式得到集合A，然后求出AB即可【详解】集合A=x2x-1x-20=x12x2，集合B=N，AB=1故选C【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是正确求出集合A，属于简单题2B【解析】【分析】判断方程x2+2x+3=0实根个数，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；举出反例x1，可判断C；举出反例a=1，b=1，可判断D【详解】x2+2x+3=0的=80，故方程无实根，即x0R，x0
6、2+2x0+3=0错误，即A错误；x21x1，或x1，故x1是x21的充分不必要条件，故B正确；当x1时，x3x2，故xN，x3x2错误，即C错误；若a=1，b=1，则ab，但a2=b2，故D错误；故选：B【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，特称命题，充要条件，不等式与不等关系等知识点，难度中档3D【解析】【分析】先判断出命题p,q的真假，然后再结合四个选项得到结论【详解】由题意得命题p为真命题，命题q为假命题，所以pq，(p)(q)，(p)q为假命题，(p)(q)为真命题故选D【点睛】解决该类问题的基本步骤：弄清构成复合命题中简单命题p和q的真假；明确其构成形式；根据复
7、合命题的真假规律判断构成新命题的真假4D【解析】【分析】对|a+b|=52两边平方即可得出b2，进而得出|b|【详解】|a+b|=52，a2+2ab+b2=50，a2=5，5+20+b2=50，解得b2=25，|b|=5故选：D【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题5D【解析】【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可【详解】由fx=2x-x2为偶函数可排除A，C；当0x1时，y=2x图象高于y=x2图象，即2x-x20，排除B；故选：D【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解
8、决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题6B【解析】【分析】由已知结合正弦定理可得sinCsinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA0从而有sinAcosB0结合三角形的性质可求.【详解】A是ABC的一个内角，0A，sinA0cbcosA，由正弦定理可得，sinCsinBcosAsin（A+B）sinBcosAsinAcosB+sinBcosAsinBcosAsinAcosB0 又sinA0cosB0 即B为钝角
9、故选：B7C【解析】因为 所以，选C.点睛：(一)与数字有关的推理：解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等 (二)与式子有关的推理：(1)与等式有关的推理观察每个等式的特点，找出等式左右两侧的规律及符号后可解(2)与不等式有关的推理观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解(三)与图形有关的推理：与图形变化相关的归纳推理，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性8A【解析】正实数a,b满足1a+2b=ab，ab=1a+2b21a2b=22ab ，a
10、b22，当且仅当1a=2b即a=42且b=242时取等号，故选A.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件9D【解析】设图中对应三角函数最小正周期为T，从图象看出，T=12+6=4，所以函数的最小正周期为，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即y=sin2(x+6)=sin(2x+3)=cos(-2+2x+3)=cos(2x-6)，选D.10C
11、【解析】【分析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+2+3+n2=n4+n22时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案【详解】当n=k时，等式左端=1+2+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+k2+k2+1+k2+2+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）2故选：C【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./11B【解析】【分析】由题意和等差数列的通项公式、前n项和公式，求出首项和公差，再代入通项公式求出an，再求出1an和Sn，设Tn=
12、S2nSn并求出，再求出Tn+1，作差判断Tn+1Tn后判断出Tn的单调性，求出Tn的最小值，列出恒成立满足的条件求出m的范围再求满足条件的m值【详解】设数列an的公差为d，由题意得，a1+2d=36a1+15d=21，解得a1=1d=1，an=n，且1an=1n，Sn=1+12+13+1n，令Tn=S2nSn=1n+1+1n+2+12n，则Tn+1=1n+2+1n+3+12n+2，即Tn+1-Tn=12n+2+12n+1-1n+112n+2+12n+2-1n+1=0Tn+1Tn，则Tn随着n的增大而增大，即Tn在n=1处取最小值，T1=S2S1=12，对一切nN*，恒有S2n-Snm16成立，12m16即可，解得m8，故m能取到的最大正整数是7故选：B【点睛】本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差数列的通项公式、
