《2019年吉林省长春市高考数学二模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年吉林省长春市高考数学二模试卷（文科）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年吉林省长春市东北师大附中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若集合，则ABCD2（5分）是虚数单位，ABCD3（5分）已知向量，若，则实数的值为A1B2C3D44（5分）设，则ABCD5（5分）函数的零点所在的区间是ABCD6（5分）下列有关命题的说法正确的是A若“”为假命题，则，均为假命题B“”是“”的必要不充分条件C命题“若，则”的逆否命题为真命题D命题“使得”的否定是：“，均有”7（5分）元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮
2、一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，问一开始输入的ABCD8（5分）若三角形中，则此三角形的形状是A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形9（5分）函数的大致图象是ABCD10（5分）已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是AB，CD11（5分）已知在区间上有最大值，则实数的取值范围是ABCD12（5分）在等腰直角中，在边上且满足：，若，则的值为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若，则 14（5分）已知向量，如果与的夹角为直角，则15（5分）已知函数在上单调递减，则的取值范围是16（
3、5分）设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当，时，若在区间，内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）当，时，的最小值为5，求的值18（12分）已知在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积19（12分）如图，在四棱锥中，棱底面，且，是的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积20（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，的周长为16（1）求椭圆的方程；（2）已知为原点，圆与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、
4、与轴分别交于、两点，求证：为定值21（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的值选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），曲线（1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程；（2）射线与异于极点的交点为，与的交点为，求选修4-5：不等式选讲23已知函数（1）若，求的取值范围；（2）若存在，使得成立，求的取值范围2019年吉林省长春市东北师大附中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解答】解：集合，故选：【解答
5、】解：是虚数单位，故选：【解答】解：向量，可得故选：【解答】解：，平方可得，则，故选：【解答】解：函数，函数在定义域上是单调增函数；又时，时，因此函数的零点在内故选：【解答】解：若“”为假命题，则，至少有一个为假命题，故错误；可得，反之不成立，也成立，“”是“”的除法不必要条件，故错误；“若，则”为真命题，其逆否命题为真命命题，故正确；命题“使得”的否定是：“，”，故错误故选：【解答】解：由题意，解方程：，解得，故选：【解答】解：中，已知等式变形得：，即，整理得：，即，或（不合题意，舍去），则此三角形形状为直角三角形故选：【解答】解：由于，且，故此函数是非奇非偶函数，排除、；又当时，即的图象与
6、直线的交点中有一个点的横坐标为，排除故选：【解答】解：对任意的实数，都有成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数为减函数，可得：，解得，故选：【解答】解：由题意得，所以，当或时，；当时，故是函数的极大值点，所以由题意应有，解得故选：【解答】解：，三点共线，由题意建立如图所示坐标系，设，则，直线的方程为，直线的方程为，故联立解得，故，故，故，故，故，故选：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分【解答】解：，故答案为：【解答】解：与的夹角为直角，即，故答案为：2【解答】解：已知函数在上单调递减，且，求得，故答案为：【解答】解：由，即函数的周期为4，当，时，若，则，则，是偶函
7、数，即，由得，作出函数的图象如图：当时，要使方程恰有3个不同的实数根，则等价为函数与有3个不同的交点，则满足，即，解得，故的取值范围是，故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【解答】解：（1）由题意知：，所以的最小正周期为（2）由（1）知：，当，时，所以当时，的最小值为又的最小值为5，即【解答】解：（1）在中，由正弦定理得，（2分）即，又角为三角形内角，所以，即，（4分）又因为，所以（6分）（2）在中，由余弦定理得：，则（8分）即，解得或，（10分）又，所以（12分）【解答】证明：（1）取中点，连接、，分别为面，的中点，且，又，且，且，四边形是平行四边形，又平
8、面，又平面，平面（6分）解：（2）由（1）知，又，且，平面，是三棱锥的高，又可知四边形为矩形，且，（9分）三棱锥的体积：（12分）【解答】解：（1）由题意和椭圆的定义得，则，由，解得，则，所以椭圆的方程为；（2）证明：由条件可知，两点关于轴对称，设，则，由题可知，所以，又直线的方程为，令得点的横坐标，同理可得点的横坐标，所以，即为定值【解答】解：（1）的定义域是，令，解得：，令，解得：，故在递减，在，递增；（2）恒成立，即恒成立，时，即在恒成立，令，令，则，故在递增，故，故，故在递增，由，故，时，显然成立，时，即在恒成立，令，故在递增，由，故，综上，选修4-4：坐标系与参数方程【解答】解：（）曲线为参数）化为普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（）射线与曲线的交点的极径为，射线与曲线的交点的极径满足，解得，所以选修4-5：不等式选讲【解答】解：（1）由得，或，或，解得（2）当，时，存在，使得即成立，存在，使得成立，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/5 23:02:21；用户：James；邮箱：15399095293；学号：879678217
