《【100所名校】2019届广西高三10月月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2019届广西高三10月月考数学（理）试题（解析版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 届广西南宁市第三中学 高三 10 月月考数学（理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知全集 UR，集合 A1,2,3,4,5，BxR| ，则图中阴影部分所表示的集
2、合为 3 A0,1,2 B0,1 C1,2 D1 2复数 满足，则 (1 + 2) = 3 + = A B C D 1 5 + 1 1 5 1 + 3下列各式中的值为 的是 1 2 A B 2215 1215 215 C D 21515215+ 215 4设 P 是ABC 所在平面内的一点，则 1 2 + 1 2 = A B C D + = 0 + = 0 + = 0 + + = 0 5已知 为实数，“”是“”的 12 0, 0) 12 ( ,0) ，点 为线段上的动点，若取得最小值和最大值时，的面积分别为，则 (0,) 1 2 1212 1 2 = A B C D 1 4 1 3 1 2 1
3、 5 二、填空题二、填空题 13若实数满足，则的最大值为_ , 3 + 2 2x + 14若的展开式式中含的项为_. (2 2 ) 5 3 15直线 L 与抛物线相交于 A、B 两点且 AB 的中点为 M（1、1），则 L 的方程为_ 2= 8 16ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则角 A 的 ( 2) = (2 ) 取值范围是_ 三、解答题三、解答题 17设正项等比数列的前 项和为，且满足，. 2= 22+ 235= 4 （）求数列的通项公式； （）设数列，求的前 项和. = 2| 18如图，平面平面，其中为矩形，为梯形， / . = = 2 = 2 （）求证：平
4、面； （）若二面角的平面角的余弦值为，求的长. 2 4 19质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取 100 颗糖果检测某项质量指标， 由检测结果得到如图的频率分布直方图： (I)求出频率分布直方图(甲）中 的值；记甲、乙两个公司各抽取的 100 颗糖果的质量指标方差分别为 ，试比较的大小（只要求写出答案）； 2 1, 2 2 2 1, 2 2 ()用样本情况估计甲乙另个公司的产品情况，估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取 1 颗，恰有一 颗的质量指标大于 20，且另一颗糖果的质量指标不大于 20 的概率； ()由频率分布直方图可以认为，乙公司生产的糖果质量指标值 服从正
5、态分布.其中 近似为样本 (,2) 平均数 ，近似为样本方差，设 表示从乙公司生产的糖果中随机抽取 10 颗，其品质指标值位于（14.55， 2 2 2 38.45)的颗数，求 的数学期望. 注：同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得： 2=142.75 11.95 若，则，. (,2)( 0) 1 2 1,22 (4,0) 线交椭圆于两点, 在 的左侧，且，点 关于 轴的对称点为 ，射线与交于点. , ,不与1,2重合 12 （1）求椭圆的方程； （2）求证: 点在直线上. = 4 21设是在点处的切线 = ()()= (0,1) （1）求证： ； () () （2）设，其中若对恒成立，求
6、 的取值范围 ()= () + ln () () 1 0, + ) 22已知直线 的参数方程为（ 为参数），在平面直角坐标系中，以 为极点， 轴正 = 10 2 + = 半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为. 2(1 + 2) = 1 （1）求曲线的直角坐标方程； （2）若直线 与曲线只有一个公共点，求倾斜角 的值. 23已知，且， 0, 02+ 2= 1 证明：（1）； 42+ 2 922 （2）. (3+ 3)2 1 【详解】 . 2 01 12 1 1 2 1 = 53 55 1 2 7 【解析】 【分析】 （）设正项等比数列的公比为 ，则且，利用等比数列的基本量运算可得 ，从而得通项
7、0 1 公式； （）由（）知：，知当时，所以讨论时和时，利用等差数列求和 = 7 7 0 7 7 公式求即可. 【详解】 （） 设正项等比数列的公比为 ，则且 0 1 由已知有， 2= 23+ 2223+ 2 1= 0 即21 2 + 1 1= 0 22+ 1 = 0 故或（舍） = 1 2 = 1 = 5 5=(1 2) 7 （）由（）知：，故当时， = 7 7 0 当时， 7 = 1+ 2+ + = (1+ ) 2 = 2 2 + 13 2 当时， 7 = 1+ 2+ + 7 (8+ 9+ ) . = 2(1+ 2+ + 7) (1+ 2+ + ) = 2 2 13 2 + 42 5 .
8、= 2 2 + 13 2 , 7 2 2 13 2 + 42, 7 【点睛】 本题主要考查了等差等比数列的通项公式及求和公式的求解，属于基础题. 18（）见解析； （） . 3 【解析】 【分析】 （）由条件易得和，从而可证得平面； （）设 ABx以 F 为原点，AF，FE 所在的直线分别为 x 轴，y 轴建立空间直角坐标系，平面 ABF 的法向量可取(0，1，0)，通过求解平面 BFD 的法向量，进而利用法向量求二面角的余弦值列方程求解 12 即可. 【详解】 ()平面平面,且为矩形， 平面，又平面, ，又且 = 平面. ()设 ABx以 F 为原点，AF，FE 所在的直线分别为 x 轴，y
9、 轴建立空间直角坐标系 则 F(0，0，0)，A(2，0，0)，E(0，0)，D(1，0)，B(2，0，x)， 33 所以(1，0)，(2，0，x) 3 因为 EF平面 ABF，所以平面 ABF 的法向量可取(0，1，0) 1 设(x1，y1，z1)为平面 BFD 的法向量， 2 则所以，可取(，1，) 2 1 1 = 0, 131= 0, 2 3 2 3 因为 cos，得 x，所以 AB 12 1 2 |1| |2| 2 4 33 【点睛】 本题主要考查证明面面垂直性质定理以及利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问 题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；
10、（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的 方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间 位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 19（） ； （） ； （） . = 0.015,2 1 2 20.426.826 【解析】 【分析】 （）由频率分布直方图的矩形面积和为 1 可得再由分布的离散程度即可比较方差大小； ， （）设事件 A，事件 B，事件 C，求出 P（A），P（B），P（C）即可； （）求出从乙种食用油中随机抽取 10 桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是 0.6826，得到 XB（10，0.
11、6826），求出 EX 即可 【详解】 () ； = 0.015,2 1 2 2 ()设事件 ：在甲公司产品中随机抽取 1 颗，其质量指标不大于 20， 事件 ：在乙公司产品中随机抽取 1 颗，其质量指标不大于 20， 事件 ：在甲、乙公司产品中随机抽各取 1 颗，恰有一颗糖果的质量指标大于 20，且另一个不大于 20， 则， () = 0.20 + 0.10 = 0.3() = 0.10 + 0.20 = 0.3 ； () = ()() + ()() = 0.42 （）计算得: ，由条件得 = 26.5(26.5,142.75) 从而 ， (26.5 11.95 1 2 + 1() 0 单增，可证得，讨论时，由导数可得存在 ，使得，从而得解. 2 0 (0, + )(0) = 0(0) 0() 0() 所以， 所以 () (0)= 0( )() () （2）法一： 的定义域是，且 ()| 1 ()= + 1 + 1 当时，由（1）得 ， 2 + 1 所以 ()= + 1 + 1
