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1、1 合肥市合肥市 20192019 届高三第二次教学质量检测届高三第二次教学质量检测 数学数学试题试题( (理科理科) ) ( (考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分) ) 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.设复数满足，则在复平面内的对应点位于z 4 1 i z i z A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若集合，则 2 0 1 x Ax x 12Bx
2、x AB A. B. C.(-1，1) D.(-1，2)2 2 ，1 1 ， 3已知双曲线()的一条渐近线方程为，且经过点(，4)，则双曲线 22 22 1 xy ab 00ab，2yxP6 的方程是 A. B. C. D. 22 1 432 xy 22 1 34 xy 22 1 28 xy 2 2 1 4 y x 4.在中，则ABC 1 2 BDDC AD A. B. C. D. 13 44 ABAC 21 33 ABAC 12 33 ABAC 12 33 ABAC 5.下表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类冰箱类小家电类其它类 营业收入占比 9
3、0.10%4.98%3.82%1.10% 净利润占比 95.80%-0.48%3.82%0.86% 则下列判断中不正确的是 A.该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损 B.该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C.该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供 D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6.将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象， 2sin1 6 f xx 1 2 g x 则下列说法正确的是 A.函数的图象关于点对称 B.函数的周期是 g x 0 12 ， g x 2 C.函数在上单
4、调递增 D.函数在上最大值是 1 g x0 6 ， g x0 6 ， 7.已知椭圆()的左右焦点分别为，右顶点为，上顶点为，以线段为直 22 22 1 xy ab 0ab 12 FF，AB 1 F A 径的圆交线段的延长线于点，若，则该椭圆离心率是 1 F BP 2 /F BAP A. B. C. D. 3 3 2 3 3 2 2 2 8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务，任务、任务不能相邻，则不同的执行方案共有AEBC A.36 种 B.44 种 C.48 种 D.54 种 9.函数的图象大致为 2 sinf xxx
5、x 2 10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的 有 A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 11.“垛 积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨 辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍 童垛、三 角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第 一层 1 件，以后每一层比上一层多 1 件，最后一层是件已知第n一层货物 单价 1 万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的若这 9 10 堆货物总 价是万元，则的值为 9 100200 10 n n A.7 B.8
6、C.9 D.10 12.函数在(0，1)内有两个零点，则实数的 1 21 xx f xeebx b 取值范围是 A. B. 11 eeee， 1 00 1ee， C. D. 1 00 1ee， 1 1eee e， 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第 1313 题题第第 2121 题为必考题，每个题为必考题，每个试题考生都试题考生都 必须作答必须作答. .第第 2222 题、第题、第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .把答
7、案填在答题卡上的相应位置把答案填在答题卡上的相应位置. . 13.设等差数列的前项和为，若， 则数列的公差_. n an n S 2 3a 4 16S n ad 14.若，则_. 1 sin 23 cos2cos 15.若，则的最小值为_.0ab 22 2 1 ab ab 16.已知半径为 4 的球面上有两点，球心为，若球面上的动点满足二面角A B，4 2AB OC 的大小为，则四面体的外接球的半径为_.CABO60oOABC 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(17.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 在中，
8、角所对的边分别为，的面积ABCABC，abc， 22 sinsinsinsin2 sinABABcCABC .Sabc ()求角；C ()求周长的取值范围.ABC 18.(18.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平ABCEFGABC 面，BCGF ，.2CBGFBFCF ()求证：；ABCG ()若，求直线与平面所成角的正弦值.BCCFAEBEG 3 19.(19.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 2 台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维 修优惠方案： 方案一：交纳延保金 7000
9、元，在延保的两年内可免费维修 2 次，超过 2 次每次收取维修费 2000 元； 方案二：交纳延保金 10000 元，在延保的两年内可免费维修 4 次，超过 4 次每次收取维修费 1000 元. 某医院准备一次性购买 2 台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了 50 台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表： 维修次数 0123 台数 5102015 以这 50 台机器维修次数的频率代替 1 台机器维修次数发生的概率.记表示这 2 台机器超过质保期后X 延保的两年内共需维修的次数. ()求的分布列；X ()以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选
10、择哪种延保方案更合算？ 20.(20.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知抛物线()上一点(，9)到其焦点的距离为. 2 :2C xpy0p MmF10 ()求抛物线的方程；C ()设过焦点的直线 与抛物线交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交轴于FlCAB，AB，x 两点，求的取值范围.PQ，APBQ 21.(21.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知函数()是减函数. 2 1 ln1f xa xxxax0a ()试确定的值；a ()已知数列，()，求证：. n a ln1 1 n n a n 123nn Ta a aanNln21 2 n n nT 请考生在第请
11、考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目 计分，作答时，请用计分，作答时，请用 2B2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. . 22.(22.(本小题满分本小题满分 1010 分分) )选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).在以原点为极点，轴正半轴为xOy 1 C 2cos sin x y Ox 极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为. 2 C 2 4 sin3 ()写出曲线和的直角坐标方程； 1 C 2 C ()若分别为曲线，上的动点，求的最大值.PQ， 1 C 2 CPQ 23.(23.(本小题满分本小题满分 1010 分分) )选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 已知. 32f xx ()求的解集； 1f x ()若恒成立，求实数的最大值. 2 f xa xa
