《【100所名校】2019届福建省高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2019届福建省高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 届福建省厦门外国语学校 高三上学期第一次月考数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合 , ，则等于 A B C D R 2已知命题：，有，：，则在命题：
2、； ： ；：和： 中，真命题是 A ， B ， C ， D ， 3设，则 A B C D 4设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A B C D 5若函数在区间内单调递增，则实数 的取值范围为 A B C D 6已知，函数在上递减，则 的取值范围是 A B C D 7函数的图像大致是 x e y x A B C D 8已知定义在 上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则 A B C D 9已知函数且那么下列命题中真命题的序号是 的最大值为； 的最小值为； 2 在上是减函数； 在上上是减函数. A B C D 10定义域为 的函数满足，且的导函数，则满足的 的集合为 A B C D 11如
3、图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x)，则 yf(x)在 0，的图象大致为 12已知函数，若对任意的 ，都有成立，则 的取值 范围是 A B C D 二、填空题二、填空题 13若不等式在内恒成立，则实数 的取值范围为_ 14已知是两个不共线的非零向量，且 与 起点相同若 ，三向量的终点在同一直线上， 则_. 15已知函数，若 ( )f x 存在唯一的零点 0 x ，且 0 x 0，则a的取值范围是 32 ( )31f xaxx
4、 _ 16已知函数 f(x)4sin(2x )(0x )，若函数 F(x)f(x)3 的所有零点依次记为 x1，x2，x3，xn，且 x10，B=y|01 时,有 y=0,即 A=y|y0， 由指数函数的性质,当 x1 时,有 00， 故选 B. 【点睛】 本题主要考察集合的运算，属于高考必考题，注意集合代表元素，熟悉指数对数的图像是作答本题的关 键 2C 【解析】 【分析】 首先确定命题 p1，p2的真假，然后考查所给复合命题的真假即可求得最终结果 【详解】 由指数函数的性质可得命题 p1:x(0,+),有 3x2x，是真命题， p2: ，则，是假命题， 考查所给命题的真假： :p1p2 是
5、真命题； 是假命题； :是假命题； :是真命题； 综上可得,真命题是 q1,q4. 故选：C. 【点睛】 这是一道考察命题真假的题目，解题的关键是利用逻辑连接词的真值表，另外命题内容涉及的的内容较 广，熟悉各模块知识是解决本题有力的工具 3D 【解析】 试题分析：，结合函数图像可知 考点：三角函数基本公式及比较大小 4D 【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜 率 ，进而求得切线方程. 详解：因为函数是奇函数，所以，解得， 2 所以， 所以， 所以曲线在点处的切线方程为， 化简可得，故选 D. 点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在
6、求解的过程中，首先需要 确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相 应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 5C 【解析】 【分析】 首先根据对数的性质可得-x2+4x+50，据此即可求出函数的定义域； 计算可知，二次函数 y=-x2+4x+5 图象的对称轴为 x=2，结合对数的性质以及复合函数单调性可知 f(x)的 单调递增区间为（2，5）；为其子区间。 【详解】 根据对数的性质可得-x2+4x+50， 解得-1x5. 因为二次函数 y=-x2+4x+5 图象的对称轴为 x=2， 由复合函数单
7、调性可得函数的单调递增区间为（2，5）， 要使函数在区间内单调递增， 只需 解关于 m 的不等式组得 m2. 故选 C. 【点睛】 本题考查复合函数的单调性，遵循同增异减的原则。由对数函数和二次函数的性质可得单调递增区间， 让所给的的区间为其子区间构造不等式即可，解答本题的过程中需要时刻注意定义域问题。 6B 【解析】 【分析】 通过特殊值 =2、=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果 【详解】 令： 不合题意 排除 D， 合题意 排除 A,C，故选 B 【点睛】 本题主要考察三角函数的单调性问题，涉及求取值范围的问题，通过特殊值法是一个很巧妙的方法，在 做题的过程中达到即快，又准又
8、狠的目标，在带入特殊值的过程中我们需要对选项进行分析选取特殊值即可。 7C 【解析】 ，所以当时，函数单调递增，舍去 B; 2 1 01 x ex yx x 1x 当时，函数单调递减，舍去 A; 当时，函数单调递减且 ，舍去 D;选 C.01x0x 0y 3 点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2) 在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系， 结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去 ，即将函数值的大小转化自变量大小关系“ ”f
9、 8D 【解析】 ， 的周期为 ， ， ， 又奇函数 在区间上是增函数，在区间上是增函数， ，故选 D. 点睛：考查函数的周期性。单调性，将要比较的函数值化到同一单调区间； 9B 【解析】 【分析】 可求出的导数，研究出它的单调性确定出最值，再由这些性质对四个命题进行比较 验证，选出正确命题 【详解】 的导数 f(x)=cosx 又， 函数 f(x)在0, 上是增函数,f(x)在 ,上是减函数 f(x)的最大值为 f() 由此知是正确命题 故答案为 【点睛】 这是一道导数应用的题目，关键掌握利用导数判断函数单调性的方法，熟悉导函数与原函数的关系；另 外在求最值的过程中我们需要知道原函数的单调性
10、才能准确判断最值在哪取得，而导函数是判断单调性很有 利的工具 10B 【解析】 【分析】 令 F(x)=2f(x)x，然后根据导数符号研究函数的单调性，从而得到变量 x 的不等式，结合，解之即 可 【详解】 令 F(x)=2f(x)x 则 F(x)=2f(x)10 F(x)在 R 上单调递增 F(1)=2f(1)1=21=1,2f(x)1 且 1loga2 5 解得 a(1,2， 【点睛】 本题考查我们很熟知的二次函数和对数函数的综合，队恒成立问题的转化即可转化成最值问题，然后利 用单调性去求出参数取值范围即可 14 【解析】 【分析】 利用向量共线基本定理得出+，化简( ) +(tt ) =
11、 ，由是两个不共线的非零向 量得出系数分别为 0，构造方程组，即可解出 t 【详解】 设+， 化为( ) +(tt ) = ， 是两个不共线的非零向量，且 与 起点相同， , tt 解得 = ,t= . 当 t= 时, ，三向量的终点在同一直线上。 【点睛】 本题主要考察向量共线基本定理，首先根据向量三角形法则表示出在同一条直线上任意两向量，然后运 用向量共线条件去解决问题。 15(, 2) 【解析】 试题分析：根据题意，可知，当时，函数在上单调0a 2 ( )363 (2)fxaxxx ax0a (,0) 增，有一个零点不合题意，当时，在上单调减，在上单调增，在上 1 0x 0a ( )f
12、x 2 (,) a 2 (,0) a (0,) 单调减，所以要想满足条件，等价结果为，解得，所以a的取值范围是 32 284 ( )310fa aaa 2a (, 2) 考点：函数的零点问题，参数的取值范围 16 【解析】 【分析】 求出 f（x）的对称轴，根据 f（x）的对称性得出任意两相邻两零点的和，从而得出答案 【详解】 令 2x+ = +k 得 x= +,kZ,即 f(x)的对称轴方程为 x= +，kZ. f(x)的最小正周期为 T=,0x， f(x)在(0, )上有 30 条对称轴， x1+ x2=2 , x2+ x3=2, x3+ x4=2, xn1xn =2， 将以上各式相加得：
13、x12x22x32xn1xn=2( +)=2 30=445， 故答案为：445. 6 【点睛】 本题属于三角函数的性质和图像的综合类题目，主要利用三角函数的对称轴和周期来解决问题，利用对 称轴算出相邻两个函数值的关系，然后利用周期算出在所求范围内容有多少个交点，再利用等差求和即可解 决问题 17（1） ； （2）. 【解析】 【分析】 （1）若 与垂直，得出，即可求出；（2）先表示 出，利用三角函数的有界性求出最值 【详解】 （1） 与垂直， ， 。 （2）由，得 ， 当即时，等号成立，所以的最大值为。 【点睛】 本题属于三角函数的向量的结合，重点利用向量所求的内容进行解答，两向量垂直课转化坐
14、标之间的关 系进行解决，模长的公式可用坐标来表示出来。 18（1）； （2）. 【解析】 【分析】 ()由 .利用正弦定理将正弦值转化为边，得出再结合 余弦定理出结论；()由，利用同角三角函数基本关系式求，利用三角形内角和可求出，再利 用正弦定理可求出 b 【详解】 () 化简得 () ， 由正弦定理得 【点睛】 在解三角形类题目中，遇到式子中既有边又有角的问题，需要利用正弦定理将边化成角或将角化成边； 7 另外做这类的题目建议大家一定画出三角形，把已知的边角标上，然后所有的算边或角都要选取三角形中进 行，分析采用余弦定理还是正弦定理 19（1）是极小值点，是极大值点； （2）. 【解析】 试
15、题分析：（1）把 a= 代入 f（x），对 f（x）进行求导，令 f（x）=0，解出其极值点；（2） 已知 f（x）上的为 R 上单调函数，可知 f（x）在 R 上恒大于等于 0，或恒小于等于 0，利用求出 a 的取值范 围 试题解析：解：对 f（x）求导得. （1）当 a 时，若 f（x）0，则， 解得. 当 x 变化时，f（x）和 f（x）的变化情况如下表： x f（x）00 f（x） 极大值 极小值 x 是极小值点，x 是极大值点 （2）若 f（x）为 R 上的单调函数，则在 R 上不变号，结合 f（x）与条件 a0，知 在 R 上恒成立，由此，又 a0，故 0a1. 考点：1.利用导数研究函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系. 20（1）； （2）该村两年内能收回全部投资资金. 【解析】 【分析】 （1）根据旅游收入 p（
