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1、1 2019 年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 的的 1 （5 分）已知，则 | 11Pxx 1 | 2 2 Qxx (PQ ) ABCD 1 ( 1, ) 2 ( 2,1) 1 ( ,1) 2 ( 2, 1) 2 （5 分） |12 | (i) ABCD3375 3 （5 分）函数的大致图象为 2 ( )() xx f xx ee() AB CD 4 （5
2、 分）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左 视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为 )( ) ABCD5050 24040 2 2 5 （5 分）已知锐角的内角，的对边分别为，ABCABCabc 2 23coscos20AA7a ，则 6c (b ) A10B9C8D5 6 （5 分）在平行四边形中，已知，则的值是 ABCD4AB 3AD 3CPPD 2AP BP AB AD ( ) A4B6C8D10 7 （5 分）如图为我国数学家赵爽（约 3 世纪初）在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，它是由 4 个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，现向大正方形内丢一粒黄豆，当每
3、个直角 三角形的两直角边之比都是时，则该黄豆落入小正方形内的概2:3 率为 () ABCD 2 3 1 3 2 13 1 13 8 （5 分）某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的母线与底面所成的角的余弦3 2 3 值为 () ABCD 1 2 1 3 1 4 1 5 9 （5 分）已知奇函数满足，当时，则 ( )f x( )(4)f xf x(0,1)x( )4xf x 4 (log 184)(f) ABCD 23 32 23 32 3 4 3 8 10 （5 分）已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，P 22 22 1(0,0) xy ab ab 1 F 2
4、 F 为的内心，若成立，则双曲线的离心率为 M 12 PFF 121 2 1 2 IPFMPFMF F SSS () 3 A4BC2D 5 2 5 3 11 （5 分）如图是函数在区间上的图象，将该图象向右平移sin()(0,0) 2 yx 5 , 66 个单位后，所得图象关于直线对称，则的最大值为 |(0)mm 4 x m() ABCD 12 6 4 3 12 （5 分）在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点，对于下列结论：( , )p x y |OPxyO （1）符合的点的轨迹围成的图形面积为 8；2OP p （2）设点是直线：上任意一点，则；p3220xy1 min OP （3）
5、设点是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的必要条件是；p1()ykxkROPP1k （4）设点是圆上任意一点，则p 22 2xy2 max OP 其中正确的结论序号为 () A （1） （2） （3）B （1） （3） （4）C （2） （3） （4）D （1） （2） （4） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）若直线经过抛物线的焦点，则 0xmym 2 2(0)xpy pp 14 （5 分）若，满足约束条件，则的最小值为 xy 2 0 2 0 2 0 xy y xy 1 2 zxy 4 15 （5 分）
6、已知等差数列，若点在经过点的定直线 上，则数列的前 7 项和 n a * ( ,)() n n anN(4,8)l n a 7 S 16 （5 分）已知函数，若关于的方程有个不同的实数 32 1 ( )3 3 f xxxxx 2 ( )( )150()f xtf xtRm 解，则的所有可能的值构成的集合为 m 三三.解答题：共解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答，第都必须作答，第 22、23 为选考题，考生根据要求作答为选考题，考生根据要求作答 17 （12
7、 分）已知等差数列的前项和为，且，成等比数列 n an n S 3 9S 1 a 3 a 7 a （1）求数列的通项公式； n a （2）若（当时） ，数列满足，求数列的前项和 1n aa2n n b2 n a n b nn a bn n T 18 （12 分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随 机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组，第 2 组，第 3 组，第 4 组，2025)2530)3035)3540) 第 5 组，得到的频率分布直方图如图所示4045 （）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活动，应从第
8、 3，4，5 组各抽取 多少名志愿者？ （） 在（1）的条件下，该市决定在第 3，4 组的志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组 至少有一名志愿者被抽中的概率 19 （12 分）如图，在四棱锥中中，底面是边长为 4 的正方形，侧棱底面，OABCDABCDOB ABCD 5 且侧棱的长是 4，点，分别是，的中点OBEFGABODBC （1）证明：平面；OD EFG （2）求三棱锥的体积OEFG 20 （12 分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直 22 2 :1(0) 4 xy Cb b 1 F 2 FAA 2 AF 线交轴负半轴于点，且xQ 112 0FQFF
9、 （1）求椭圆的方程；C （2）过椭圆的右焦点作斜率为 1 的直线 与椭圆交于，两点，试在轴上求一点，使得以C 2 FlCMNxP ，为邻边的平行四边形是菱形PMPN 21 （12 分）已知函数 2 ( )2()f xlnxxmx mR （1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；( )f xm （2）若有两个极值点，求的取值范围 17 5, 2 mf x且 1 x 212 ()xxx 12 ()()f xf x 选做题选做题 22 （10 分）已知直线 过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，l(1,0)Px 圆的极坐标方程为C4cos （1）求圆的直角坐标系方程
10、及直线 的参数方程；Cl （2）若直线 与圆交于，两点，求的最大值和最小值lCAB 11 |PAPB 6 23已知函数( ) |21|2|f xxx （1）求不等式的解集；( ) 3f x （2）若对任意恒成立，求的最小值 11 ( )( ,0)f xm n mn xRmn 7 2019 年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求
11、 的的 【解答】解：， | 11Pxx 1 | 2 2 Qxx | 21( 2,1)PQxx 故选：B 【解答】解：|12 | i ，145 故选：C 【解答】解：， 2 ( )() xx f xx ee ， 22 ()() ()()( ) xxxx fxxeex eef x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除，( )f xBD ，是增函数，是增函数，在 2 yx(0,)x( )0f x xx yee(0,)x0y 2 ( )() xx f xx ee 是增函数，排除(0,)C （或者）当时，故排除，x ( )f x C 故选：A 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底
12、面的三棱锥， 其外接球相当于以以俯视图为底面的三棱柱的外接球， 8 由底面三边长为 3，4，5，故底面外接圆半径， 5 2 r 球心到底面的距离， 5 2 d 故球半径， 5 2 2 R 故外接球的表面积， 2 450SR 故选：A 【解答】解：，即，为锐角， 222 23coscos223cos2cos10AAAA 2 1 cos 25 A A ， 1 cos 5 A 又，7a 6c 根据余弦定理得：，即， 222 2cosabcbcA 2 12 4936 5 bb 解得：或（舍去） ，5b 13 5 b 则5b 故选：D 【解答】解：平行四边形中，已知，ABCD4AB 3AD 3CPPD
13、又，2AP BP ，() ()2ADDPBCCP ，2AD BCAD CPDP BCDP CP 即， 31 91 32 44 AD ABAD AB 8AD AB 9 故选：C 【解答】解：设小正方形的边长为，a 由每个直角三角形的两直角边之比都是，2:3 则直角三角形的两边长分别为：，2a3a 则大正方形的边长为：， 22 (2 )(3 )13aaa 设事件为“向大正方形内丢一粒黄豆，黄豆落入小正方形内” ，A 则（A），P 2 2 1 13( 13 ) Sa Sa 小正方形 大正方形 故选：D 【解答】解：圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，3 2 3 则圆锥的母线 满足：l 2 1
14、3 3 l 故圆锥的母线长为 3， 又由 2 3 2 r l 可得圆锥的底面半径为 1， 故该圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为 1 3 故选：B 【解答】解：奇函数满足，( )f x( )(4)f xf x 当时，(0,1)x( )4xf x 44 (log 184)(log 1844)ff 10 4184 4 (4) log 4 18423 432 故选：A 【解答】解：如图，设圆与的三边、分别相切于点、，连接、M 12 PFF 12 FF 1 PF 2 PFEFGME 、，MFMG 则，它们分别是 12 MEFF 1 MFPF 2 MGPF ，的高， 12 MFF 1 MPF 2 MPF ，
