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1、2019年河南省普通高中高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合，1，2，则的子集个数为A4B6C8D162（5分）已知复数满足为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知函数，若（a），则实数的值为A2BCD2或4（5分）已知，都是实数，那么“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示，根据该折线图，下列说法正确的是A该超市20
2、8年的12个月中11月份的收益最高B该超市2018年的12个月中1月份和3月份的收益最低C该超市2018年上半年的总收益高于下半年的总收益D该超市2018年下半年的总收益比上半年的总收益增长了约6（5分）已知某三棱锥的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形，如图所示，则该几何体的表面积为A6BCD7（5分）已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A，B，CD8（5分）下列命题是真命题的是A，B若，则C已知，为的两个内角，若，则D函数的图象与函数的图象关于直线对称9（5分）若正方体的棱长为3，为正方体内任意一点，则的长度大于3的概率等于ABCD10（5分）已知的顶点，在抛物线上，顶点
3、是该抛物线的焦点，则满足条件的等边的个数为A1B2C3D411（5分）已知的三边长分别为，面积为，且，则的最大值为AB2C3D12（5分）已知奇函数是定义在上的增函数，若，（2），则，的大小关系为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）设实数，满足，则的最大值为14（5分）辗转相除法，又名欧几里得算法，乃求两个正整数之最大公约数的算法它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的九章算术图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入，则输出的的值为15（5分）已知双曲线的右焦点为，左、右顶点分别为，坐标原点为，若以线段为直径的圆与该双曲线的渐近线在第一
4、象限的交点为，且，则双曲线的离心率为16（5分）已知点，均在表面积为的球面上，其中平面，则三棱锥的体积为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题考生根据要求作答（一）必考题：共60分。17（12分）在等比数列与等差数列中，（1）求数列与数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（12分）在四棱锥中，为等边三角形，四边形为菱形，平面平面，（1）求证：；（2）求点到平面的距离19（12分）第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州市举行，全国少数民族传统体育运动会每四年举办一次，是
5、我国级别最高、影响力最大的民族传统体育赛事，其中以龙舟项目最为刺激、场面最为宏大，其起源可追溯到原始社会末期，已被列入国家级物质文化遗产名录，河南省参加公开组标准龙舟500米直道竞速比赛的队伍，从甲、乙两队中选拔产生，甲、乙两队共参加十轮对抗赛成绩统计如表：轮次一二三四五六七八九十甲队成绩（秒142152158145138161154148146151乙队成绩（秒149149165139153155147137160148（1）把甲、乙两队的成绩整理在如图所示的茎叶图中（单位：秒），并根据茎叶图判断两队成绩的方差的大小（不需要计算）；（2）计算甲队前五轮的平均成绩与方差；（3）若正式比赛时共分
6、两轮，取最好的一轮成绩作为最终成绩决出冠军，根据往届成绩，150秒以内（含150秒）可获冠军，否则不能获得冠军，如果甲队参加比赛，在上表甲队成绩的前五轮中任选2轮作为比赛成绩，求甲队获得冠军的概率20（12分）已知曲线和都过点，且曲线的离心率为（1）求曲线和曲线的方程；（2）设点，分别在曲线，上，的斜率分别为，当时，问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由21（12分）已知函数（1）若直线与的图象相切，求实数的值；（2）求证：对，直线与的图象有唯一公共点（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（1
7、0分）22（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于，两点，求的值选修4-5：不等式选讲（10分）23关于的不等式的解集为，且，（1）求的值；（2）若，均为正实数，且，求证：2019年河南省普通高中高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的【解答】解：，1，2，；，2，；的子集个数为：故选：【解答】解：由，得，复数在复平面内对应的点的坐标为，所在的象限为第四象限故
8、选：【解答】解：函数，（a），当时，（a），解得；当时，（a），解得或（舍综上，实数的值为故选：【解答】解：那么“”是“”的既不充分也不必要条件故选：【解答】解：由图知，该超市208年的12个月中7月份的收益最高，故选项错误，由图知，该超市2018年的12个月中4月份的收益最低，故选项错误，由图知，该超市2018年上半年的总收益为140万元，下半年的总收益为240万元，故选项错误，由知：该超市2018年下半年的总收益比上半年的总收益增长了，故选项正确，综合得：选项正确，故选：【解答】解：由三视图还原原几何体如图，是正方体的一部分，该几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，正方体的棱长为2，该几何
9、体的表面积为故选：【解答】解：因为，所以，有两个不相等的实数根等价于函数的图象与直线有两个交点，函数的图象与直线的位置如图所示，由图得：实数的取值范围是：，故选：【解答】解：由和的图象关于直线对称，且和的图象无交点，且在的下方，可得，故错误；若，时，故错误；，为的两个内角，若，可得，即，则，故正确；令，即，可得和的图象关于即对称，故错误故选：【解答】解：由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积，满足的基本事件为为球心3为半径的求内部在正方体中的部分，其体积为，故则的长度大于3的概率故选：【解答】解：抛物线的焦点坐标为，若是等边三角形，由对称性知，必关于轴对称，假设在第一象限，则只需要直
10、线的倾斜角为，即可，则的方程为，代入抛物线得，即，即，判别式，即直线与抛物线有两个交点，则对应的三角形有两个，故满足条件的等边的个数为2个，故选：【解答】解：中，且，解得：，可得：，可得的最大值为2故选：【解答】解：根据题意，函数是定义在上的奇函数且在上是增函数，则，则有在上，则，则函数为偶函数，在上，有，在上为增函数，且，则有；故选：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。【解答】解：由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，由，得代入目标函数，得，故答案为：0【解答】解：由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求、
11、的最大公约数，当输入的，；，可得输出的故答案为：57【解答】解：双曲线的右焦点为，双曲线的渐近线方程为，由，可得直线的方程为，联立渐近线方程，可得，由，可得，由，可得，即有，可得，则故答案为：【解答】解：点，均在表面积为的球面上，球的半径为：，平面，外接圆的半径为：三棱锥的高则三棱锥的体积：故答案为：3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题考生根据要求作答（一）必考题：共60分。【解答】解：（1）等比数列的公比设为，等差数列的公差设为，可得，解得，则；（2），前项和【解答】证明：（1）取的中点，连结，为等
12、边三角形，四边形是菱形，为等边三角形，又，平面，平面，解：（2）平面平面，平面平面，且平面，平面，平面，在中，由（1）得，设点到平面的距离为，解得，点到平面的距离为【解答】解：（1）甲、乙两队的成绩用茎叶图表示如图所示，根据茎叶图判断甲队成绩的方差小于乙队的方差；（2）甲队前五轮的平均成绩为（秒，方差为；（3）记“甲队参加比赛并获得冠军”为事件，则所有的基本事件有，共10种，这些基本事件是等可能的；其中事件包含的基本事件有，共9种；所以事件的概率为（A），即甲队获得冠军的概率为【解答】解：（1）曲线和都过点，曲线的方程为曲线的离心率为，曲线的方程，（2）设，直线的方程为，代入到，消去，可得，解
13、得或，直线的方程为，代入到程，消去，可得，解得或，直线的斜率，故直线的方程为，即，所以直线恒过定点【解答】解：（1）函数的导数为，可设直线与相切的切点为，可得，由，即在递增，且（1），则方程的解为，；（2）证明：可令，再令，可得，当时，递减；当时，递增，可得，即有，在递增，且，则，有唯一的解，即方程有唯一解，直线与的图象有唯一公共点（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）【解答】解：（1）由消去参数 得，即的普通方程为，由得，将，代入得，即的直角坐标方程为（2）由可得，故的几何意义是抛物线上的点（原点除外）与原点连线的斜率，由题意知当时，则与只有一个交点，故，把代入得设此方程的两根分别为，则，所以选修4-5：不等式选讲（10分）【解答】解：（1），证明（2）：由（1）及以及条件知，均为正实数，当且仅当时等号成立，故声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意
