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1、1 2019 年四川省凉山州高考数学二诊数学试卷（文科）年四川省凉山州高考数学二诊数学试卷（文科） 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求求) 1 （5 分）复数在复平面内对应的点位于 2 1 z i () A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2 （5 分）若集合，则下列结论正确的是 2 |1Ax x() ABCD2A 2A 2A 2A 3 （5 分）执行如图程序框图，则输出的值为 S() A31B32C62D64 4 （5 分）已知双曲线
2、的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为 22 22 1(0,0) yx ab ab 5() ABCD2yx 1 2 yx 1 4 yx 4yx 5 （5 分）若点，在角的终边上，则的值为 2 (sin 3 2 cos) 3 sin2() ABCD 1 2 3 2 1 2 3 2 6 （5 分）如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 () 2 ABCD481216 7 （5 分）已知等差数列的前项和为，则的值是 n an n S 1 16 m S 25 m S 1 1(2,)ammNm( ) A4B5C6D7 8 （5 分）设：实数，满足且，：实数，满足，则是的 pab1a 1b
3、qab 2 1 ab ab pq() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 9 （5 分）设，有下面两个命题：，； 1 ( , )|1 24 0 x x yy xy : ( , )px y2(1) 3(1)yx ，则下面命题中真命题是 :( , )qx y23xy() ABCDpqpq pqp 10 （5 分）已知，则，不可能满足的关系是 3515 ab ab() AB4ab4ab CD 22 (1)(1)2ab 22 8ab 11 （5 分）我们把，1，叫“费马数” （费马是十七世纪法国数学家） 设 2 21(0 n n Fn2) ，2，表示数列的前项之和，则使
4、不等式 2 log (1) nn aF1n n S n an 成立的最小正整数的值是 2 12231 2222 1200 nn nn S SS SS S n() 3 A8B9C10D11 12 （5 分）设函数是定义在上的偶函数，且，当，时，( )f xR(2)(2)f xfx 2x 0 ，则在区间内关于的方程解的个数为 2 ( )()1 2 x f x ( 2,6)x 8 ( )log (2)0f xx() A1B2C3D4 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13 （5 分）已知直线，直线，若，则 1: 20laxy 2: 0lxy
5、12 lla 14 （5 分）在甲、乙、丙、丁 4 名同学中选出两名代表，则甲当选的概率为 15 （5 分）点，在曲线上，是的最小正周期，设点，若 0 (B x2)2sin(0)yxT2sinyx(1,0)A ，且，则 1OA OB 0 0xTT 16 （5 分）设，分别是圆和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是 PQ 22 (1)3xy 2 2 1 4 x yPQ 三、解答题（解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤共三、解答题（解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤共 70 分分) 17 （12 分）在中，ABC 2 cos 10 A 4 tan 3 B （1）求角；C （2）若，求的长21B
6、A BC AC 18 （12 分）设矩形中，点，分别是、的中点，如图 1现沿ABCD4AD 2 2AB FEBCCD 将折起，使点至点的位置，且，如图 2AEAEDDMMEMF （1）证明：平面；AF MEF （2）求三棱锥的体积MAEF 4 19 （12 分）火把节是彝族、白族、纳西族、基诺族、拉祜族等民族的古老传统节日，有着深厚的民俗文化 内涵，被称为“东方的狂欢节” 凉山州旅游局为了解民众对火把节知识的知晓情况，对西昌市区，两AB 小区的部分居民开展了问卷调查，他们得分（满分 100 分）数据，统计结果如下： 小区A 得分范围 分/ 60 ， 70) 70 ， 80) 80 ， 90)
7、90 ， 100 频率0.20.40.30.1 （1）以每组数据的中点值作为该组数据的代表，求小区的平均分；B （2）若小区得分在，内的人数为 45 人，小区得分在，内的人数为 15 人，求在，A8090)B8090)A 两小区中所有参加问卷调查的居民中得分不低于 90 分的频率B 20 （12 分）椭圆长轴右端点为，上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，AMOF21MF FA 离心率为 2 2 （1）求椭圆的标准方程； 5 （2）直线 交椭圆于，两点，判断是否存在直线 ，使点恰为的垂心？若存在，求出直线 的lPQlFPQMl 方程；若不存在，请说明理由 21 （12 分）设函数，( )(
8、0) alnx f xxx x aR （1）当时，求的单调区间；1a ( )f x （2）若存在极值点，求的取值范围( )f xa 请考生在第请考生在第 22、23 两题中选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计两题中选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计 分，作答时请用分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知直线 1 的参数方程为为参数） ，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴 1 ( 33 xt t yt Ox
9、 建立极坐标系 （1）求直线 的普通方程和极坐标方程；l （2）设点的极坐标为，求点到直线 的距离A(2,) 6 Al 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知( ) |23|21|f xxx （）求不等式的解集；( )2f x （）若存在，使得成立，求实数的取值范围xR( ) |32|f xaa 6 2019 年四川省凉山州高考数学二诊数学试卷（文科）年四川省凉山州高考数学二诊数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要分在每小题给出
10、的四个选项中，只有一项符合题目要 求求) 1 （5 分）复数在复平面内对应的点位于 2 1 z i () A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【解答】解：由， 22(1)2(1) 1 1(1)(1)2 ii zi iii 得复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限 2 1 z i (1, 1) 故选：D 2 （5 分）若集合，则下列结论正确的是 2 |1Ax x() ABCD2A 2A 2A 2A 【解答】解：集合 2 |1 | 11Ax xxx 所以，2A 2A 故选：A 3 （5 分）执行如图程序框图，则输出的值为 S() 7 A31B32C62D64 【解答】解：模拟程序的运行
11、，可得 ，0S 1k 满足条件，执行循环体，6k 022S 2k 满足条件，执行循环体，6k 246S 3k 满足条件，执行循环体，6k 6814S 4k 满足条件，执行循环体，6k 141630S 5k 满足条件，执行循环体，6k 303262S 6k 此时，不满足条件，退出循环，输出的值为 626k S 故选：C 4 （5 分）已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为 22 22 1(0,0) yx ab ab 5() ABCD2yx 1 2 yx 1 4 yx 4yx 【解答】解：由题意可得，5 c e a 即，5ca 8 则， 22 2bcaa 由渐近线方程， a yx b 可得
12、 1 2 yx 故选：B 5 （5 分）若点，在角的终边上，则的值为 2 (sin 3 2 cos) 3 sin2() ABCD 1 2 3 2 1 2 3 2 【解答】解：点，在角的终边上， 2 (sin 3 P 23 cos)( 32 1) 2 ，| 1OP 则， 1 sin 2 3 cos 2 133 sin22sincos2() 222 故选：B 6 （5 分）如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 () ABCD481216 【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥，其中底面，底面是边长为 2 的PABCDPA ABCDABCD 正方形，2PA 取的中点，则点是该几何体
13、的外接球的球心PCOO 22 11 3 22 OCPCPAAC 9 该几何体的外接球的表面积 2 412R 故选：C 7 （5 分）已知等差数列的前项和为，则的值是 n an n S 1 16 m S 25 m S 1 1(2,)ammNm( ) A4B5C6D7 【解答】解：设等差数列的公差为， n ad 1 16 m S 25 m S 1 1(2,)ammN ， 1 251691(1) mmm aSSmd ， (1) 25 2 m m md 联立解得，5m 2d 故选：B 8 （5 分）设：实数，满足且，：实数，满足，则是的 pab1a 1b qab 2 1 ab ab pq() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【解答】解：当且时，成立，即充分性成立，1a 1b 1ab 2ab 反之当，时，满足足但且不成立，即必要性不成立，4a 1b 2 1 ab ab 1a 1b 10 即是的充分不必要条件，pq 故选：A 9 （5 分）设，有下面两个命题：，； 1 ( , )|1 24 0 x x yy xy : ( , )px y2(1) 3(1)yx ，则下面命题中真命题是 :( , )qx y23xy() ABCDpqpq pqp 【解答】解：由；得，2(1) 3(1)yx 31 22 yx 作出不等
