《2019高考全国卷金优数学（理）模拟卷（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考全国卷金优数学（理）模拟卷（一）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019高考全国卷金优数学（理）模拟卷一1、设全集,函数定义域为,则为( )A. B. C. D. 2、某学校高二年级共有526人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取10%的学生进行调查;一次数学月考中,某班有10人在100分以上,32人在90100分,12人低于90分,现从中抽取9人了解有关情况;运动会工作人员为参加接力赛的6支队伍安排跑道.就这三件事,恰当的抽样方法分别为( )A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样3、我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为:“今有十等人,
2、每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金( )A.多斤B.少斤C.多斤D.少斤4、不等式组表示的平面区域内整点的个数是( )A.0B.2C.4D.55、设四边形为平行四边形, ,.若点满足,则 ( )A.20B.15C.9D.66、一个四棱锥的三视图如图所示(其中主视图也叫正视图,左视图也叫侧视图),则这个四棱锥中最最长棱的长度是()A. B. C. D. 7、当输人的实数时,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于的概率是( )A. B. C.
3、 D. 8、已知定义在上的奇函数满足 (其中),且在区间上是减函数,令,则的大小关系(用不等号连接)为( )A. B. C. D. 9、设函数则当时, 表达式的展开式中常数项为( )A. B. C. D. 10、在四面体中, 与均是边长为的等边三角形,二面角的大小为,则四面体外接球的表面积为( )A. B. C. D. 11、设是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使 (为坐标原点),且,则双曲线的离心率为()A. B. C. D. 12、已知函数,若恒成立,则的最大值为( )A. B. C. D. 13、已知是虚数单位, ,为的共轭复数,则复数在复平面内对应的点的坐标为_.14、抛物
4、线的焦点为,准线为,是抛物线上的两个动点,且满足.设线段的中点在上的投影为,则的最大值是_.15、已知数列 满足: 若,则_16、设函数,若对任意的实数都成立,则的最小值为_17、已知在中,角的对边分别为,且 1.求的值。2.若求的取值范围18、如图,在四棱锥中,四边形为平行四边形, 平面,是的中点,过点作交于点.1. 求证: 平面;2.若,求证: ;3.若四边形为正方形,在线段上是否存在点,使得二面角的平面角的余弦值为?若存在,求的值;若不存在,请说面理由.19、已知椭圆的离心率为,直线与椭圆有且只有一个交点.1.求椭圆的方程和点的坐标;2. 为坐标原点,与平行的直线与椭圆交于不同的两点,直
5、线与直线交于点,试判断是否为定值,若是请求出定值,若不是请说明理由.20、是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均值在微克/立方米以下空气质量为一级;在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级;在微克/立方米以上空气质量为超标,某试点城市环保局从该市市区年全年每天的监测数据中随机的抽取天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)1.从这天的日均监测数据中,随机抽出三天,求恰有一天空气质量达到一级的概率;2.从这天的数据中任取三天数据,记表示抽到监测数据超标天数,求的分布列;3.以这天的日均值来估计一年的空气质量情况,则
6、一年(按天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级21、已知函数1.讨论函数的单调性;2.设,若对任意,恒有,求的取值范围.22、在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数, 为直线倾斜角).以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.1.当时,求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;2.已知点的直角坐标为,直线与曲线交于两点,当面积最大时,求直线的普通方程.23、选修4-5:不等式选讲已知函数.1.解关于的不等式;2.记函数的最大值为,若,求的最小值. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：全集,函数的定义域为,. 2答案及解析：答案：D解析：中总
7、体容量较多,抽取的样本容量较大,用系统抽样比较恰当;中考试成绩各分数段之间的同学有明显的差异,应按分层抽样比较恰当;中个体较少,按简单随机抽样比较恰当. 3答案及解析：答案：C解析： 4答案及解析：答案：D解析：不等式组变形为,即作出其平面区域如图.可见其整点有: 和共五个. 5答案及解析：答案：C解析：，所以，选C.考点：平面向量. 6答案及解析：答案：A解析： 7答案及解析：答案：A解析：利用程序框图确定输出值的范围,结合几何概型的概率公式求解.改程序框图共运行3次,输出的的范围是,所以输出的不小于103的概率为. 8答案及解析：答案：A解析：是上的奇函数,满足,的图象关于直线对称.在区间
8、上是减函数,在区间上是增函数.令,则在上递增,在上递减., 9答案及解析：答案：A解析：依据分段函数的解析式,得.,则常数项为. 10答案及解析：答案：A解析： 11答案及解析：答案：D解析：取的中点,则由得,即;在中, 为的中位线,所以,所以;又由双曲线定义知,且,所以,解得,故应选. 12答案及解析：答案：D解析：,若,则的最小值为,得,此时;若,则,函数单调增,此时不可能恒有.若,则得极小值点由,得现求的最小值:由,得极小值点所以的最大值为,故选:D. 13答案及解析：答案：(-1,1)解析：,则复数在复平面内对应的点的坐标为. 14答案及解析：答案：1解析：过点作于,过点作于,由抛物线
9、的性质可知,.又是中点,所以是梯形的中位线,则.在中,则,当且仅当时,不等号取等号. 15答案及解析：答案：解析： 16答案及解析：答案：解析：因为对任意的实数都成立,所以取最大值,所以,因为,所以当时, 取最小值为. 17答案及解析：答案：1.由 可得 解得2.由 可得又 又且又 解析： 18答案及解析：答案：1.证明:如图建立空间直角坐标系,点为坐标原点,设连结,交于点,连结.依题意得.因为底面是正方形,所以点是此正方形的中心,故点的坐标为,且.所以,即,而平面,且平面,因此平面2.略; 3. 解析： 19答案及解析：答案：1.由椭圆的离心率,则,则,消去,整理得: ,由,解得: ,所以椭
10、圆的标准方程为: ;所以,则2.设直线的方程为,由,解得的坐标为,所以,设联立,消去整理得,则,.同理,所以,所以为定值.解析：【点睛】本题考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理,两点之间的距离公式,考查转化思想,属于中档题. 20答案及解析：答案：1.记“从天的日均监测数据中,随机抽出三天,恰有一天空气质量达到一级”为事件,.2.依据条件, 服从超几何分布:其中,的可能值为,其分布列为: 3. 依题意可知,一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为,一年中空气质量达到一级或二级的天数为,则,一年中平均有天的空气质量达到一级或二级解析： 21答案及解析：答案：1. 的定义域为当时
11、, ,故在上单调递增当时, ,故在上单调递减当时,令,解得即时, ;时, 故在上单调递增,在上单调递增2. 设则当时, ,为减函数当时,为增函数所以,所以的取值范围为解析： 22答案及解析：答案：1.当时,直线的参数方程为,消去得直线的普通方程为.曲线的极坐标方程是,两边乘以为,由得: ,所以曲线的直角坐标方程为.2.曲线是以为圆心, 为半径的圆,.当时面积最大.此时点到直线的距离为,所以,解得: ,所以直线的普通方程为.解析： 23答案及解析：答案：1.当时,由,得,所以;当时,由,得,所以;当时,由,得,无解.综上可知, ,即不等式的解集为.2.因为,所以函数的最大值.应为,所以.又,所以,所以有,又,所以,即的最小值为4解析： 15
