2019年四川省高考数学二诊试卷（文科）

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1、1 2019 年四川省成都实验外国语学校高考数学二诊试卷（文科）年四川省成都实验外国语学校高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。要求的。 1 （5 分）设集合，则 |21Mx xkkZ |2Nx xkkZ() ABCDMNMNNMMN 2 （5 分）在复平面内，复数对应的点位于 |34 | 2 i i () A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 （5 分）已知 8 位学生的某次数学测试成绩的茎叶图

2、如图，则下列说法正确的是 () A众数为 7B极差为 19C中位数为 64.5D平均数为 64 4 （5 分）函数的图象大致为 2 33 ( )sin() 22 f xxxx () A B C 2 D 5 （5 分）等比数列各项均为正数，若，则的前 6 项和为 n a 1 1a 21 28 nnn aaa n a() A1365B63CD 63 32 1365 1024 6 （5 分）已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为 a b 60| 2a | 5b 2ab a () AB2CD3 3 2 5 2 7 （5 分）设，是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 abab() A，B，C，a/

3、 /bab/ /ab/ / D，a/ /b 8 （5 分）已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线的 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 0x 30C 实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为 8 3C() ABCD 22 1 412 xy 22 1 48 xy 22 1 124 xy 22 1 84 xy 9 （5 分）若执行如图所示的程序框图，则输出的值为 S() 3 ABCD 1007 2015 1008 2017 1009 2019 1010 2021 10 （5 分）已知，则 1 5 36a 4 3 3b 2 5 9c () ABCDbacabca

4、cbcab 11 （5 分）在中，角、的对边分别是、，若，则ABCABCabccoscos 2 c aBbA 的最小值为 coscos cos aAbB aB () ABCD3 4 3 3 3 3 2 3 3 12 （5 分）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则 1 h 2 hh 12 :(hhh ) ABCD3:1:13:2:23:2:23:2:3 二、填空题二、填空题:：本大题共：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分

5、。 13 （5 分）设，满足条件，则的最小值为 xy 20 1 0 xy xy y 23xy 14 （5 分）某单位有职工 200 人，其年龄分布如下表：年龄（岁) ，2030)，3040)，4060) 人数 70 90 40 为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为 40 的样本进行调查，则年龄在，30 内的职工应抽取的人数为 40) 15 （5 分）已知函数，若，在实数的值为 2 22 log,1 ( ) ,1 x x f x xmx ( ( 1)2f f m 4 16 （5 分）已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则(3,0)AP 2 8yxQ 22

6、(2)1xy 的最小值是 2 | | PA PQ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （10 分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为 1，2，3，4，5 的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为 3，则获得奖金 100 元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金 50 元；若抽到其余编号的小球，则不中奖现某顾客依次有放回的抽奖两次求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；( ) I （）求该顾客两次抽

7、奖后获得奖金之和为 100 元的概率 18 （12 分）如图，在四棱锥中，平面，PABCDPA ABCDABAD/ /ADBC24ADBC ，是线段的中点4 2PB MAP （1）证明：平面；/ /BMPCD （2）当为何值时，四棱锥的体积最大？并求此最大值PAPABCD 19 （12 分）已知函数，且( )2cos(sin3cos)31(0)f xxxx 1 ()1f x 2 ()3f x 的最小值为 12 |xx 2 （1）求的单调递减区间；( )f x （2）若，求的值 2 (,) 33 3 () 235 f 7 sin() 25 f() 2 5 20 （12 分）已知椭圆的左右焦点分别

8、为，抛物线与椭圆有相同 22 22 :(0) xy Cl ab ab 1 F 2 F 2 4yxC 的焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且PC 2 5 | 3 PF 求椭圆的方程；( ) IC （）过点作直线与椭圆交于，两点，设若，求面积的取值范 1 FlCAB 11 AFFB 12 2 ABF 围 21 （12 分）已知函数，( )cos2f xx( )sing xx （1）是否存在，使得，按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定 0 (,) 6 4 x 0 ()f x 0 ()g x 00 ()()f xg x 的个数；若不存在，请说明理由； 0 x （2）求实数与正整数，使得在内恰

9、有 2019 个零点an( )( )( )F xf xag x(0,)n 22 （12 分）在平面直角坐标系中曲线的参数方程为（其中为参数）以坐标原点为极点，xOy 1 C 2 2 2 xt yt tO 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为x 2 C 2 sin() 42 （1）把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程； 1 C 2 C （2）若曲线，相交于，两点，的中点为，过点作曲线的垂线交曲线于，两点， 1 C 2 CABABPP 2 C 1 CEF 6 求 | | | EF PEPF 23 （10 分）已知函数，其中，( ) |h xxm( ) |g

10、 xxn0m 0n （1）若函数的图象关于直线对称，且，求不等式的解集( )h x1x ( )( ) |23|f xh xx( )2f x （2）若函数的最小值为 2，求的最小值及其相应的和的值( )( )( )xh xg x 11 mn mn 7 2019 年四川省成都实验外国语学校高考数学二诊试卷（文科）年四川省成都实验外国语学校高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求

12、7B极差为 19C中位数为 64.5D平均数为 64 8 【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为 67，错误；A 极差是，错误；755718B 中位数是，正确； 6267 64.5 2 C 平均数为，错误 1 60( 3 1 12771215)65 8 D 故选：C 4 （5 分）函数的图象大致为 2 33 ( )sin() 22 f xxxx () A B C D 【解答】解：因为， 2 33 ,()sin( ) 22 xfxxxf x 所以为奇函数，图象关于原点对称，排除，( )f xAC 9 又因为，排除 333 222 xf xf 时 B 故选：D 5 （5 分）等比数列各

13、项均为正数，若，则的前 6 项和为 n a 1 1a 21 28 nnn aaa n a() A1365B63CD 63 32 1365 1024 【解答】解：设公比为，q0q ， 21 28 nnn aaa ， 2 28 nnn a qa qa 等比数列各项均为正数， n a ， 2 28qq 解得，2q ， 6 6 1 (12 ) 63 12 S 故选：B 6 （5 分）已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为 a b 60| 2a | 5b 2ab a () AB2CD3 3 2 5 2 【解答】解：向量与的夹角为，且，a b 60| 2a | 5b ， 22 (2)22252cos603ab aab a 向量在方向上的投影为2ab a (2)3 |2 aab a 10 故选：A 7 （5 分）设，是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 abab() A，B，C，a/ /bab/ /ab/ / D，a/ /b 【解答】解：、的反例如图ABD 故选：C 8 （5 分）已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线的 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 0x 30C 实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为 8 3C() ABCD 22 1 412 xy 22 1 48 xy 22 1 124 xy 22 1 84

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