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1、2019年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设全集，集合，则等于A，B，C，D，2（5分）若复数满足，则的共轭复数的虚部为ABCD13（5分）命题“对任意的，”是否定是A不存在，B存在，C存在，D对任意的，4（5分）A 2B 2C D 5（5分）已知直线和两个不同的平面，则下列结论正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则6（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人
2、数分别为A200，20B100，20C200，10D100，107（5分）一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为AB9CD38（5分）已知直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为ABC2D9（5分）已知， ，点的坐标，满足，则的最小值为ABCD10（5分）已知，设，则，的大小关系是ABCD11（5分）已知直线与圆，直线与圆相交于不同两点，若，则的取值范围是A，B，C 5，D，12（5分）函数，若最大值为，最小值为，则A，使B，使C，使D，使二、填空题：本大题共4小题，每小题5
3、分，共20分13（5分）若，则14（5分）古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得形如，3，4，的分数的分解：，按此规律，3，4，15（5分）如图所示，平面平面，四边形为正方形，且，则异面直线与所成角的余弦值为16（5分）抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、2
4、3题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）已知在等比数列中，且，成等差数列（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和18（12分）如图，在四棱锥中，平面，点在棱上（）求证：平面平面；（）若直线平面，求此时三棱锥的体积19（12分）已知点，的坐标分别为，三角形的两条边，所在直线的斜率之积是（）求点的轨迹方程；（）设直线方程为，直线方程为，直线交于，点，关于轴对称，直线与轴相交于点求面积关于的表达式20（12分）某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量 ，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于
5、求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为元（）求商店日利润关于需求量的函数表达式；（）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；估计日利润在区间，内的概率21（12分）已知函数（）求的单调区间；（）当时，求的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程
6、为（）写出曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于，两点，且的长度为，求直线的普通方程选修45：不等式选讲23已知（）当时，求不等式的解集；（）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围2019年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设全集，集合，则等于A，B，C，D，【解答】解：由中的不等式变形得：，得到，全集，故选：2（5分）若复数满足，则的共轭复数的虚部为ABCD1【解答】解：，则的共轭复数的虚部为1故选：3（5分）命题“对任意的，”是否定是A不存在，B存在，C
7、存在，D对任意的，【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的，”的否定是：存在，故选：4（5分）A 2B 2C D 【解答】解：，是第二象限角，原式故选：5（5分）已知直线和两个不同的平面，则下列结论正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则【解答】解：设，且，由，则，由面面垂直的判定定理可得：，即选项正确，故选：6（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A200，20B100，20C200，10D100，10【解答】解：由图1得样本容量为，抽取的
8、高中生人数为人，则近视人数为人，故选：7（5分）一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为AB9CD3【解答】解：一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为，可得球的半径为：棱锥的底面三角形的高为：，可得，解得故选：8（5分）已知直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为ABC2D【解答】解：以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，以为直径的圆的方程为，由对称性知的面积，即，即点的纵坐标为，则由，得，在双曲线上，则，即，即，即，即，即，得，即，得，得，则离心率，故选：9
9、（5分）已知， ，点的坐标，满足，则的最小值为ABCD【解答】解：由点的坐标，满足作出可行域如图，则的几何意义为到直线的距离的平方再减8，由，可得最小值为故选：10（5分）已知，设，则，的大小关系是ABCD【解答】解：根据题意，则，则函数为减函数，又由，则有，则，故选：11（5分）已知直线与圆，直线与圆相交于不同两点，若，则的取值范围是A，B，C 5，D，【解答】解：取的中点，则，解得故选：12（5分）函数，若最大值为，最小值为，则A，使B，使C，使D，使【解答】解：，所以，对于选项，显然不满足题意，即错误，对于选项，显然不满足题意，即错误，对于选项，显然不满足题意，即错误，对于选项，即，使，
10、故正确，故选：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若，则1【解答】解：，解得，故答案为：114（5分）古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得形如，3，4，的分数的分解：，按此规律，3，4，【解答】解：由，故，故答案为：15（5分）如图所示，平面平面，四边形为正方形，且，则异面直线与所成角的余弦值为【解答】解：平面平面，四边形为正方形，且，以为原点，为轴，在平面内过作的垂线为轴，以为轴，建立空间直角
11、坐标系，则，0，2，0，2，设异面直线与所成角为，则异面直线与所成角的余弦值为故答案为：16（5分）抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为【解答】解：抛物线的焦点为，其准线方程为，据题意知，为等边三角形，抛物线的准线，设，则，等边三角形边长为4，如图在直角三角形中，解得外心的坐标为， 则的外接圆的半径为，则的外接圆的方程为故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）已知在等比数列中，且，成等差数列（）
12、求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和【解答】解：（）等比数列的公比设为，成等差数列，可得，即为，解得，则，；（），则数列的前项和18（12分）如图，在四棱锥中，平面，点在棱上（）求证：平面平面；（）若直线平面，求此时三棱锥的体积【解答】证明：（）平面，由，得，平面，平面，平面平面解：（）连结，与交于点，连结，平面，为平面与平面的交线，在四边形中，平面，且面面，在平面中，作，则平面，三棱锥的体积19（12分）已知点，的坐标分别为，三角形的两条边，所在直线的斜率之积是（）求点的轨迹方程；（）设直线方程为，直线方程为，直线交于，点，关于轴对称，直线与轴相交于点求面积关于的表达式【解答】
13、解：（）设，点，的坐标分别为，由题意得：，化简，得点的轨迹的方程为，（）直线的方程为，直线直线方程为，联立可得点，由消可得，解得或，由题设可得点，可得直线的方程为，令，可得，故，面积，20（12分）某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量 ，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为元（）求商店日利润关于需求量的函数表达式；（）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替求这50天商店销售该海鲜日利润的
