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1、1 2019 年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科） 一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 1 （5 分）已知集合，2，3，4，5，6，集合，则 1A 7|26BxNx(AB ) A，2，3，5，6，B，3，4，C，3，D，17252523 2 （5 分）若复数满足（其中 为虚数单位） ，则复数在复平面内对应的点位于 z(2)32i ziiz() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 （5 分） “结
2、绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量如图所示的是 一位农民记录自己采摘果实的个数在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一根据图示可知，农 民采摘的果实的个数是 () A493B383C183D123 4 （5 分）调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分 布条形图，如图所示 给出下列三种说法：该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；该高科技行业中从事技术岗位 的人数超过总人数的；该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生其中正确的个数为 30%( 2 ) A0 个B1 个C2 个D3 个 5 （5 分）执行如
3、图所示的程序框图，则输出的值为 k() A7B6C5D4 6 （5 分）在中，则 ABC2ADDB 2CEEA () ABCD 12 33 DECACB 12 33 DECACB 21 33 DECACB 21 33 DECACB 7 （5 分）已知数列为等比数列，满足；数列为等差数列，其前项和为，且， n a 3117 6a aa n bn n S 77 ba 则 13 (S) A13B48C78D156 8 （5 分）已知双曲线，为坐标原点，过的右顶点且垂直于轴的直线交的 22 22 :1(0,0) xy Cab ab OCxC 渐近线于，过的右焦点且垂直于轴的直线交的渐近线于，若与的面积
4、之ABCxCMNOABOMN 比为，则双曲线的渐近线方程为 1:9C() ABCD2yx 2 2yx 2 3yx 8yx 9 （5 分）某几何体的三视图如图所示（其中正视图中的曲线为两个四分之一圆弧） ，则该几何体的体积为 3 () ABCD 8 64 3 64864126416 10 （5 分）已知函数，在一个周期内的图象如图所示，则( )sin()(0f xAxA0| 2 )xR 的解析式是 ( )yf x() AB( )4sin(3) 4 f xx 4 ( )4sin() 33 f xx CD( )4sin(3) 4 f xx 4 ( )4sin() 33 f xx 11 （5 分）已知
5、函数，若（2） ，（3） ，（5） ，则，的大小关系是 ( ) lnx f x x afbfcfabc( ) ABCDbcabacacbcab 12 （5 分）已知函数，若方程为常数）有两个不相等的实根，则实数的 2 2,0 ( ) 3 ,0 2 xxlnx x f x xx x ( )(f xa aa 取值范围是 () 4 AB(,0) 9 (, ) 16 e C，D，( 9 0, 16 e ( 9 0)(, ) 16 e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）部分与整体 以某种相似 的方式呈现称为分形谢尔宾斯基
6、三角形是一种分形，由波兰数学家 谢尔宾斯基 1915 年提出具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成 4 个小三 角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余 3 个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图现 在上述图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为 14 （5 分）已知，满足约束条件，则的最小值为 xy 20 24 0 1 xy xy x zxy 15 （5 分）已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，为椭 22 22 :1(0) xy Cab ab 1 2 ABCF 圆的右焦点，过的直线 与椭圆交于不同的两点，当直线 垂直于轴时，四边形的面CFlCP
7、QlxAPBQ 积为 6，则椭圆的方程为 C 16 （5 分）在四棱锥中，底面是边长为 2 的正方形，面，且，若在这PABCDABCDPD ABCD1PD 个四棱锥内有一个球，则此球的最大表面积为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 70 分，请写出解答的详细过程分，请写出解答的详细过程 17 （12 分）在中，为线段上的一点，为的中点ABC6AB 3BC 3 A DACEBC （）求；ACB （）若的面积为 3，求的长度BCDDE 5 18 （12 分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面平面PABCDABCDPADPAD PCD （）证明：平面平面；PAD ABCD （
8、）若，为线段的中点，求三棱锥的体积2AB QPBQPCD 19 （12 分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 100 件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克） ，质量值落在，的产品为合格品，否则为不合格(175225 品如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图 产品质量 毫克/频数 ，(165175 3 ，(175185 9 ，(185195 19 ，(195205 35 ，(205215 22 ，(215225 7 ，(225235 5 （）由以上统计数据完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为产
9、品的包装合22 6 格与两条自动包装流水线的选择有关？ 甲流水线乙流水线总计 合格品 不合格品 总计 附表： 2 ()P Kk 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式： 2 2 () ,) ()()()() n adbc Knabcd ab ac bd cd （）按照以往经验，在每小时次品数超过 180 件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的生产能力， 同时尽可能控制不合格品总量，公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，在 （单位：百件）产品中，得到次品数
10、量（单位：件）的情况汇总如表所示：xy （百件）x0.523.544 （件y) 214243540 根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过 180 件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况， 判断可否安排一小时生产 2000 件的任务？ （参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式； y bxa 11 222 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii x ynx yxxyy b xnxxx )axbx 7 20 （12 分）已知抛物线的焦点为，点在上，的中点坐标为 2 :2(0)W xpy pFAWAF(2,2) （）求抛物线的方程；W （）若直线 与抛物线
11、相切于点（异于原点） ，与抛物线的准线相交于点，证明：lWPWQFPFQ 21 （12 分）已知函数，为自然对数的底数 2 ( )1 2 x a f xxex1a2.718e （）当时，证明：函数只有一个零点；0a( )f x （）若函数存在两个不同的极值点，求实数的取值范围( )f x 1 x 2 xa 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答题中任选一题做答,如果多做如果多做,则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分.做答时做答时,用用 2B 铅笔在答题卡上把所铅笔在答题卡上把所 选题目对应的题号后的方框涂黑选题目对应的题号后的方框涂黑.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系
12、与参数方程 22 （10 分）直角坐标系中，曲线的参数方程为其中为参数） ；以为极点，以xOy 1 C 25cos ( 15sin x y O 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为，曲线xl 3 () 4 R 2: 4sinC （）求曲线的普通方程和极坐标方程； 1 C （）已知直线 与曲线和曲线分别交于和两点（均异于点，求线段的长l 1 C 2 CMN)OMN 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数，( ) |2|f xxxaaR 8 （）若，解不等式；1a ( )0f xx （）对任意，恒成立，求实数的取值范围xR( ) 3f x a 9 2
13、019 年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 1 （5 分）已知集合，2，3，4，5，6，集合，则 1A 7|26BxNx(AB ) A，2，3，5，6，B，3，4，C，3，D，17252523 【解答】解：集合，2，3，4，5，6，1A 7 集合，3，4，|262BxNx5 ，3，4，2AB 5 故选：B 2 （5 分）若复数满足
14、（其中 为虚数单位） ，则复数在复平面内对应的点位于 z(2)32i ziiz() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【解答】解：由，(2)32i zi 得 32(32 )(2)47 2(2)(2)55 iii zi iii 则复数在复平面内对应的点的坐标为：，位于第一象限z 4 (5 7) 5 故选：A 3 （5 分） “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量如图所示的是 一位农民记录自己采摘果实的个数在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一根据图示可知，农 民采摘的果实的个数是 () 10 A493B383C183D123 【解答】解：由题意有：农民采摘的果实的个数是， 0123 341 43424183 故选：C 4 （5 分）调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分 布条形图，如图所示 给出下列三种说法：该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；该高科技行业中从事技术岗位 的人数超过总人数的；该
