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1、2019届陕西省西安中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设集合， ，则A B C D2已知aR，则“a2”是“a22a”的A充分非必条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件3已知
2、向量a=(2,-1)，b=(-1,3)，则下列向量与2a+b平行的是A(2,23) B(1,-3) C(1,-2) D(0,2)4下列说法正确的是A“若，则”的否命题是“若，则”B“若，则”的逆命题为真命题C，使成立D“若，则”是真命题5已知为角的终边上的一点，且，则的值为A B C D6下列函数中，与函数y=14x-4x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是Ay=cosx By=x3 Cy=1x Dy=-x2,x0x2,x07为了得到函数y=sin(2x-3)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点A向左平行移动3个单位长度B向右平行移动3个单位长度C向左平行移动6个单位长度D向右平
3、行移动6个单位长度8设a=215，b=(67)16，c=ln3，则Acab Bcba Cabc Dba1为R上的减函数，则实数a的取值范围是A(4,+) B4,+) C4,6 D(0,+)10若sin+cossin-5cos=3，则cos2=A-2425 B-6365 C2425 D72511定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x)=-1f(x+2)，且当x(-1,0)时，则f(x)=2x+15，则f(log220)=A-1 B45 C1 D-4512已知f(x)=12x2+bx+c(b,c为常数)和g(x)=14x+1x是定义在M=x|1x4上的函数，对任意的xM，存在x
4、0M使得f(x)f(x0)，g(x)g(x0)，且f(x0)=g(x0)，则f(x)在集合M上的最大值为A72 B5 C6 D8二、填空题13已知函数f(x)=log0.5(x-1)的定义域为_14已知满足若有最大值8，则实数的值为_15如图，正方形ABCD中，M,N分别是BC,CD的中点，若AC=AM+BN，则+=_16函数f(x)=ax-1-2(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx-ny-1=0上，其中m0，n0，则1m+2n的最小值为_三、解答题17已知函数的最小正周期为（）求的值及函数的单调递增区间（）求在区间上的最大值和最小值18在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,
5、c，满足(2b-c)cosA=acosC（1）求角A的大小；（2）若a=3，求ABC的周长最大值192017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的“十九大”)在北京召开.一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在75,100内，按成绩分成5组：第1组75,80)，第2组80,85)，第3组85,90)，第4组90,95)，第5组95,100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取
6、6人对“十九大”精神作深入学习(1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；(3)若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率20已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为3(1)求椭圆C的方程；(2)设F1，F2是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形的面积最大值21已知函数fx=lnx-2x2+3，gx
7、=fx+4x+alnxa0.（1）求函数fx的单调区间；（2）若关于x的方程gx=a有实数根，求实数a的取值范围.22已知曲线C的参数方程为x=2cosy=sin(为参数),以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2sin+4=3。(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值。23已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，试证明： .12019届陕西省西安中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1B【解析】则故选2A【解析】本题考查充要条件的判断.当a2时，a-20，所以a(a-2)0，即a
8、22a，故 “a2”是“a22a”的充分条件；当a22a时，a2或a2”不是“a22a”的必要条件；所以 “a2”是“a22a”的充分不必要条件3A【解析】【分析】根据向量的线性运算，计算2a+b=3,1,根据向量平行的基本定理即可判定.【详解】因为a=(2,-1)，b=(-1,3)，所以2a+b=3,1,由3,1= 32(2,23)可知2a+b与向量(2,23)平行，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量共线的基本定理，属于中档题.4D【解析】选项A，否命题为“若，则”，故A不正确选项B，逆命题为“若，则”，为假命题，故B不正确选项C，由题意知对 ，都有，故C不正确选项D，命题的
9、逆否命题“若，则”为真命题，故“若，则”是真命题，所以D正确选D5B【解析】试题分析：，解得，故选B.考点：三角函数的定义6D【解析】【分析】函数y=14x-4x是在定义域R上单调递减的奇函数，用排除法依次分析选项中函数的定义域、单调性与奇偶性，即可得答案.【详解】函数y=14x-4x是在定义域R上单调递减的奇函数，；选项A，y=cosx为偶函数，不符合题意；选项B，y=x3为增函数，不符合题意；选项C，y=1x，定义域为x|x0，不符合题意；选项D，y=-x2,x0x2,x20=1，b=(67)16 0,c=ln3 ln1=0,所以cb1为R上的减函数，所以y=x2-a2x+8,x1,y=a
10、x,x1,是减函数，且当x=1时，9-a2a，故只需满足1a4a09-a2a，解得4a6，故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，二次函数的单调性，反比例函数的单调性，属于中档题.10B【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos2的值【详解】若sin+cossin-5cos=tan+1tan-5=3，则tan=8，cos2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2=-6365，故选B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题11A【解析】【分析】根据f(x)=-1f(x+2
11、)可知函数的周期为T=4，故f(log220)= f(log220-4)=f(log254)，又函数为奇函数，故f(log254)=-f(-log254)=-f(log245)，根据log245(-1,0)即可求解.【详解】因为f(x)=-1f(x+2)，所以f(x+4)=f(x)，所以函数周期T=4,故f(log220)= f(log220-4)=f(log254)，又函数为奇函数，故f(log254)=-f(-log254)=-f(log245)，根据log245(-1,0)可知，f(log245)=2log245+15=45+15=1，所以flog220=-1，故选A.【点睛】本题主要考
12、查了函数的周期性，奇偶性及对数的运算，属于中档题.12B【解析】【分析】根据fx,gx的最小值相等可得c=1-b2，由题意得fx在x=2处有最小值，进而得到f2=8-b4=0，故得b=8,c=-5，于是可得函数fx的解析式，再求出函数fx在区间1,4上的最大值即可【详解】因为g(x)=14x+1x214=1（当且仅当x=2时等号成立），所以f(2)=2+b2+c=g2=1，所以c=-1-b2，所以fx=12x2+bx+c=12x2+bx-1-b2，所以f(x)=x-bx2=x3-bx2，因为fx在x=2处有最小值，所以f2=8-b4=0，解得b=8，所以c=-5，所以fx=12x2+8x-5，fx=x3-8x2=(x-2)(x2+2x+4)x2，所以fx在1,2单调递减，在2,4上单调递增，而f1=12+8-5=72,f4=8+2-5=5，所以函数fx的最大值为
