《2019八年级数学下册18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质导学案新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019八年级数学下册18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质导学案新人教版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 18.2.218.2.2 菱菱 形形 第第 1 1 课时课时 菱形的性质菱形的性质 学习目标学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2.探索并证明菱形的性质定理； 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 重点重点：探索并证明菱形的性质定理. 难点难点：应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 自主学自主学习习 一、知识回顾一、知识回顾 1.平行四边形是什么？它有哪些性质？ 2.矩形有哪些不同于平行四边形的性质？ 2 2、新知预习新知预习 1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平 行四边形特殊化,内角大小
2、保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相 等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 2.自主学习： (1)菱形的定义：有一组邻边_的平行四边形. (2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_是菱形. 三、自学自测三、自学自测 1.菱形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？ 2.菱形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出菱形 的 3 条性质吗？ 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ 课课堂探究堂探究 1 1、要点探究要点探究 探究点探究点 1 1：菱形的性质：菱形的性质 活动活动 1 1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？ 观看下面讲解： 第一步：从下往上对折纸片； 第二步：
3、从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形. 教学备注教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 配套配套 PPT 讲讲 授授 1.情景引入情景引入 （ （见见幻灯片幻灯片 3- 4） ） 2.探究点探究点 1 新新 知知讲讲授授 （ （见见幻灯片幻灯片 5- 15） ） 教学备注教学备注 2.探究点探究点 1 新新 知知讲讲授授 （ （见见幻灯片幻灯片 5- 15） ） 2 活动活动 2 2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）. 想一想想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什
4、么关系? 猜想 1：菱形的四条边都_. 猜想 2：菱形的两条对角线互相_，并且每一条对角线_一组对角. 证一证证一证 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)ACBD；DAC=BAC，DCA=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD. 证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， AB_CD，AD_BC. 又AB=AD, AB_BC_CD_AD. （2）AB = AD, ABD 是_三角形. 又四边形 ABCD 是平行四边形, OB_OD. 在等腰三角形 ABD 中, OB = OD， AO
5、_BD，AO 平分BAD， 即 AC_BD，DAC_BAC. 同理可证DCA_BCA，ADB_CDB，ABD_CBD. 要点归纳：要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边 形所没有的特殊性质. 菱形的特殊性质平行四边形的性质 1.对称性：是轴对称图形. 2.边：四条边都相等. 3.对角线：互相垂直，且每条对角线 平 分一组对角. 1.角：对角相等. 2.边：对边平行且相等. 3.对角线：相互平分. 例例 1 1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周 长 例例 2 2 如图，在菱形 ABCD 中，
6、CEAB 于点 E，CFAD 于点 F，求证：AEAF. 教学备注教学备注 2.探究点探究点 1 新新 知知讲讲授授 （ （见见幻灯片幻灯片 5- 15） ） 3.探究点探究点 2 新新 知知讲讲授授 （ （见见幻灯片幻灯片 16- 23） ） 3 方法总结方法总结: :菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角 例例 3 3 如图，E 为菱形 ABCD 边 BC 上一点，且 AB=AE，AE 交 BD 于 O，且DAE=2BAE，求证：OA=EB. 针对训练针对训练 1.如图，在菱形 ABCD 中,已知A60,AB5,则ABD 的周长是 （ ） A.10
7、 B.12 C.15 D.20 2.如图，菱形 ABCD 的周长为 48cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长 为_. 探究点探究点 2 2：菱形的面积：菱形的面积 想一想想一想: : 1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形 ABCD 的面积吗? 2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计 算菱形 ABCD 的面积呢? 3.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O,试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积. 解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD, S菱形 ABCD
8、=SABC +SADC 第 1 题图 第 2 题 图 4 =_+_ =_AC(_+_) =_. 要点归纳：要点归纳：菱形的面积 = 底高 = _乘积的一半. 典例精析典例精析 例例 4 4 如图，在菱形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，且在AOB 中，OA5，OB12.求菱形 ABCD 两对边的距离 h. 方法总结方法总结: :菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱 形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面 积的 4 倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半 例例 5 5( (教材教材 P56P56 例例 3 3 变式变式)
9、)如图，在菱形 ABCD 中，ABC 与BAD 的度数比 为 1：2，周长是 8cm求： （1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积 方法总结方法总结: :菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱 形中有一个角是 60时，菱形被分为以 60为顶角的两个等边三角形. 针对训练针对训练 如图，已知菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的 高 DE 为（ ） A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm 二、课堂小结二、课堂小结 菱形的性质菱形的性质 边：1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等 教学备注教学备注 配套配套 PPT 讲讲授授 3.探究点探究
10、点 2 新新 知知讲讲授授 （ （见见幻灯片幻灯片 16- 23） ） 教学备注教学备注 4.课课堂小堂小结结（ （见见 幻灯片幻灯片 30） ） 5.当堂当堂检测检测 （ （见见幻灯片幻灯片 24- 29） ） 5 角：两组对角分别相等，邻角互补邻角互补 对角线：1.两条对角线互相垂直平分； 2.每一条对角线平分一组对角 有关计算 1.周长=边长的四倍 2.面积=底高=两条对角线乘积的一半 当堂当堂检测检测 1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.如图，在菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6，则ABD 的周长等
11、于（ ） A.18 B.16 C.15 D.14 3.根据下图填一填： （1）已知菱形 ABCD 的周长是 12cm，那么它的边长是 _. （2）在菱形 ABCD 中，ABC120 ，则BAC_. （3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的边长是_. （4）菱形的一个内角为 120,平分这个内角的对角线长为 11cm，菱形的周长为_. （5）菱形的面积为 64cm2，两条对角线的比为 12,则菱形最短的那条对角线长为_. 4.如图,四边形 ABCD 是边长为 13cm 的菱形,其中对角线 BD 长 10cm. 求:(1)对角线 AC 的长度;(2)菱形 ABCD 的面积. 第 2 题图 第 3 题图 教学备注教学备注 5.当堂当堂检测检测 （ （见见幻灯片幻灯片 24- 29） ） 6 5. 如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E 求证：AFD=CBE 6. 如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点，CD5cm，OD3cm；过点 C 作 CEDB，过 B 点作作 BEAC，CE 与 BE 相交于点 E. (1)求 OC 的长； (2)求四边形 OBEC 的面积
