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1、 新尚中小学个性化课外辅导2011/04/24第二讲动能 动能定理 u 教学目的：1理解动能的概念：(1)知道什么是动能。中动能的单位是焦耳(J)；动能是标量，是状态量。(3)正确理解和运用动能公式分析、解答有关问题。2掌握动能定理：(1)掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义。(2)理解和运用动能定理。3知道重力势能的定义。4理解重力势能的计算公式，知道重力势能是标量，单位是焦耳。5理解重力做功与重力势能的关系。6知道重力势能的值是相对的，理解重力势能正负的含义。7了解弹性势能，知道弹簧的弹性势能的决定因素。u 教学内容：1.对动能的概念进行讲解2 .讲解动能定理3.对动能与动
2、能定理的典型例题进行讲解4.对重力势能的概念进行讲解5.对重力势能的典型例题进行讲解6.指导学生进行相关联系7.总结并布置作业一、动能和动能定理1什么是动能？它与哪些因素有关？物体由于运动而具有的能叫动能，它与物体的质量和速度有关。运动物体可对外做功，质量和速度越大，动能越大，物体对外做功的能力也越强。所以说动能是表征运动物体做功的一种能力。2动能公式动能与质量和速度的定量关系如何呢？我们知道，功与能密切相关。因此我们可以通过做功来研究能量。外力对物体做功使物体运动而具有动能。光滑水平面上一物体原来静止，质量为m，此时动能是多少？(因为物体没有运动，所以没有动能)。在恒定外力F作用下，物体发生
3、一段位移s，得到速度v(如图1)，这个过程中外力做功多少？物体获得了多少动能？由于外力做功使物体得到动能，所以1/2mv2就是物体获得的动能，这样我们就得到了动能与质量和速度的定量关系：物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半。用Ek表示动能，则计算动能的公式为：由以上推导过程可以看出，动能与功一样，也是标量，不受速度方向的影响。它在国际单位制中的单位也是焦耳(J)。一个物体处于某一确定运动状态，它的动能也就对应于某一确定值，因此动能是状态量。下面通过一个简单的例子，加深对动能概念及公式的理解。试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：(除下列点外，其他情况相同)物体甲的速度是乙的两倍
4、；物体甲向北运动，乙向南运动；物体甲做直线运动，乙做曲线运动；物体甲的质量是乙的一半。在学生得出正确答案后总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与速度的平方成正比，因此速度对动能的影响更大。3动能定理(1)动能定理的推导将刚才推导动能公式的例子改动一下：假设物体原来就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，经过一段位移s，速度达到v2，如图2，则此过程中，外力做功与动能间又存在什么关系呢？外力F做功：W1Fs摩擦力f做功：W2-fs可见，外力对物体做的总功等于物体在这一运动过程中动能的增量。其中F与物体运动同向，它做的功使物体动能增大；f与物体运动反向，它做的功使物体动能减少。它们
5、共同作用的结果，导致了物体动能的变化。将上述问题再推广一步：若物体同时受几个方向任意的外力作用，情况又如何呢？外力对物体所做的总功等于物体动能的增加，这个结论叫动能定理。用W总表示外力对物体做的总功，用Ek1表示物体初态的动能，用Ek2表示末态动能，则动能定理表示为：W总Ek2-Ek1Ek(2)对动能定理的理解a对外力对物体做的总功的理解有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动。因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；又因为W总W1+W2+F1s+F2s+F合s，所以总功也可理解为合外力的功。b对该定理标量性的认识因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大
6、小。如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。c对定理中“增加”一词的理解由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少。因而定理中“增加”一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为末态与初态的动能差，或称为“改变量”。数值可正，可负。d对状态与过程关系的理解功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量。动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。u 习题讲解： 例1一物体做变速运动时，下列说法正确的是A合外力一定对物体做功，使物体动能改变B物体所受合外力一定不为零C合外力一
7、定对物体做功，但物体动能可能不变D物体加速度一定不为零例2在水平放置的长直木板槽中，一木块以 6.0米/秒的初速度开始滑动。滑行4.0米后速度减为4.0米/秒，若木板槽粗糙程度处处相同，此后木块还可以向前滑行多远？例3如图3，在水平恒力F作用下，物体沿光滑曲面从高为h1的A处运动到高为h2的B处，若在A处的速度为vA，B处速度为vB，则AB的水平距离为多大？通过以上三例总结一下动能定理的应用步骤：(1)明确研究对象及所研究的物理过程。(2)对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。(3)确定始、末态的动能。(未知量用符号表示)，根据动能定理列出方程W总Ek2-Ek1)
8、(4)求解方程、分析结果我们用上述步骤再分析一道例题。例4如图4所示，用细绳连接的A、B两物体质量相等，A位于倾角为30的斜面上，细绳跨过定滑轮后使A、B均保持静止，然后释放，设A与斜面间的滑动摩擦力为A受重力的0.3倍，不计滑轮质量从摩擦，求B下降1米时的速度大可。二、重力势能 1重力势能 回忆初中的知识，可知 （l）定义：物体由于被举高而具有的能量 物体的重力势能的大小与_和_有关现在来推导重力势能的定量表达式：投球的质量为m，从高度为的A点下落到高度为的B点，如图所示，重力所做的功为（2）重力势能的表述式 物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积，重力势能是标量，也是状态量，其单位为
9、J （3）重力做功与重力势能的关系 重力做功也可以写成 当物体下落时，重力做正功，可设，这说明，重力做功，重力势能减少，减少的值等于重力所做的功 同理，当物体上升时，重力做负功，重力势能E增加，增加的值等于重力所做的功，要注意的是，重力做负功也可以说成物体克服重力做功 这种功能关系不仅适合于直线运动，也适合于曲线运动，重力做功只跟物体的运动过程中初、末位置的高度差有关，而与运动的路径无关 提问：一个物体的质量为10kg，把它置放在2楼的一张1m高的桌面上，若楼房的每层楼高3m，求此物体的重力势能值？ 2重力势能具有相对性 正如上例所述，要确定物体重力势能的大小，首先必须确定一个参考平面为零势能
10、面，若定了零重力势能参考平面，物体在此平面的下方，物体的重力势能就为负，如上例把三楼底板为零重力势能平面物体的重力势能J 由此看来，物体重力势能的正负还表示重力势能的大小，在参考水平面以上的物体的重力势能一定大于参考平面以下物体的重力势能 要特别指出的是：重力势能的变化县与零重力势能参考平面选择无关，就好像物体的高度值与选择哪一点作为测量起点无关至于选择哪个水平面作为参考平面，可视研究，解决问题的方便而定与重力势能相类似，还有弹性势能 3弹性势能 发生弹性形变的物体能对外界做功，因而具有能量，这种能量就叫弹性势能，它存在于发生弹性形变的物体之中 弹性势能的大小，与物体的性质（如劲度系数）和形变
11、量有关，可用实验演示弹簧形变量越大对外界做功可越多来说明 势能又叫位能，它是由相互作用的物体的相对位置决定机械运动中的势能是重力势能和弹性势能的统称 （四）总结、扩展 1势能有多种，与高度有关的重力势能和与形变有关的弹性势能是力学中的两种，在热力学中有分子势能，在电磁学中有电势能等 2势能是存在于有相互作用的物体之间，它是属于有相互作用两部分物体即物体系的，但不是有相互作用物体之间就有势能存在，比如物体间的相互作用是摩擦力，但它们就不存在什么势能3势能都是相对量，只有先走零势能参考平面，势能才有确定的值u 习题讲解： 例1 一质量均匀不可伸长的绳索，重为 G ，A、B两端固定在天花板上，如图所
12、示今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置（ ） A逐渐升高 B逐渐降低 C先降低后升高 D始终不变 例2 如图所示容器A、B中各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水大气压恒定，A、B底部由带阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热，原先A中的水面比B中的高，打开阀门，使A中的水逐渐向B中流，在这个过程中（ ） A大气压力对水做功，水的内能增加 B水克服大气压力做功，水的内能不变 C大气压力对水不做功，水的内能不变D大气压力对水不做功，水的内能增加u 课后练习：1汽车在平直公路上行驶，在它的速度从零增至v的过程中，汽车发动机做的功为W1，在它的速度从v增大至2v
13、的过程中，汽车所做的功为W2，设汽车在行驶过程中发动机的牵引力和所受阻力不变，则有（ ）AW2=2W1 BW2=3W1 CW2=4W1 D仅能判断W2W12如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速为v0的物体从D点出发沿DBA滑到A点且速度刚好为零。如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑到A点且速度刚好为零，则物体具有初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零）（ ）ABCDOA大于v0 B等于v0 C小于v0 D取决于斜面的倾角3假设汽车紧急刹车制动后所受阻力的大小与汽车所受重力的大小差不多，当汽车以20m/s的速度行驶时，突然制动。它还能继续滑行的距离约为（ ）A40m
14、 B20m C10m D5m4质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为 （ ）AmgL/4 BmgL/3 CmgL/2 DmgL 5质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用.已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为AmgL/4 BmgL/3 CmgL/2 DmgL 6下面关于重力势能的说法中，正确的是（ ） A地球上的任何一个物体的重力势能都有一个确定的值 B从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或下抛，落到地面时，物体的重力势能变化是相同的 C在不同高度的物体具有的重力势能可能相同 D低于零重力势能面的物体的重力势能一定小于在零重力
