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1、1 必备七必备七 高频考点练透高频考点练透 高频考点一 集合运算 1.(2018 扬州高三第三次调研)已知集合 A=-1,0,3,5,B=x|x-20,则 AB= . 2.(2018 南京高三年级第三次模拟)集合 A=x|x2+x-6=0,B=x|x2-4=0,则 AB= . 3.(2018 南通高三第二次调研)已知集合 U=-1,0,1,2,3,A=-1,0,2,则UA= . 4.(2018 江苏南通中学高三考前冲刺练习)已知集合 A=0,4,B=3,2m.若 AB=0,3,4,则实数 m 的值为 . 高频考点二 复数 1.(2018 苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)若复数 z 满足(1+
2、i)z=2(i 是虚数单位),则 z 的虚部为 . 2.(2018 扬州高三第三次调研)已知(1+3i)(a+bi)=10i,其中 i 为虚数单位,a,bR,则 ab 的值为 . 3.(2018 江苏徐州模拟)已知复数 z=(1-2i)2(i 为虚数单位),则 z 的模为 . 4.(2018 扬州高三考前调研)在复平面内,复数 z=(i 为虚数单位)对应的点位于第 象限. 1 - i 2i 高频考点三 统计 1.(2018 江苏盐城中学高三数学阶段性检测)一支田径队有男运动员 28 人,女运动员 21 人,现按性别用分层 抽样的方法,从中抽取 14 位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取 人.
3、 2.(2018 淮海中学高三数学 3 月高考模拟)有 100 件产品编号从 00 到 99,用系统抽样方法从中抽取 5 件产品 进行检验,分组后每组按照相同的间隔抽取产品,若第 5 组抽取的产品编号为 91,则第 2 组抽取的产品编号为 . 3.(2018 徐州铜山高三年级第三次模拟考试)甲在某周五天的时间内,每天加工零件的个数用茎叶图表示如下 图(左边一列的数字表示零件个数的十位数,右边的数字表示零件个数的个位数),则该组数据的方差 s2的值 为 . 2 1 8 7 2 2 1 2 4.(2018 扬州高三考前调研测试)为了了解一批产品的长度(单位:毫米)情况,现抽取容量为 400 的样本
4、进行 检测,下图是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间25,30)的为一等品,在区间 20,25)和30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为 . 高频考点四 概率 1.(2018 江苏南京模拟)已知 A,B,C 三人分别在连续三天中值班,每人值班一天,那么 A 与 B 在相邻两天值班 的概率为 . 2.(2018 南通高三第二次调研)在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C,以线段 AC,BC 为邻边作矩形,则该矩形的 面积大于 32cm2的概率为 . 3.(2018 扬州高三第三次调研)袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球,这些球除颜色外完全相
5、同.现从中随 机摸出 1 只球,若摸出的球不是红球的概率为 0.8,不是黄球的概率为 0.5,则摸出的球为蓝色的概率为 . 4.(2018 苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)欧阳修在卖油翁中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱 覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径 4 厘米,中间有边长为 1 厘米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是 . 3 高频考点五 算法 1.如图所示的流程图的运行结果是 . 2.(2018 徐州高三模拟)运行如图所示的伪代码,其结果为 . S0 ForIFrom1To9 SS+I En
6、dFor PrintS 3.(2018 苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)如图是一个算法流程图,若输入值 x0,2,则输出 S 的取值 范围是 . 4.执行如图所示的伪代码,输出的结果是 . S1 I2 4 While S100 II+2 SSI EndWhile Print I 高频考点六 空间几何体的体积与表面积 1.(2018 江苏南京高三联考)已知一个圆锥的母线长为 2,侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为 . 2.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1的所有棱长都为 2,点 P,Q 分别为棱 CC1,BC 的中点,则四面体 A1-B1PQ 的体积为 . 3.直三棱柱 ABC-A1B1C1中
7、,已知 ABBC,AB=3,BC=4,AA1=5,若三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表 面积为 . 高频考点七 空间平行与垂直 1.给出下列命题: (1)若两个平面平行,则其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面; (2)若两个平面平行,则垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面; (3)若两个平面垂直,则垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面; (4)若两个平面垂直,则其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面. 则其中所有真命题的序号为 . 2.已知平面 , 和直线 l,m,且 lm,=m,=l,给出下列四个结论: ;l;m;.其中正确的序号是 . 3.(2018 江苏南京
8、高三联考)在三棱锥 P-ABC 中,D,E 分别为 AB,AC 的中点,且 PA=PB,PDC 为锐角. (1)证明:BC平面 PDE; 5 (2)若平面 PCD平面 ABC,证明:ABPC. 高频考点八 基本初等函数的图象与性质 1.(2018 江苏如东高级中学期中)已知函数 f(x)=ln(1+x2),则满足不等式 f(2x-1)0 且 a1)的值域为6,+),则实数 a 的取值 - x + 8, x 2, logax + 5, x 2 ? 范围是 . 4.(2018 常州教育学会学业水平检测)已知当 x(0,1)时,函数 y=(mx-1)2的图象与 y=x+m 的图象有且只有一 个交点,
9、则实数 m 的取值范围是 . 高频考点九 函数与方程 1.(2018 盐城伍佑中学期末)若方程 7x2-(m+13)x-m-2=0 的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区间(1,2)上,则 实数 m 的取值范围为 . 6 2.(2018 常州教育学会学业水平检测)若函数 f(x)=2x+x-2 的零点在区间(k,k+1)(kZ)上,则 k 的值为 . 3.(2018 江苏镇江期末)方程=|lnx|的解的个数为 . ( 1 2) x 4.(2018 江苏宿迁期末)已知函数 f(x)=若函数 g(x)=f(x)-m(mR)有三个不同的零点 |log2x|,0 2, ? x1,x2,x3,且 x1
10、0)与曲线 y=f(x)和 y=g(x)分别交于 M,N 两点.设曲线 y=f(x)在点 M 处的切线为 l1,y=g(x) 在点 N 处的切线为 l2. 当 m=e 时,若 l1l2,求 a 的值; 若 l1l2,求 a 的最大值; (2)设函数 h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内恰有两个不同的极值点 x1,x2,且 x10,且 lnx2-1- lnx1恒成立,求 的取值范围. 8 高频考点十一 解不等式 1.已知不等式 x2-2x-3f(x)的解集为 . x,x 0)恰好是函数 y=Asin(x+)(A0,0,00)和 g(x)=3cos(2x+)的图象的对称中心完全相同,若 x,则
11、 (x - 6) 0, 2 f(x)的取值范围是 . 高频考点十五 三角变换求值 1.已知 sin+2cos=0,则= . 1 + sin2 cos2 2.若 a,cos=2cos2,则 sin2= . (0, 2) ( 4 - a) 2 3.已知角 , 满足= ,若 sin(+)= ,则 sin(-)的值为 . tan tan 7 13 2 3 4.已知 ,tan=-2. ( 2,) (1)求 sin的值;(2)求 cos的值. ( 4 + ) ( 2 3 - 2) 高频考点十六 解三角形 1.在ABC 中,已知 AB=5,BC=3,B=2A,则边 AC 的长为 . 2.在ABC 中,角 A
12、,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 acosB-bcosA= c,则= . 3 5 tanA tanB 3.在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,c=2,且 asinA-csinC=(a-b)sinB. 3 (1)求角 C 的值; (2)若 c+bcosA=a(4cosA+cosB),求ABC 的面积. 10 4.(2018 徐州铜山高三年级第三次模拟考试)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a=1,b=2,B- 3 A= . 6 (1)求 sinA 的值; (2)求 c 的值. 高频考点十七 平面向量 1.在梯形 ABCD 中,ABCD,AB
13、=2CD,M,N 分别为 CD,BC 的中点,若=+,则 += . ABAMAN 2.(2018 泰州中学检测)已知 O 是ABC 外接圆的圆心,若 4+5+6=0,则 cosC= . OAOBOC 3.(2018 徐州铜山第三次模拟)等边ABC 的边长为 2,过边 BC 上一点 P 分别作 AB,AC 的垂线,垂足分别为 M,N, 则的最小值为 . PMPN 4.(2018 泰州中学高三 3 月检测)设向量 a=(sinx,cosx),b=(-1,1),c=(1,1),其中 x0,. 3 (1)若(a+b)c,求实数 x 的值; (2)若 ab= ,求函数 y=sin的值. 1 2 (x +
14、 6) 11 高频考点十八 直线与圆 1.已知直线 3x-4y-6=0 与圆 x2+y2-2y+m=0(mR)相切,则 m 的值为 . 2.(2018 江苏南京高三联考)在平面直角坐标系 xOy 中,已知 AB 是圆 O:x2+y2=1 的直径,若直线 l:kx-y- 3k+1=0 上存在点 P,连接 AP 与圆 O 交于点 Q,满足 BPOQ,则实数 k 的取值范围是 . 3.(2018 兴化一中模拟)若直线 l1:y=x+a 和直线 l2:y=x+b 将圆(x-1)2+(y-2)2=5 分成长度相等的四段弧,则 ab= . 4.已知直线 l 与圆 C:x2+y2+2x-4y+a=0 相交于
15、 A、B 两点,弦 AB 的中点为 M(0,1). (1)求实数 a 的取值范围以及直线 l 的方程; (2)若圆 C 上存在四个点到直线 l 的距离为,求实数 a 的取值范围; 2 (3)已知 N(0,-3),若圆 C 上存在两个不同的点 P,使 PM=PN,求实数 a 的取值范围. 3 高频考点十九 圆锥曲线的几何性质 1.(2018 江苏南通模拟)已知双曲线 C: - =1(a0,b0)的左顶点为 A,右焦点为 F,点 B(0,b),且=0,则 x2 a2 y2 b2BABF 双曲线 C 的离心率为 . 12 2.若抛物线 y=ax2的焦点坐标是(0,1),则 a= . 3.(2018 江苏南通模拟)已知圆 C1:x2+2cx+y2=0,圆 C2:x2-2cx+y2=0,椭圆 C: + =1(ab0)的焦距为 2c,若圆 x2 a2 y2 b2 C1,C2都在椭圆 C 内,则椭圆 C 的离心率的范围是 . 高频考点二十 圆锥曲线的综合问题 1.(2018 江苏高考预测卷二)已知过双曲线 - =1(a0,b0)的右顶点 A 且斜率为-1 的直线 l 与双曲线的两条 x2 a2 y2 b2 渐近线分别交于 B,C 两点,若 A,B,C 三点的横坐标成等比数列,则双曲线的离心率为 . 2.(2018 江苏高考预测卷四)如图,F1,F
