《北京市丰台区2017届高三5月期末(二模)数学试题(文)有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市丰台区2017届高三5月期末(二模)数学试题(文)有答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 丰台区 2017 年高三年级第二学期综合练习（二） 数 学（文科） 2017. 05 （本试卷满分共 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚， 并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在 答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。 2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂 黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体 工整、字迹清楚。 3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题
2、区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答 题无效。 4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. 已知集合，那么142, AxxBx xAB U （A）（B）（C）（D）(2 4),(2 4,1 + ), (2),+ 2. 下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是(0 + ), （A）（B） （C）（D） 3 yx x y2 2 yx )(log3xy 3. 某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的
3、茎叶图如 图所示： 则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是 （A）14，9.5（B）9，9（C）9，10（D）14，9 4. 圆的圆心到直线的距离为 22 (1)1xy1yx （A） （B）（C）（D）1 2 2 22 5. 执行如图所示的程序框图，若输出的为4，则输入的值为Sx （A）2 （B） 16 （C）或28 （D）或216 6. 已知向量，则的夹角为 3 1 ()( 31) 22 ，ab 3 1 ()( 31) 22 ，ab，a b （A） 4 （B） 3 2 （C） 2 （D） 2 3 7. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则最长侧棱 （
4、不包括底面的棱）的长度为 （A） 2 （B）6 （C）2 2 （D）2 3 8. 血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时， 该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用 1 单位某药物后，体 内血药浓度及相关信息如图所示： 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是 （A）首次服用该药物 1 单位约 10 分钟后，药物发挥治疗作用 （B）每次服用该药物 1 单位，两次服药间隔小于 2 小时，一定会产生药物中毒 （C）每间隔 5.5 小时服用该药物 1 单位，可使药物持续发挥治
5、疗作用 （D）首次服用该药物1 单位 3 小时后，再次服用该药物1 单位，不会发生药物中毒 第二部分 （非选择题 共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9. 双曲线的焦点坐标为 2 2 1 4 x y 10. 已知复数，则 (1i)(i2)z z 11. 在中，角A，B，C对应的边长分别是 a，b，c，且，则角A的大小为 .ABC3 sincosaBbA 12. 若实数， 满足约束条件且yxz3的最大值为 4，则实数a的值为 xy, xy, 0 0 x yx xya ， ， ， 13. 已知函数下列四个命题： 2 (1)21 ( ) 1 11. , , xx
6、f x x x ；( (1)(3)fff 1 2 111 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 3 ，； 0 (1)x, 0 1 () 3 fx 的极大值点为；( )f x1x ， 12 (0)，,xx 12 ()()1f xf x 其中正确的有 （写出所有正确命题的序号） 14. 在平面直角坐标系xOy中，点M不与点O重合，称射线OM与圆的交点N为点M的“中 22 1xy 心投影点”. （1）点M的“中心投影点”为_；(13), （2）曲线上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是 2 2 1 3 y x 三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15. （本
7、小题共 13 分） 已知等比数列的公比，前 3 项和是 7，等差数列满足， n a2q n b 1 3b . 224 2baa （）求数列，的通项公式； n a n b （）求数列的前项和. 2 (21) n nb n n S 16.（本小题共 13 分） 已知函数 2 ( )sinsin()3cos 2 f xxxx （）求的最小正周期；( )f x （）求的单调递增区间( )f x 17.（本小题共 14 分） 如图，四棱锥中，平面，PABCDPD PAB / ， ，分别为ADBC 1 2 BCCDADEF 线段，的中点.ADPD （）求证：/平面；CEPAB （）求证：平面；PD CEF
8、 F E BC D P A 4 （）写出三棱锥与三棱锥的体积之比.（结论不要求证明）DCEFPABD 18.（本小题共 13 分） 某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二 200 名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析. 将 200 名学生编号为 001，002，200，采用系统抽样的方法等距抽取 10 名学生，将 10 名学生的两 科成绩(单位：分)绘成折线图如下： （）若第一段抽取的学生编号是 006，写出第五段抽取的学生编号； （）在这两科成绩差超过 20 分的学生中随机抽取 2 人进行访谈，求 2 人成绩均是语文成绩高于英 语成绩的概率； （）根据折线图，比较该校高二年级学生的语
9、文和英语两科成绩，写出你的结论和理由. 19.（本小题共 14 分） 已知椭圆 C：，点 P，过右焦点 F 作与 y 轴不垂直的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点. 22 1 43 xy (4 0), （）求椭圆 C 的离心率； （）求证：以坐标原点 O 为圆心与 PA 相切的圆，必与直线 PB 相切. 20.（本小题共 13 分） 已知函数. ln ( ) x f x ax (0)a （）当时，求曲线在点处的切线方程；1a ( )yf x(1(1), f （）若恒成立，求的取值范围； 1 ( )f x x a （）证明：总存在，使得当，恒有. 0 x 0 (,)xx( )1f x 5 丰
10、台区丰台区 20162017 学年度第二学期二模练习学年度第二学期二模练习 高三数学（文科）高三数学（文科）参考答案及评分参考参考答案及评分参考 201705 一、选择题共一、选择题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 题号12345678 答案CBACDBCD 二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分 9 10 11 ( 5 0) ,10 6 12 13 14；2 13 () 22 , 4 3 三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明
11、过程 15 （本小题共 13 分） 解 ：（）由已知，得，且等比数列的公比， 123 7aaa n a2q 所以，解得， 1 分 111 247aaa 1 1a 所以数列的通项公式为。 2 分 n a 1 2n n a 由此解得， 4 分 2 2a 4 8a 则， 5 分 2 5b 又，则等差数列的公差， 6 分 1 3b n b2d 所以。 7 分 1 2(1)21 n bbnn （）因为， 9 分 211 (21)(21)2121nnnn 所以， 11 分 1111111 (1)()()() 335572121 n S nn ， 1 1 21n 2 21 n n 故数列的前项和。 13 分
12、 2 (21) n nb n n S 2 21 n n 16. （本小题共 13 分） 解：（） 2 分 3(cos21) ( )sin cos 2 x f xxx 3 分 sin23cos23 = 222 xx 5 分 3 =sin(2) 32 x 的最小正周期为 。 7 分( )f x （）由求得， 9 分 2 22 () 232 kxkkZ ， 12 分 5 () 1212 kxkkZ 6 所以的单调递增区间为 13 分 ( )f x 5 () 1212 kkkZ, 17.（本小题共 14 分） 证明：（）因为/， ，BCAD 1 2 BCAD 为线段的中点，EAD 所以/且，AEBCA
13、EBC 所以四边形为平行四边形， ABCE 2 分 所以/， 3 分 CEAB 又有平面，平面， AB PABCE PAB 所以/平面 5 分 CE PAB （）因为，分别为线段，中点，所以/， 6 分 EFADPDEFPA 又因为平面，平面， PD PAB PA AB , PAB 所以，； PD ABPDPA 所以， 8 分 PDEF 又/，所以 9 分因为 CE AB PDCE ， EFCEE 所以平面 11 分 PD CEF （III）结论： 14 分 1 4 D CEF P ABD V V 18 （本小题共 13 分） 解：（）第五段抽取的编号是 086 号； 3 分 （）记：“2 人成绩均是语文成绩高于英语成绩”为事件 A， 这两科成绩差超过 20 分的学生共 5 人，其中语文成绩高于英语成绩的共 3 人，记为 a，b，c，另 2 人记为 1，2. 在 5 人中随机取 2 人共有：（a，b） （a，c） （a，1） （a，2） （b，c） （b，1） （b，2） （c，1） （c，2） （1，2）10 种取法；其中
