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1、1 福建省百校福建省百校 2018 届下学期临考冲刺高三数学考试卷届下学期临考冲刺高三数学考试卷 数数 学学 理理 科科 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. . 1.已知复数满足，则（ ）z23iziz A BC D551010 2.设全集，集合，则（）55Uxx 2 450Ax xx24Bxx U CAB A B CD5, 24,55, 24,5 3.中国古代
2、十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战 国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的 数按横式的数码摆出.如 7738 可用算筹表示为 1-9 这 9 个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为（） 2 log 64 3 A B CD 4.若双曲线 的焦距等于离心率，则（ ） 2 2 0 5 y xm mm A B C D 1 20 1 10 1 5 1 4 5.设有下面四个命题， 若，则；若，则；的中间 1: p 1 3, 2 XB 3 1 4 P X 2: p 1 3, 2 XB
3、 7 1 8 P X 3: p 6 2 1 x x 2 项为；的中间项为；其中真命题为（）20 4: p 6 2 1 x x 3 20x A BC. D 13 ,p p 14 ,p p 23 ,pp 24 ,pp 6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的表面积为（ ） A B C. D 2 15 42 2 15 4 2 13 42 2 13 4 7.已知点表示除以余，例如，则如图所示的程序框图modNnmNmn71 mod6133 mod5 的功能是（） A 求被除余 且被除余的最小正整数 B求被除余 且被除余的最小正整数51737153 是 3 C. 求被除余 且
4、被除余的最小正奇数 D求被除余 且被除余的最小正奇数51737153 8.若，且，则（）0,3sin2cos2tan 23 ABC. D 3 9 3 5 3 6 3 9.设满足约束条件，若的最大值为 6，则的最大值为（）, x y1 20 ya xy xy zxy y xa A B C. D 2 3 245 10.若函数与都在区间上单调递减，则 sin 2 3 f xx cos 4 g xx ,0a bab 的最大值为（）ba A BC. D 6 3 2 5 12 11.在正方体中，以为球心，为半径的球与棱分别交于 1111 ABCDABC D3BEEA EEC 111 ,AD DD 两点，则
5、二面角的正切值为（）,F GAFGE A B C. D 22 2 21 2 31 2 52 2 12.设函数，若存在互不相等的 4 个实数，使得 2 124 ,1 2,1 xx f x x xa x 1234 ,x xx x ，则的取值范围为（） 1234 1234 7 f xf xf xf x xxxx a A B C. D6,126,126,186,18 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.在中，且，则ABC4,6ABAC16cos1A BC 14.现有 8 本杂
6、志，其中有 3 本是完全相同的文学杂志，还有 5 本是互不相同的数学杂志，从这 8 本里选取 3 4 本，则不同选法的种数为 15.在平行四边形中，且，则平行ABCDABADABAD 2DEEC CFFB 7AE AF 四边形的面积的最大值为ABCD 16. 为椭圆上一动点，分别为左、右焦点，延长至点，使得，记P 2 2 :1 2 x Cy 12 ,F F 1 FPQ 2 PQPF 动点的轨迹为，设点为椭圆短轴上一顶点，直线与交于两点，QBC 2 BF,M N 则MN 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步
7、骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知数列是等比数列，且 n an 12 9,36aa （1）求数列的通项公式； n a （2）求数列的前项和 2 n ann n S 18. 如图，在三棱锥中，两两垂直，平面平面，且与棱PABC,PA PB PC=PA AB AC/ /PAB 分别交于三点,PC AC BC 111 ,P A B （1）过作直线 ，使得，请写出作法并加以证明；AllBC 11 lPA （2）过点，且与直线垂直； （3）若将三棱锥分成体积之比为的两部分（其中，四面体的体积更小） ，为线PABC8:19 111 PABCD 段的中点，求直线与平面所成角的正弦
8、值 1 BC 1 PD 11 PAB 5 19. 某大型水果超市每天以元/千克的价格从水果基地购进若干水果，然后以元/千克的价格出售，10A15 若有剩余，则将剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了水果最近8A 天的日需求量（单位：千克）整理得下表：50 日需求量 140150160170180190200 频数 51088775 以天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率50 （1）若该超市一天购进水果千克，记超市当天水果获得的利润为（单位：元） ，求的分布列A150AXX 及其数学期望； （2）若该超市计划一天购进水果千克或千克，请以当天水果获得的利润的
9、期望值为决策依据，A150160A 在千克与千克之中选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余的水果以元/千克的价格退回水果基1501607 地，又该选哪一个？ 20. 已知直线 经过抛物线的焦点且与此抛物线交于两点，直线 与l 2 4yx 1122 ,A x yB xy8AB l 抛物线交于两点，且两点在轴的两侧 2 4yx,M N,M Ny （1）证明：为定值； 12 y y （2）求直线 的斜率的取值范围；l （3）已知函数在处取得最小值，求线段的中点到 432 4854f xxxxx 00 12xxxmMNP 点的距离的最小值（用表示）2,0Dm 21. 已知函数 1 x f xxae （
10、1）讨论的单调性； f x 6 （2）设是的两个零点，证明： 12 ,x x f x 12 4xx 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，） ，曲线的参数方程为xoyM 2cos 1sin xr yr 0r N （ 为参数，且） 2 5 5 5 1 5 xt yt t0t （1）以曲线上的点与原点连线的斜率为参数，写出曲线的参数方程；NOkN （2）若曲线与的两个交点为，直线与直线的斜率之积为，求的值MN,A
11、 BOAOB 4 3 r 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 1f xxax （1）当时，求不等式的解集；2a 01f x （2）若，求的取值范围 2 0,3xf xa a 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:CADAD 6-10:BDBCB 11、12：BC 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16.726 7 3 2 2 6 三、解答题三、解答题 7 17.解：（1）设等比数列的公比为，则， n anq 2 1 262 2 3 11 a q a 从而， 1 3 12n n an 故； 2 2n n an （2）， 2 21 2,24 nnn nn anann 记
12、， 231 22 21 22 nn n Tnn 2312 222 21 22 nn n Tnn 2312 222 2222 242124 nn n nnn Tn nn ； 2 1 24 n n Tn 故 11 2 4448 1 2 1 43 nn n nn STn 18.解：（1）作法：取的中点，连接，则直线即为要求作的直线 BCHAHAHl 证明如下：，且，平面,PAAB PAACABACAPAABC 平面平面，且平面，平面平面/ /PAB 11 PACPAPABPACPA 平面， 11 PAABC 11 PAAH 又，为的中点，则，从而直线即为要求作的直线 ABACHBCAHBCAHl （
13、2）将三棱锥分成体积之比为的PABC8:19 两部分， 8 四面体的体积与三棱锥分成体积之比为， 111 PABCPABC8:27 又平面平面，/ /PAB 111 2 3 ACBCPC ACBCPC 以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，AAxyz3AB 则， 1 0,1,0 ,2,1,0 ,0,0,3 ,0,1,2 ,1,2,0ABPPD , 1111 2,0,0 ,0,1, 3 ,1,1, 2ABPAPD 设平面的法向量为， 11 PAB, ,nx y z 则，即， 11 1 0 0 n AB n PA 0 30 x yz 令，得1z 0,3,1n 则， 1 115 cos, 30610 PD n 直线与平面所成角的正弦值为 1 PD 11 PAB 15 30 19.解：（1）若水果日需求量为千克，则元，A140 14015 10150 140108680X 且，若水果日需求量不小于千克， 5 6800.1 50 P X A150 则元，且15015 1
