《河北省石家庄市2018年4月高考一模考试数学试题(理)及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市2018年4月高考一模考试数学试题(理)及答案（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（一）理科数学（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知为虚数单位，其中，则（ ）A B C2 D43.函数，其值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（ ）A B C D 4.点是以线段为直径的圆上的一点，其中，则（ ）A1 B2 C3 D45. ，满足约束条件：，则的最大值为（ ）A-3 B C3 D46.程序框图如图所示，该程序运行的结果为，则判断框中可填写的关于的条件是（ ）A B C D7.南宋数学家秦九韶早在数书九章中就独立创造了已
2、知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：，），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（ ）A82平方里 B83平方里 C84平方里 D85平方里8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D9.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）A B C D10.在中，则的最大值为（ ）A B C D11.过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，点在直线上，
3、若为正三角形，则其边长为（ ）A11 B12 C13 D1412.设，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，正方向到正方向的角度为，那么对于任意的点，在下的坐标为，那么它在坐标系下的坐标可以表示为：，.根据以上知识求得椭圆的离心率为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.命题：，的否定为 14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是 15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为 16.已知函数，若函数
4、有三个不同的零点，（其中），则的取值范围为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知等比数列的前项和为，且满足.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.18.四棱锥的底面为直角梯形，为正三角形.（）点为棱上一点，若平面，求实数的值；（）若，求二面角的余弦值.19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的
5、部分每单奖励12元.（）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；（）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为单.若将频率视为概率，回答下列问题：根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列，数学期望及方差；结合中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.（参考数据：，）20.已知椭圆：的左、右焦点分别为，且离心率为，为椭圆上任意一点，当时，的面积为1.
6、（）求椭圆的方程；（）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线，分别与椭圆交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.21.已知函数，在处的切线方程为.（）求，；（）若方程有两个实数根，且，证明：.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；（）求曲线的极坐标方程；
7、（）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为；（）求实数的取值范围；（）设实数为的最大值，若实数，满足，求的最小值.石家庄市2017-2018学年高中毕业班第一次模拟考试试题理科数学答案一、选择题1-5: AABDC 6-10: CCDBD 11、12：BA二、填空题13. 14. 乙 15. 16. 三、解答题17解：(1)法一：由得，当当时，即，又，当时符合上式，所以通项公式为.法二：由得，从而有，所以等比数列公比，首项，因此通项公式为.（2）由（1）可得，.18.（1）因为平面SDM，平面ABCD，平面SDM 平面ABCD=DM，
8、所以，因为,所以四边形BCDM为平行四边形，又,所以M为AB的中点.因为，.（2）因为， ，所以平面，又因为平面，所以平面平面，平面平面，在平面内过点作直线于点，则平面， 在和中，因为，所以，又由题知，所以所以，以下建系求解.以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系，则， ，设平面的法向量，则，所以，令得为平面的一个法向量， 同理得为平面的一个法向量， ， 因为二面角为钝角，所以二面角余弦值为.19.解：（1）甲方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为： ，乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：，由已知，在这100天中，该
9、公司派送员日平均派送单数满足如下表格：单数5254565860频率0.20.30.20.20.1所以的分布列为：1521541561581600.20.30.20.20.1所以，所以的分布列为：1401521762000.50.20.20.1所以，答案一：由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且远小于，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.答案二：由以上的计算结果可以看出，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案.20解：（1）设由题， 解得，则，椭圆的方程为. （2）设，当直线的斜率不存在时，设，则，直线的方程为代入，可得，则直线的斜率为，直线的斜率为，
10、当直线的斜率不存在时，同理可得. 当直线、的斜率存在时，设直线的方程为，则由消去可得：，又，则，代入上述方程可得，则，设直线的方程为，同理可得，直线的斜率为，直线的斜率为，.所以，直线与的斜率之积为定值，即. 21解：（）由题意，所以，又，所以，若，则，与矛盾，故，.（）由（）可知， ，设在(-1，0)处的切线方程为，易得，令即，当时，当时，设， ，故函数在上单调递增，又，所以当时，当时， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，设的根为，则，又函数单调递减，故，故， 设在(0,0)处的切线方程为，易得，令，当时，当时，故函数在上单调递增，又，所以当时，当时， 所以函数在区间上单调递减
11、，在区间上单调递增， ，设的根为，则，又函数单调递增，故，故， 又，. 选作题22（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；可知曲线C的方程为， 所以曲线C的极坐标方程为，即. (2)由（1）不妨设M（），（） . 当时, ，所以MON面积的最大值为. 23. 【解析】（1）由题意可知恒成立，令，去绝对值可得：，画图可知的最小值为-3，所以实数的取值范围为； （2）由（1）可知，所以， ， 当且仅当，即等号成立，所以的最小值为. 石家庄市2017-2018学年高中毕业班第一次模拟考试试题理科数学答案选择题（A卷答案）1-5AABDC 6-10CCDBD 11-12 BA （B卷答案）1-5BBADC 6-10CCDAD 11-12 AB 填空题13. 14. 乙 15. 16. 三、解答题(解答题仅提供一种或两种解答，其他解答请参照此评分标准酌情给分）17解：(1)法一：由得2分当当时，即4分又，当时符合上式，所以通项公式为6分法二：由得 2分从而有 4分所以等比数列公比，首项，因此通项公式为6分（2）由（1）可得8分10分12分18（1）因为平面SDM,平面ABCD,平面SDM 平面ABCD=DM,所以2分因为,所以四边形BCDM为平行四边形，又，,所以M为AB的中点。4分因为5分（2
