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1、1 辽宁省大连市辽宁省大连市 2018 届高三第一次模拟届高三第一次模拟 数学理试题数学理试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. . 1.设集合，则（ ）|1Ax x|30Bx x xAB A B C D1,00,11,31,3 2.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） 1 1 i z ai a A1 B0 C D-1 1 2 3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决
2、胜千里之外” ，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代 是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如 图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵 横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如 3266 用算筹表 示就是，则 8771 用算筹可表示为（ ） A B C D 4.如图所示程序框图是为了求出满足的最小正偶数，那么空白框中及最后输出的值 2 228 n nnn 分别是（ ） 2 A和 6 B和 6 C. 和 8 D和 81nn2nn1nn2n
3、n 5.函数的部分图象大致为（ ） 2 tan 1 x f xx x A B C. D 6. 某几何体的三视图如图所示（单位：） ，其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）cm 3 cm 是（ ） A B C. 4 3 10 3 3 2 3D 8 3 3 3 7.6 本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的 摆放方法有（ ）种. A24 B36 C.48 D60 8.的内角的对边分别为，若，则面积的最ABC, ,A B C, ,a b c2 coscoscosbBaCcA2b ABC 大值是（ ） A1 B C.2 D43 9. 已知边
4、长为 2 的等边三角形，为的中点，以为折痕进行翻折，使为直角，则过ABCDBCADBDC 四点的球的表面积为（ ）ABCD， A B C. D3456 10. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象， sin 2 3 f xx 0a a cos 2 4 g xx 则的值可以为（ ）a A B C. D 5 12 7 12 19 24 41 24 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且 22 22 :1 1 xy C mm 1 F 2 FCP 12 PFPF 的面积为 3，则该双曲线的离心率为（ ） 12 PFF A B C.2 D3 5 2 7 2 12.若直线和曲线的
5、图象交于，10kxykkR 32 5 :0 3 E yaxbxb 11 ,A x y 22 ,B xy 三点时，曲线在点、点处的切线总是平行的，则过点可作曲线的（ 33123 ,C xyxxxEAC, b aE ）条切线. A0 B1 C.2 D3 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 4 13.设实数，满足约束条件，则的最大值为xy 0 40 5 y xy xy 25zxy 14.已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与RAAR 之间
6、的概率为3R 15.已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接， 2 :2C yx1,0CAB2,0GAG 并延长，分别和抛物线交于点和，则直线过定点BGCA BAB 16.已知腰长为 2 的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则ABCMABP2PC 的最小值为 4PA PBPCPM 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 设数列的前项和为，且，在正项等比数列中，. n an n S 2 1 n Snn n b 22 ba
7、 45 ba 求和的通项公式； n a n b 设，求数列的前项和. nnn ca b n cn 18. 大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量x （单位： ）和年利润（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费和年销售量数据ytz i x1,2,8 i y i 作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. xyw 8 2 1 i i xx 8 2 1 i i ww 8 1 ii i x y 8 1 ii i w y 46.65736.8289.81.6215083.431280 表中，. i wx 8 1 1 8 i i ww 5 根据散点图
8、判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？ yabxycdxyx （给出判断即可，不必说明理由） 根据的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程； yx 已知这种产品的年利润与、的关系为.根据的结果回答下列问题： zxy0.2zyx 年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？ i64x 年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？ iix 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别 1122 , nn u vu vu v vu 为： ，. 1 2 1 n ii i n i i uuvv uu vu 19. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别是线段，的AB
9、CDPA ABCD,E FADPB 中点，.1PAAB 求证：平面； / /EFDCP 求平面与平面所成锐二面角的余弦值. EFCPDC 20. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上.xOy 22 22 :10 xy Cab ab 1 2 3 (1, ) 2 MC 求椭圆的方程； C 已知与为平面内的两个定点，过点的直线 与椭圆交于两点，求四边形 2,0P 2,0Q1,0lC,A B 面积的最大值.APBQ 21. 已知函数. 2 45 x a f xxxaR e 6 若在上是单调递增函数，求的取值范围； f x, a 设，当时，若，且，求证：. x g xe f x1m 12 2g
10、 xg xg m 12 xx 12 2xxm 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线xOyx ，. 1: 4cos0 2 C 2: cos3C 求与交点的极坐标； 1 C 2 C 设点在上，求动点的极坐标方程. Q 1 C 2 3 OQQP P 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数，. 223f xxxmmR 当时，求不等式的解集； 2m 3f x ，都有恒成立，求的取值范围. ,
11、0x 2 f xx x m 7 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: 6-10: 11、12：CDADBBABCCBC 二、填空题二、填空题 13.14 14. 15. 16. 1 3 4,04832 2 三、解答题三、解答题 17.解：， Q 2 1 n Snn 当时，1n 1 1a ， 1 21 nnn aSSn 2n . 11 212 n n a nn 又数列为等比数列，Q n b 22 2ba 45 8ba ， 2 4 2 4 b q b 又0 n b Q ，2q . 1 2n n b 8 由得： 1 1111 21 221 22 nnn nn c nnnn 设数列的前项和
12、为 n cn n T 当时， 2n 23 12 1 23 1 21 2n n Tn L ， 23 1 1 22 21 2nn L 341 21 2 1 22 2221 2 nn n Tnn L 341 32221 2 nn n Tn L 32 1 2 1 2 31 2 1 2 n n n 21 38 211 2 nn n 11 21 25 nn n 1 225 n n . 1 5222 n n Tnn 当时，1n 11 1Tc 又当时，1n 1 5221 n n Tn 综上，. 1 522n n Tn 1n 18. 解：由散点图可以判断适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型. ycdxyx 令，先建立关于的线性回归方程 wxyw 88888 11111 8888 2222 1111 8 iiiiiiiiiii iiiii iiii iiii yywww ywyywwyw ywyw ywy d wwwwwwww 9 ， 312806.8 573 8 68 1.6 ， 57368 6.8110.6cydw 所以关于的线性回归方程为，yw 110.668yw 所以关于的线性回归方程为.yx 110.668yx 由知，当时，年销售量的预报值为， i 64x y 110.668 64654.6y 年利润的预报值为.z65
