《2017年全国中考真题分类汇编 10.平面直角坐标系与点的坐标》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年全国中考真题分类汇编 10.平面直角坐标系与点的坐标（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 平面直角坐标系与点的坐标 考点一、平面直角坐标系 （3 分） 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向； 两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、 第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分
2、开，横、纵坐标的位置 不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时， （a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。ba 考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3 分） 1、各象限内点的坐标的特征 点 P(x，y)在第一象限0, 0yx 点 P(x，y)在第二象限0, 0yx 点 P(x，y)在第三象限0, 0yx 点 P(x，y)在第四象限0, 0yx 2、坐标轴上的点的特征 点 P(x，y)在x轴上，x为任意实数0 y 点 P(x，y)在y轴上，y为任意实数0 x 点 P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点 P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x
3、，y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 2 点 P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点 P 与点 p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点 P 与点 p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点 P(x，y)到坐标轴及原点的距离： （1）点 P(x，y)到x轴的距离等于y （2）点 P(x，y)到y轴的距离等于x
4、 （3）点 P(x，y)到原点的距离等于 22 yx 一、 选择题 1. （2017湖北武汉3 分）已知点A(a，1)与点A(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ） Aa5，b1 Ba5，b1 Ca5，b1 Da5，b1 2. （2017湖北武汉3 分）平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)若在坐标轴上取点C，使ABC为 等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A5B6C7D8 3. （2017湖北荆门3 分）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的 象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 4（2017山东省滨
5、州市3 分）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D 的坐标分别是（0，a），（3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（3，2） D（3，2） 5（2017山东省菏泽市3 分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1， 则ab的值为（ ） A2 B3 C4 D5 6.（2017贵州安顺3 分）如图，将PQR向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单 位长度，则顶点P平移后的坐标是（ ） A （2，4） B （2，4） C （2，3） D （1，3） 7.（2017 海南 3 分）在平面
6、直角坐标系中，将AOB绕原点O顺时针旋转 180后得到A1OB1，若点B的 坐标为（2，1） ，则点B的对应点B1的坐标为（ ） A （1，2） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 8.（2017四川眉山3 分）已知点M（12m，m1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的 是（ ） A B C D 二.填空题 4 1 （2017黑龙江龙东3 分）如图，等边三角形的顶点A（1，1） 、B（3，1） ，规定把等边ABC“先沿x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次変换，如果这样连续经过 2016 次变换后，等边ABC的顶点C的坐 标为 2 （2017湖北荆州3 分）若点M（k
7、1，k1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y（k1）xk的图象不经过第 象限 3. （2017四川宜宾） 在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、 为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是 4.（2017福建龙岩3 分）如图，若点A的坐标为 ，则sin1 5.（2017广西百色3 分）若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是 5 答案 平面直角坐标系与点的坐标 一、 选择题 1. （2017湖北武汉3 分）已知点A(a，1)与点A(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ） Aa5，b1 Ba5，b1 Ca5，b1 Da5，b1 【考点】关于原点对称的点的坐标 【答案】D
8、 【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数点A(a，1)与点A(5，b)关于坐标原点对称， a5，b1，故选 D 2. （2017湖北武汉3 分）平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)若在坐标轴上取点C，使ABC为 等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A5B6C7D8 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【答案】A 【解析】构造等腰三角形，分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；作AB的中垂线如图，一 共有 5 个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。 3. （2017湖北荆门3 分）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第一象限内，则点B（a，b）所
9、在的 象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 6 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点A（a，b）在第一象限内， a0，b0， b0， 点B（a，b）所在的象限是第四象限 故选 D 4（2017山东省滨州市3 分）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D 的坐标分别是（0，a），（3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（3，2） D（3，2） 【考点】坐标与图形性质 【专题】常规题型 【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点
10、坐标特征结合正五边 形的轴对称性质就可以得出E点坐标了 【解答】解：点A坐标为（0，a）， 点A在该平面直角坐标系的y轴上， 点C、D的坐标为（b，m），（c，m）， 点C、D关于y轴对称， 正五边形ABCDE是轴对称图形， 该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴， 点B、E也关于y轴对称， 点B的坐标为（3，2）， 点E的坐标为（3，2） 7 故选：C 【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确 认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴 5（2017山东省菏泽市3 分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）
11、，若将线段AB平移至A1B1， 则ab的值为（ ） A2 B3 C4 D5 【考点】坐标与图形变化平移 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为 1、2，可得B点向上平移了 1 个单位， 由A点平移前后的横坐标分别是为 2、3，可得A点向右平移了 1 个单位， 由此得线段AB的平移的过程是：向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位， 所以点A、B均按此规律平移， 由此可得a011，b011， 故ab2 故选：A 【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移 相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，
12、左移减；纵坐标上移加，下移减 6.（2017贵州安顺3 分）如图，将PQR向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点P平 移后的坐标是（ ） 8 A （2，4） B （2，4） C （2，3） D （1，3） 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】解：由题意可知此题规律是（x2，y3） ，照此规律计算可知顶点P（4，1）平移后的坐标 是（2，4） 故选 A 【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下 移减 7.（2017 海南 3 分）在平面直角坐标系中，将AOB绕原点O顺时针旋转 180后得到A1OB1，若点
13、B的 坐标为（2，1） ，则点B的对应点B1的坐标为（ ） A （1，2） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 【考点】坐标与图形变化旋转 【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可 【解答】解：A1OB1是将AOB绕原点O顺时针旋转 180后得到图形， 点B和点B1关于原点对称， 点B的坐标为（2，1） ， B1的坐标为（2，1） 故选 D 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出 旋转后的点的坐标 9 8.（2017四川眉山3 分）已知点M（12m，m1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上
14、表示正确的 是（ ） A B C D 【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案 【解答】解：由点M（12m，m1）在第四象限，得 12m0，m10 解得m， 故选 B 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键， 四个象限的符号特点分别是：第一象限（，） ；第二象限（，） ；第三象限（，） ；第四象限 （，） 二.填空题 1 （2017黑龙江龙东3 分）如图，等边三角形的顶点A（1，1） 、B（3，1） ，规定把等边ABC“先沿x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次変换，如果这样连续经过 2016 次变换后，等边ABC的顶点C的坐 标为 【考点】翻折变换（折叠问题） ；等边三角形的性质；坐标与图形变化平移 【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴上方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换 后的横坐标，最后写出即可 【解答】解：解：ABC是等边三角形AB312， 10 点C到x轴的距离为 121， 横坐标为 2， A（2， 1） ， 第 2016 次变换后的三角形在x轴上方， 点A的纵坐标为1， 横坐标为 2201612014， 所以，点A的对应点A的坐标是(2014，1
